Prévision de la consommation du gaz naturel pour la distribution publique par la méthode traditionnelle, lissage exponentiel et Box & Jenkins

3.4.2.4 Validation du modèle :

Test d'autocorrélation du résidu (test de Ljung-Box) :

Le corrélogramme du résidu de la série « HPsa » est représenté ci-dessous :

Le corrélogramme du résidu ne fait apparaître aucun terme en dehors de l'intervalle de confiance au seuil a = 5% et la statistique de Ljung-Box Q = 7.9454 est inférieure à la valeur tabulée du khi-deux à 8 degrés de liberté A = 15.507. Donc le résidu forme bien un bruit blanc.

Test de normalité du résidu (test de Jarque et Bera) :

La statistique de Jarque et Bera S = 0.566955 est inférieure à la valeur tabulée du khi-deux à 2 degrés de liberté A = 5.991 au seuil a= 5%.

Donc notre résidu forme bien un bruit blanc normal.

On conclut que le modèle SARIMA (1,0,1)* (0,1,2)12 est valide et peut s'écrire :

(1 - OB)(1 - B)⁰ (1 - B¹²)¹ HP (t) = (1 - BB) (1 - B1B¹² - B2B²⁴)e_t .

(1 + 0.587746B)(1 - B¹²)HP(t) = (1 - 0.997493B)(1 - 0.169309B¹² - 0.610933B²⁴ )et .

3.4.2.5 Prévision :

La série « HP » a été modélisée par un processus SARIMA(1,0,1)* (0,1,2)12 qui s'écrit comme suit :

HP(t) = -0.587746HP(t-1) + HP(t-12) + 0.587746HP(t-13) - 0.997493 _Et-1 - 0.169309 Et_12+ 0.168884 Et_13 - 0.610933 _Et-24 + 0.609401 Et_25 + Et

Les résultats des prévisions sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau 3.12 -Prévision par la méthode de Box & Jenkins sur la consommation du gaz
naturel région HP.

mois (2007)	HP (t+h)
janv-07	4127926249
févr-07	3706058639
mars-07	2549155013
avr-07	1092425308
mai-07	667040044
juin-07	742354688
juil-07	472133847
août-07	590249808
sept-07	566840838
oct-07	836848416
nov-07	2016070538
déc-07	3871507607

La consommation de gaz naturel en 2007 pour la distribution publique région HP diminuera de 0.16% par rapport à 2006.

3.4.3 Etude de la série sud :

3.4.3.1 Analyse du corrélogramme :

Le corrélogramme nous indique que la série « sud » n'est pas stationnaire, elle est affectée d'une saisonnalité. Nous devons procéder à sa désaisonnalisation. Nous obtenons alors une nouvelle série « sudsa », son corrélogramme est le suivant :

3.4.3.2 Etude de la stationnarité de la série « sudsa » : Le test de Dickey-Fuller :

Choix du nombre de retards optimal :

Les critères d'information d'Akaike et Schwatz ont été minimisés pour un nombre de retards p = 0 (annexe C. 1 tableau C. 1.2). Dans ce cas on utilise le test de Dickey-Fuller simple.

Le test de Dickey-Fuller simple :

On commence par estimer le modèle (3), dont les résultats d'estimation sont les suivants :

La réalisation de Mckinnon&_ñ = -4.43 59 est inférieure à la valeur tabulée ~

~ O~O5 = -3.5426, on rejette donc l'hypothèse nulle d'existence de racine unitaire au seuil á = 5%.

Le coefficient b de la tendance n'est pas significatif, la statistique calculée de Student égale à -1.095380 est inférieure à 1.96, donc le modèle (3) n'est pas adapté. On doit refaire le test de racine unitaire à partir du modèle (2) dont les résultas sont les suivants :

On rejette l'hypothèse nulle de présence de racine unitaire puisque &ñ = -3.3 6540 est inférieure à la valeur tabulée du modèle (2) ~

C O~O5 = -2.9472 au seuil á = 5%.

La constante C n'est pas significative car la statistique de Student calculée égale à 0.540949 est inférieure à 1.96 ce qui veut dire que le modèle (2) n'est pas adapté. On doit refaire le test de racine unitaire à partir du modèle (1).

La réalisation de Mckinnon au seuil á= 5% (&_ñ = -2.336270) est inférieure à la valeur tabulée

(

~ C O~O5 = -1.9507), donc nous pouvons conclure que la série « sudsa » est stationnaire. 3.4.3.3 Identification et estimation du modèle :

D'après le corrélogramme on peut identifier les modèles suivants : SARIMA (1,0,2) * (1,1, ⁰)12, SARIMA (1,0,2) * (0,1,2)12 , SARIMA (1,0,2) * (2,1,0)12 .

Les coefficients du modèle SARIMA (1,0,2)* (2,1,0)12 (annexe C.2 tableau C.2.9) ne sont pas significatifs, reste à choisir entre les deux modèles :

Tableau 3.13-Critères de pouvoir prédictif sudsa

Critères	R^2	SCR	AI K	SC
SARIMA(1,0,2)*(1,1,0)	0.461851	7.30E+15	36.07410	36.02405
SARIMA(1,0,2)*(0,1,2)	0.555944	6.80E+15	41.92433	36.24624

On conclut que le meilleur modèle est le modèle SARIMA (1,0,2) * (0,1,2)12 .