3.3 APPLICATION OU
RESOLUTION DU MODELE
La résolution de notre modèle se fera par la
méthode de simplexe.
La méthode de simplexe procède par
itération. Ainsi, la méthode du simplexe prend pour point de
départ une solution économique de base. Cette solution
économique fera l'objet d'amélioration par un processus
appelé processus d'itération jusqu'à ce que la solution ne
puisse être améliorée. La dernière solution obtenue
est la solution optimale.
3.3.1. Les bières
Zmax = 32X1 + 9X2 +
51X3
S/C : 9x1 + 12 x2
+ 7x3 < 3 .476 .125
1,44x1 + 2x2 +
0x3 < 522 .400
3,24x1 + 4,4x2 +
3,6x3 < 1 .259 .410
0,2x1 + 0x2 +
0,2x3 < 57. 832
17,886x1 + 17,886x2 +
17,886x3 < 6 .684 .509
1,0974x1 + 1,0974x2 +
1,0974x3 < 410. 130
X1, X2, X3 > 0
1. Algorithme de
résolution
· Transformez le programme linéaire sous forme
standard (en introduisant les égalités dans les
inéquations) avec les variables d'écarts. Les variables
d'écarts sont introduites avec signes positifs pour les contraintes du
type ; avec signes négatifs pour les contraintes du type =.
Ainsi, pour notre modèle, nous avons :
Zmax =
32X1+9X2+51X3
S/C : 9x1 + 12 x2 +
7x3 + A1 = 3 476 125
1,44x1 + 2x2 +
0x3 + A2 = 522 400
3,24x1 + 4,4x2
+ 3,6x3 + A3 = 1 259 410
0,2x1 + 0x2
+ 0,2x3 + A4 = 57 832
17,886x1 + 17,886x2 +
17,886x3 + A5 = 6 684 509
1,0974x1 + 1,0974x2 +
1,0974x3 + A6 = 410 130
X1, X2, X3 > 0
· Présentez le programme linéaire standard
sous forme d'un tableau.
|
Cj
|
Var
|
P.O
|
X1
|
X2
|
X3
|
A1
|
A2
|
A3
|
A4
|
A5
|
A6
|
|
0
|
A1
|
3476125
|
9
|
12
|
7
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
A2
|
522400
|
1,44
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
A3
|
1259410
|
3,24
|
4,4
|
3,6
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
A4
|
57832
|
0,2
|
0
|
0,2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
A5
|
6684509
|
18
|
18
|
18
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
A6
|
410129
|
1,1
|
1,1
|
1,1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
|
Zmax = 0
|
32
|
09
|
51
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
· Détermination de la solution de départ ou
de base. Pour cela on pose ; A1 = 3 476 125
A2 =
522 400
A3 =
1 259 410
A4 = 57 832
A5 =
6 684 509
A6 =
410 129
X1 = 0
X2 = 0 => Zmax = 0
X3 = 0
· Détermination de la variable entrante, sortante,
la ligne pivot, colonne pivot et le nombre pivot.
i. Variable entrante : on regarde sur la ligne
Zmax; on prend sur cette ligne le plus grand nombre pour un
problème de Maximum ; c'est-à-dire la plus grande valeur.
La variable correspondant à ce nombre est la variable entrante. Dans
notre cas : X3 est la variable entrante.
ii. La variable sortante : on la détermine comme
suit : on fait le rapport des éléments de la colonne P.O par
les éléments de la colonne de la variable entrante et on prend le
plus petit de rapport positif. Dans ce cas, c'est A4
= la variable sortante.
iii. La ligne pivot : la ligne pivot est la ligne de la
variable sortante.
iv. La colonne pivot : est désignée par la
colonne de la variable entrante.
v. Le nombre pivot : est l'intersection de la colonne
pivot et la ligne pivot, dans notre cas, c'est 0,2.
· Construire le nouveau tableau du simplexe : on
commence toujours par la nouvelle ligne pivot du nouveau tableau. Pour cela,
on divise chaque élément de la ligne pivot initiale par le
· nombre pivot. Pour les autres valeurs, on utilise la
formule suivante :
N.V = Valeur initiale
NV = Nouvelle valeur
Ainsi, la résolution de notre modèle
donne :
|
Cj
|
Var
|
P.O
|
X1
|
X2
|
X3
|
A1
|
A2
|
A3
|
A4
|
A5
|
A6
|
|
0
|
A1
|
3476125
|
9
|
12
|
7
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
A2
|
522400
|
1,44
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
A3
|
1259410
|
3,24
|
4,4
|
3,6
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
A4
|
57832
|
0,2
|
0
|
0,2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
A5
|
6684509
|
18
|
18
|
18
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
A6
|
410129
|
1,1
|
1,1
|
1,1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
Zmax
|
0
|
32
|
09
|
51
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
A1
|
1452005
|
2
|
12
|
0
|
1
|
0
|
0
|
-35
|
0
|
0
|
|
0
|
A2
|
522400
|
1,44
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
A3
|
218 434
|
-0,36
|
4.4
|
0
|
0
|
0
|
1
|
-18
|
0
|
0
|
|
51
|
X3
|
289160
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
0
|
|
0
|
A5
|
1479629
|
0
|
18
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-90
|
1
|
0
|
|
0
|
A6
|
115185,8
|
0
|
1,1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-5,1
|
0
|
1
|
|
Zmax
|
14747160
|
-19
|
09
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-255
|
0
|
0
|
|
0
|
A1
|
856276
|
2,90
|
0
|
0
|
1
|
0
|
-2,73
|
14,09
|
0
|
0
|
|
0
|
A2
|
423112
|
1,60
|
0
|
0
|
0
|
1
|
-0,33
|
8,18
|
0
|
0
|
|
09
|
x2
|
49644
|
-0,08
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0,23
|
-4,09
|
0
|
0
|
|
51
|
X3
|
289160
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
0
|
|
0
|
A5
|
586035
|
1,47
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-4,09
|
-16,36
|
1
|
0
|
|
0
|
A6
|
64548,8
|
0,08
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-0,23
|
-0,93
|
0
|
1
|
|
Zmax
|
15193956
|
-18,3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-2,5
|
-210
|
0
|
0
|
NB : Comme il n'y a pas d'éléments positifs
et non nuls sur la ligne Zmax, c-à-d que la solution optimale ne peut
pas être améliorée.2.
Interprétation
Comme nous pouvons le remarquer, X1
n'apparaît pas sur toutes les colonnes « variables »,
cela veut dire que, la quantité de Primus produite par la Bralima ne
peut pas être améliorée. Bref, elle est maximale vu les
ressources disponibles et les capacités productives des
machines. Par contre, la Bralima peut seulement augmenter la production de
Mutzig et de Turbo King respectivement de l'ordre de 289160 Hls et de
49 644 Hls pour avoir un bénéfice supplémentaire
optimal de l'ordre de :
· Primus : 306 990 Hls :
bénéfice : 9 148 898
· Turbo King : 49 644 Hls :
bénéfice : 446 796
· Mutzig : 289 160 Hls :
bénéfice : 14 747 160
24 342 854
|
|
