Prévision de la consommation du gaz naturel pour la distribution publique par la méthode traditionnelle, lissage exponentiel et Box & Jenkins

3.4.3.4 Validation du modèle :

Test d'autocorrélation du résidu (test de Ljung-Box) :

Le corrélogramme du résidu de la série « sudsa » est représenté ci-dessous :

On remarque que tous les coefficients d'autocorrélation sont nuls, tous les termes sont à
l'intérieur de l'intervalle de confiance et la statistique de Ljung-Box Q = 10.725 9454 est
inférieure à la valeur tabulée du khi-deux à 7degrés de liberté xe = 14.067. Donc le résidu

forme un bruit blanc.

Test de normalité du résidu (test de Jarque et Bera) :

La statistique de Jarque et Bera S = 5.694285 est inférieure à la valeur tabulée du khi-deux à 2 degrés de liberté A = 5.991 au seuil a= 5%.

Donc notre résidu forme bien un bruit blanc normal.

On conclut que le modèle SARIMA (1, 0, 2) * (0,1, ₂₎₁₂ est valide et s'écrit :

(1 - OB)(1 - Br (1 - B^12)^1sud(t) = (1	- te - 02B^2) (1 - «B^12 -	0^24)Et
(1 + 0.469969B) (1 - B^12)sud(t) = (1 -	1.768860B - 0.943874B^2)	(1 + 0.279024B^12 -	0.632610B^24)Et

3.4.3.5 Prévision :

sud (t) = -0.469969sud(t- 1 )+sud(t- 1 2)+0.469969sud(t- 13)-1 .768860 Et - 1 -0.943874 Et - 2 + 0.279024 Et - 12 -0.493554 _Et-13 -0.895973 _Et-24 +1.118998 _Et-25 +0.597104 _Et-48 + Et

Tableau 3.14- Prévision par la méthode de Box & Jenkins sur la consommation du gaz
naturel région sud

mois (2007)	sud (t+h)
janv-07	265445183
févr-07	218658909
mars-07	123004612
avr-07	50952777
mai-07	75601628
juin-07	1571968
juil-07	108397826
août-07	63105743
sept-07	57476122
oct-07	62346570
nov-07	112732432
déc-07	131246130

La consommation du gaz naturel en 2007 pour la distribution publique région sud augmentera de 5.37 % par rapport à 2006.

3.4.4 Comparaison des résultats des méthodes de prévision :

La comparaison des résultats prévisionnels obtenus par les trois méthodes de prévision à savoir la méthode traditionnelle, la méthode de lissage exponentiel et la méthode de Box & Jenkins est basée sur la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne RMSE telle que :

n

RMSE = 2

1 ~ ~ ~

? -

y y

t t

n 1

t=

ou y~t est la valeur prévue à l'instant t et

yt est la valeur réelle observée à l'instant t

Une méthode est jugée plus appropriée qu'une autre (ses résultats prévisionnels sont plus fiables) si son RMSE est plus petit par rapport à celui de l'autre méthode.

Faute de données réelles pour l'année 2007, le RMSE a été calculé à partir des valeurs prévues pour l'année 2006 obtenues à partir du modèle réestimé pour la circonstance.

Pour les trois série nord, Hauts Plateaux, sud la comparaison entre les prévisions et les valeurs réelles est représentée dans les tableaux suivants :

Pour le nord :

