2.3.4.1 Identification :
Cette étape consiste à déterminer les
paramètres p, q du modèle ARMA, on utilise
traditionnellement deux graphiques : ceux de la fonctions
d'autocorrélation simple et de la fonction d'autocorrélation
partielle. L'idée sous-jacente est que chaque modèle ARMA
possède des fonctions d'autocorrélation théorique
spécifiques. En comparant l'éventuelle similitude de ces
fonctions théoriques et estimées, on peut alors choisir un ou
plusieurs modèles théoriques. Cette étape est la partie la
plus délicate car dans la pratique les corrélogrammes
observés n'engendrent pas toujours un choix évident. Pour rappel
les allures (théoriques) des fonctions ACF et PACF ont été
présentées dans le tableau (2.1) du même chapitre.
2.3.4.2 Estimation1 :
L'estimation des paramètres d'un modèle
ARMA (p, q) lorsque les ordres p et q sont
supposés connus peut se réaliser par différentes
méthodes dans le domaine temporel :
· Moindres Carrés Ordinaires (modèle sans
composante MA, q = 0). Dans ce cas, on retrouve les
équations de Yule Walker. En remplaçant les
autocorrélations théoriques par leurs estimateurs, on peut
retrouver les estimateurs des MCO des paramètres du modèle par la
résolution des équations de Yule Walker.
· Maximum de Vraisemblance approché (Box &
Jenkins 1970).
· Maximum de Vraisemblance exacte (Newbold 1974, Harvey et
Philips 1979, Harvey 1981).
(Le logiciel Eviews nous fournit directement les
résultats d'estimation)
2.3.4.3 Validation :
A l'étape de l'identification, les incertitudes
liées aux méthodes employées font que plusieurs
modèles, en général, sont estimés et c'est
l'ensemble de ces modèles qui subissent alors l'épreuve des
tests. Il en existe de très nombreux permettant d'une part de valider le
modèle retenu, d'autre part de comparer les performances entre
modèles.
2.3.4.3.1 Le test de Student des paramètres :
On effectue un test classique de Student sur chacun des
paramètres du processus ARMA en divisant le paramètre par son
écart type. Il peut arriver qu'un ou plusieurs paramètres soient
pas significativement différent de 0 : le modèle est alors
rejeté et on retourne à l'étape d'estimation en
éliminant la variable dont le coefficient n'est pas significatif.
1 U.F.R Economie Appliquée, Séries
Temporelles, cours de Christophe Hurlin.
Soit l'hypothèse :
Ho : P=o
H1 : :i'P ?
o
{
~
On calcule la statistique de Student : tc = OP
, avec O~P estimé au seuil a
=5%.
(var(P))
Si tc ? 1.96 (cas asymptotique) on rejette l'hypothèse
H0 (les paramètres sont significativement différents de
zéro), donc on accepte le modèle ARMA (p, q) , dans le cas
contraire on rejette le modèle ARMA (p, q).
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