à‰tude des différentes lois de commande pour un robot manipulateur à 6DDL comportant une liaison prismatique

III.3. Vitesse et accélération inverses 

C'est peut-être un peu étonnant que les rapports inverses de vitesse et d'accélération sont conceptuellement plus simples que la position inverse. Rappel de (III-2) que les vitesses articulaires et les vitesses de terminal sont relié par la jacobienne en tant que

Ainsi le problème inverse de vitesse devient :

(III-23)

qui est conceptuellement simple dans le cas régulier où la matrice jacobienne est carrée d'ordre et son déterminant est non nul.

Différencier (III-2) donne les équations d'accélération :

(III-24)

Ainsi, donné le vecteur des accélérations de terminal, le vecteur d'accélération articulaire est donné comme solution de :

où : (III-25)

Pour les manipulateurs 6ddl les équations de vitesses et d'accélérations articulaires peuvent être donc écrit comme suit :

(III-26)

La matrice doit être remplacée par la jacobienne analytique, dans le cas où on n'a pas présenté la rotation par les cosinus directeurs. Dans ce cas on a :

(III-27)

III.4. Application sur le robot choisi

III.4.1. calcul de la jacobienne géométrique 

A partir de la relation (III-10) et des résultats obtenus par le MGD on a calculé la jacobienne dans des différents repères : en utilisant le logiciel Maple.

Avec :

Puisque les cordonnées opérationnelles sont les cordonnées de la position de l'outil dans le repère R _{F ,} les vitesses qu'on doit calculer sont et .

En appliquant la relation (III-2), on trouve que :

(III-28)

avec :

(III-29)

où :

(III-30)

et

(III-31)

(III-32)

on peut conclure donc que :

(III-33)

A partir de (III-11) on a pu calculé les vitesses et , ensuite on les a remplacées dans l'équation (III-32) pour trouver les vitesses cherchées.

Afin de vérifier les résultats trouvés ainsi que la jocobienne, on a fait une comparaison entre les vitesses calculées par la relation (III-28) et celles calculées par la méthode de récurrence. le programme est réalisé sous Matlab et l'application sous Simulink

Les coordonnées articulaires utilisées dans ce programme ainsi que les coordonnées opérationnelles correspondantes sont celles de la figure (III.2).

La figure (III.3) montre bien que les mêmes valeurs sont obtenues par les deux méthodes, ainsi on a pu valider la jacobienne calculée.

Figure III.2. Les coordonnées articulaires et les coordonnées opérationnelles correspondantes

Figure III.3. Les vitesses calculées par les deux méthodes ; équations de récurrence, et la jacobienne