Tableau 3.15- Comparaison des résultats de prévision région nord

Méthode de Box & Jenkins

Méthode de lissage exponentiel de HW¹

Méthode traditionnelle

nord

Dates

janv-06 2 491 665 080
févr-06 2 153 245 146
mar-06 1 699 279 034

avr-06 904 128 877

mai-06 814 064 677

juin-06 724 000 478

juil-06 633 091 584

août-06 633 088 875

sept-06 667 852 433

oct-06 702 615 991

nov-06 986 852 808

déc-06 2 092 195 557

RMSE

Valeurs prévues		écart		Valeurs réelles
2227810749		-263854331		2 491 665 080
2011107582		-142137563,8		2 153 245 146
1617970137		-81308896,87		1 699 279 034
1112521661		208392783,1		904 128 877
861414652,5		47349975,47		814 064 677
676132618,4		-47867859,36		724 000 478
619624426,5		-13467157,5		633 091 584
595776024,3		-37312850,74		633 088 875
634349486,3		-33502946,74		667 852 433
712564008,5		9948017,46		702 615 991
1209548804		222695995,8		986 852 808
2047840590		-44354966,68		2 092 195 557
		128695419
Valeurs prévues	écart		Valeurs réelles			Valeurs prévues
2166185637	-325479442,7		2 491 665 080			4587273141
1955187720	-198057425,5		2 153 245 146			2860853970
1488364705	-210914329,3		1 699 279 034			3583864190
1018643974	114515096,9		904 128 877			1207660356
770690843,9	-43373833,13		814 064 677			2064835885
600307379,7	-123693098,1		724 000 478			453761200,7
560922861,8	-72168722,16		633 091 584			1628071426
545069638,5	-88019236,46		633 088 875			332817413,8
594940609	-72911823,98		667 852 433			1686471998
682042300,3	-20573690,72		702 615 991			418467931,8
1281910207	295057399,1		986 852 808			2320144777
2045088391	-47107166,29		2 092 195 557			2811377194
	165306916,6

écart

2 095 608 061 707 608 824 1 884 585 156 303 531 478 1 250 771 208 -270 239 277 994 979 842 -300 271 461 1 018 619 565 -284 148 059 1 333 291 969 719 181 637 1105550290

Valeurs
réelles

Pour les Hauts Plateaux :

Tableau 3.16- Comparaison des résultats de prévision région HP

HP

Méthode de Box & Jenkins

Méthode de lissage exponentiel de HW

Méthode traditionnelle

Valeurs prévues		écart		Valeurs réelles
3624401745		-585 764 939		4 210 166 685
3181944494		-443 317 082		3 625 261 575
2318917446		-281 923 594		2 600 841 040
1463823137		442 942 396		1 020 880 741
903574331,3		87 947 083		815 627 248
600946365,3		-10 027 390		610 973 755
536897429,1		7 832 719		529 064 711
535935581,3		-14 059 305		549 994 887
607108797		-36 008 135		643 116 932
773396594,8		37 157 617		736 238 978
2189330434		92 163 679		2 097 166 755
3511244893		-321 749 925		3 832 994 818
Valeurs prévues	écart		Valeurs réelles			Valeurs prévues
3741211325	-468 955 360		4 210 166 685			3024169222
3276178772	-349 082 803		3 625 261 575			4097659433
2458791569	-142 049 471		2 600 841 040			2130613042
1938996926	918 116 185		1 020 880 741			1590575581
1253257299	437 630 051		815 627 248			312964275
975390662,4	364 416 907		610 973 755			730815079
935322262,9	406 257 552		529 064 711			478230399
955474412,1	405 479 525		549 994 887			447510501
1020614664	377 497 732		643 116 932			451348269
1215668073	479 429 095		736 238 978			875978208,6
2577283523	480 116 768		2 097 166 755			1779364086
3675011720	-157 983 098		3 832 994 818			3669542378

Dates

janv-06 4 210 166 685

févr-06 3 625 261 575
mar-06 2 600 841 040

avr-06 1 020 880 741

mai-06 815 627 248

juin-06 610 973 755

juil-06 529 064 711

août-06 549 994 887

sept-06 643 116 932

oct-06 736 238 978

nov-06 2 097 166 755
déc-06 3 832 994 818

écart

-1 185 997
463

472 397 858 -470 227 998 569 694 840 -502 662 973 119 841 324 -50 834 312 -102 484 386 -191 768 663 139 739 231 -317 802 669 -163 452 440

