à‰tude des différentes lois de commande pour un robot manipulateur à 6DDL comportant une liaison prismatique

IV.5. Le modèle dynamique direct (MDD) 

On peut simplifier l'écriture du modèle dynamique inverse comme par la relation :

(IV-34)

avec :

(IV-35)

On utilise le modèle dynamique direct pour simuler le comportement du robot dans la boucle de commande, il est donné par :

(IV-36)

: L'inverse de la matrice d'inertie.

Le calcul de la matrice M et le vecteur H par la méthode de Lagrange se fait explicitement (§ IV.3.2), et on peut aussi les tirer à partir du formalisme de Newton Euler comme suit :

H est obtenu en considérant les accélérations nulles dans l'équation (IV-34).

(si). (IV-37)

La matrice M est obtenue en remarquant que sa i^éme colonne est égal à si: (IV-38)

étant le vecteur (nx1) dont tous les éléments sont nuls sauf la i^éme composante qui égale à 1.

IV.6. Application numérique

On a supposé que l'effort extérieur, est exprimé dans le repère R_6, pour cela le coupleest égal à :

(IV-39)

Les frottements sont négligeables sur toutes les articulations.

En plus des paramètres géométriques du Tableau (I.1), les paramètres entrant dans le calcul du modèle dynamique sont donnés par le tableau suivant :

i	li (m)	mi (kg)	Gi	Ixi Kg.m^2	Iyi Kg.m^2	Izi Kg.m^2
1	1.00	25	[0,0,- l1/2]	0.01	0.05	0.06
2	0.75	30	[0,- l2/2,0]	0.10	0.20	0.30
3	0.50	15	[0, 0, l3/2]	0.40	0.40	0.20
4	0.25	4	[0, 0,- l4/2]	0.30	0.50	0.01
5	0.10	4	[0,- l5/2,0]	0.01	0.60	0.03
6	0.10	2	[0,0, l5+l6/2]	0.20	0.20	0.60

Tableau IV.1. Paramètres entrant dans le calcul du modèle dynamique

avec :

l_i est la longueur du corps C_i le long des axes Z1,Y2,Z3,Z4,Y5,Z6 respectivement.

g =9.81 m/s²

f_e =[20,20,20,12,30,25]^t

Nous avons considéré une trajectoire de référence complètement spécifiée assurant une continuité en position, vitesse et accélération, figure (III.2)

Nous avons fait un test de comparaison entre les couples calculés par les deux formalismes pour la trajectoire désirée.

Les figures (IV.2), (IV.3) montrent clairement que les résultats obtenus, par l'application des deux formalismes, sont égaux avec une erreur de l'ordre de10^-14 N.m pour les couples, et de 10^-13 N pour la force f₃

Figure IV.2. Les couples calculés, par les deux formalismes

Figure IV.3. La force F3, par les deux méthodes