Prévision de la consommation du gaz naturel pour la distribution publique par la méthode traditionnelle, lissage exponentiel et Box & Jenkins

2.3.3.3 Processus Saisonnier AutoRégressif Moyenne Mobile Intégré d'ordre

(P,d,q)^* (¹³,D,Q)s : SARIMA(P,d,q)^* (1,D,Q)s

Une série xt suit un processus SARIMA (Seasonnal Autoregressive Integrated Moving Average) d'ordre(p, d, q) * (P, D, Q)s , si cette série a une saisonnalité de période S et qu'on peut écrire :1

(D _p(B)(D p (B^s) (1- B)^d (1- _Bs )D x_{1 1} = eq(B)eQ(Bs ^)åt

Où :

d : différence.

S : l'ordre de la saisonnalité ( S=12 données mensuelles, S=4 données trimestrielles). D : différence saisonnière.

(D _~(B) : polynôme autorégressif d'ordre p.

(Dp(B^s) : polynôme autorégressif saisonnier d'ordre P.

e_q(B) : polynôme moyenne mobile d'ordre q.

eQ(B^s) : polynôme moyenne mobile saisonnier d'ordre ^Q.(å_t,t E Z) e¹ st un bruit centré de variance ó².

2.3.3.4 Etude de la non stationnarité d'une série chronologique :

2.3.3.4.1 Test de tendance et de saisonnalité par la méthode des variances :

Cette méthode est basée sur le test de Fisher, on a recours à ce test pour détecter l'existence d'une éventuelle saisonnalité et/ou une tendance.

Le tableau ci-dessous résume cette méthode

1 Bernard Rapacchi, centre interuniversitaire de Grenoble 1993

Tableau 2.2- Analyse de la variance pour détecter une saisonnalité

et/ou une tendance¹

Somme des carrés	Degré de liberté	Désignation	Variance
SP=ND.i -x)^2 i	p-1	Variance Période _ P	=
			P p -1
SA=PE:i. -.)^2 i	N-1	Variance Année	V= SA
			A N --1
SR =Mxii^-x -x.i +X.)2 i i	(p-1) (N-1)	Variance Résidu	SR V R =
			(N - 1)(P - 1)
ST =??gi -x..)^2 i j	N p-1	Variance Totale	ST V
			T = N * P -1

Où :

N : le nombre d'années.

p : le nombres d'observations (la périodicité) dans l'année (trimestre p = 4, mois p = 12).

_v

= 1 N moyenne de la période j.

i=1

1 ^P

i. = ? xij moyenne de l'année i.

P i=1

N P

. .

=? ? xi, moyenne générale de la chronique sur les N*p observations.

i= 1 j=1

N * P

St = SA + SP + R (année) (Période) (résidus)

.

A partir du tableau (2.2) nous pouvons construire les tests d'hypothèses. Test de saisonnalité :

1

Régis Bourbonnais, Michel Terraza, Analyse des séries temporelles, Edition DUNOD, 2004, P13

I	H0 : pas de saisonnalité H1 : existance d'une saisonnalité
Calcul du Fisher empirique : Fe^, = V P VR		que l'on compare au Fisher lu dans la table Fv^a1, v 2 à

v1= p-1 et v2 = (N-1) (p-1) degrés de liberté.

Si Fe, ? F(^c;,--1er --1)(P --1)) , alors on rejette l'hypothèse H0, la série est donc saisonnière.

Test de tendance :

I

H0 : pas de tendance.

H1 : existance d'une tendance.

Calcul du Fisher empirique : Fe^, = VA VR

que l'on compare au Fisher lu dans la table F^av~, v 2 à

v3= N-1 et v2 = (N-1) (p-1) degrés de liberté.

Si Fe, ? F(^aN--1,(N --1)(P --1)) , alors on rejette l'hypothèse H0, la série est don affectée d'une tendance.