A. Notion sur le modèle
Un modèle est une présentation d'un
phénomène qui permet de traduire sous une forme
généralement quantitative, et sous certaines hypothèses,
les relations qui lient entre elles les variables caractéristiques de ce
phénomène.
Le modèle de Wilson indique que la quantité
à commander est celle pour laquelle la somme des coûts de
lancement des commandes et des coûts de possession des stocks est
minimale.
Tenant compte des coûts fixes d'envoi et de
réception par commande, et du coût d'immobilisation unitaire des
stocks, le modèle de Wilson a pour but de déterminer la
quantité optimale pour chacune des commandes, c'est-à-dire,
déterminer la cadence optimale de réapprovisionnement en
recherchant un arbitrage entre le coût de passassions des commandes et le
coût de stockage.
B. Hypothèses du modèle
· La demande est supposée connue, elle est
exprimée en volume ;
· La demande est considérée comme une
variable continue ;
· Le délai de livraison est inexistant (l = 0) ;
· Le cycle n'est pas imposé ;
· L'entrée en stock s'effectue en un seul lot unique
(stock immédiat) ;
· Le coût de stockage sera fonction du stock moyen,
cela suppose que la demande est important ;
· Il n'y a pas de rupture de stock ;
· Le coût d'achat est constant.
C. Calcul de la quantité de commande par la formule
de Wilson
+ Quelques symboles utilisés
o Q : Quantité produite ou à commander ; o Da :
Demande annuelle ;
o N : Nombre de fois à commander ;
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o T : Cycle (période de réapprovisionnement) ; o
ka : Coût d'approvisionnement ;
o Ka : Coût total annuel d'approvisionnement ; o ks :
Coût de stockage par cycle ;
o Ks : Coût total annuel de stockage ;
o Kp : Coût total de pénurie ;
o KT : Coût total d'approvisionnement ; o Ku : Coût
unitaire ;
o K(Q) : Coût total de gestion ;
o Qe : Quantité économique à commander ; o
è : La durée.
·
· Formules.
o Coût de stockage annuel : Ks = ks x x Q/2
;
o Coût d'approvisionnement annuel : Ka = ka x Da/Q
;
o Coût total de gestion : K(Q) = ka x Da ks x x Q
+ Q 2 + ku x Da ;
o Ou K(Q) = Ka + Ks + ku x Da.
·
· Variantes du
modèle
Il existe plusieurs différentes variantes tenant sur la
modification des hypothèses du modèle :
i' La première variante porte sur l'hypothèse
considérant la comme une variante discrète.
La minimisation de la somme du coût total de gestion
fera l'objet de la méthode pour la politique optimale de stock. Et
lorsque sa dérivée pas rapport à la quantité donne
zéro, on dit que le coût total est minimal.
Formules
K(Q) = ka x Da ks x x Q+ Q2 + Ku x Da
0 = 2 x ka x Da - Q2 x ks x On tire la valeur de Q
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2 x ka x Da
ks x Q2 x = 2 x ka x Da Q2 = ks x
Q = 2 x ka x Da/Ks x
Donc la quantité optimale à commander ou la
quantité économique à commander
2 x ka x Da
(Qe) est: Qe = ks x
- Le nombre de fois à commander (No): No =
Qe
- La période de réapprovisionnement (To) :
To =Da - Le coût total de gestion sera
La deuxième variante est basée sur la gestion
simultanée de plusieurs articles à la fois. Si le gestionnaire
opte en une fois la passation de commande de plusieurs articles, cela lui
permettra de minimiser le coût d'approvisionnement. Etant donné
que chaque article a son cycle, le problème se pose sur la
détermination de ce cycle. Il serait optimal d'avoir la même
longueur du cycle pour tous les articles du lot. Le coût total de gestion
sera basé en fonction du cycle.
La formule pour la détermination du cycle pour les
articles du lot
sera :
2 x ka x Da T° = Qe =
ks
Pour la détermination de la quantité optimale
à commander en même temps pour chaque article du lot:
Qto = Dat x Qe Da x Tou Qto = è
Le nombre à commander est le même :
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No = To
Le coût total de gestion :
K(T) =ka x ks x Da x T + T2 +ku x Da
Après avoir déterminé la quantité
optimale à commander (Qe), le nombre de fois à commander (N), la
période de réapprovisionnement (T) et le coût total de
gestion, le gestionnaire doit ensuite déterminer un stock d'alerte pour
éviter toute rupture de stock.
Le délai de livraison (l) sera comparé au temps
qui sépare deux réceptions (Tw : cycle). Deux situations peuvent
se présenter :
- Si l < T : Dans ce cas le stock d'alerte
(Sa) sera
Formule
Sa = Da x l
- Si l T : Dans ce cas il y a des stocks en cours de route, il
faut calculer d'abord le nombre de commande en cours (Cc)
ainsi : Cc = l T=K
Le nombre minimum de commande Cc (min)=K, il faut prendre le
plus grand entier inférieur à l, le stock d'alerte réel
(Sar) sera calculé en tenant compte du stock d'alerte disponible.
Formule
Sar = Sad - [k]Q
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