RMSE 279600632 455201371,8 469001865

Valeurs
réelles

¹Holt-Winters

Pour le sud :

Tableau 3.17- Comparaison des résultats de prévision région sud

sud Dates janv-06 févr-06 mar-06 avr-06 mai-06 juin-06 juil-06 août-06 sept-06 oct-06 nov-06 déc-06 RMSE	Méthode traditionnelle
	Valeurs réelles	Valeurs prévues	écart
	253 940 738	210767140,1	-43 173 598
	186 869 959	158901274,7	-27 968 684
	108 213 521	105400669	-2 812 852
	62 494 535	70143160,02	7 648 625
	57 757 631	57552908,97	-204 722
	53 020 728	49788337,73	-3 232 390
	43 638 402	43759235,5	120 833
	45 421 698	42816145,59	-2 605 552
	52 637 649	50903027,17	-1 734 622
	59 853 601	63413739,92	3 560 139
	95 080 405	97601215,67	2 520 811
	186 861 187	188331955,1	1 470 768
			15149574,7

Méthode de lissage exponentiel de HW

Valeurs réelles			Valeurs prévues		écart		Valeurs réelles
253	940	738	196680030,7	-57	260	707	253	940	738
186	869	959	240929480,9	54	059	522	186	869	959
108	213	521	187141401,8	78	927	881	108	213	521
62	494	535	131266717,1	68	772	182	62	494	535
57	757	631	91503781,54	33	746	151	57	757	631
53	020	728	72533387,87	19	512	660	53	020	728
43	638	402	61342740,03	17	704	338	43	638	402
45	421	698	57094233,57	11	672	536	45	421	698
52	637	649	54067347,2	1	429	698	52	637	649
59	853	601	65686590,52	5	832	990	59	853	601
95	080	405	82479382,19	-12	601	023	95	080	405
186	861	187	119215224,8	-67	645	962	186	861	187

Méthode de Box & Jenkins

Valeurs prévues		écart
166201150	-87	739	588
178795900	-8	074	059
100552525	-7	660	996
140860818	78	366	283
43669290	-14	088	341
31286413	-21	734	315
7778789	-35	859	613
77476022	32	054	324
41822308	-10	815	341
51515563	-8	338	038
85150135	-9	930	270
280964211	94	103	024

44628570,77 46626287,4

Ainsi les RMSE des trois méthodes de prévision sont résumées dans le tableau suivant :

Tableau 3.18- Comparaison des RMSE des méthodes de prévision

Séries/ RMSE	RMSE1	RMSE2	RMSE3
nord	128695419	165306917	1105550290
HP	279600632	455201372	469001865
sud	15149575	44628570,8	46626287,4

Où RMSE1, RMSE2 et RMSE3 sont associées à la méthode traditionnelle, la méthode de lissage exponentiel et la méthode de Box & Jenkins respectivement.

Pour les trois série ; nord, Hauts Plateaux, sud RMSE1< RMSE2 < RMSE3, ce qui veut dire que la méthode traditionnelle est la méthode de prévision la plus fiable et la plus proche de la réalité dans notre cas.

Les prévisions obtenues par cette méthode sont en harmonie avec l'allure générale des séries étudiées puisque le phénomène de périodicité est reproduit mais avec une légère baisse.

En ce qui concerne les deux autres méthodes, les résultats obtenus sont loin de la réalité.

La méthode de lissage exponentiel de Holt-Winters a sous-estimé la consommation du gaz naturel pour le nord et l'a surestimée pour les Hauts Plateaux et le sud.

La méthode de Box & Jenkins est celle qui a donné les plus mauvaises prévisions, en effet l'écart entre les valeurs prévues et les valeurs réelles est assez important. Elle a surestimé la consommation du gaz pour le nord et l'a sous-estimée pour les Hauts Plateaux et le sud.