Perception de la vulnérabilité des OEV au Cameroun : cas de la région du centre

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3.2.1 Cas de la fonction affine f(x)=ax+b

Formule d'agrégation

Pour f (x) = ax + b, on a , aI-hb=E_i a_i(aX_i + b) par suite :

I = a_iX_i

i =1

On obtient la formule de la moyenne arithmétique.

Propriétés du modèle

Variation absolue

OI

axe = a_k > 0

Cette formule désigne la dérivée première, sous l'hypothèse que la pondération est non nulle, nous observons qu'il s'agit d'une fonction croissante des composantes.

Elasticité

log I akXk

0 log Xk E₂n-

Ce rapport est toujours inférieur ou égal à 1, pour qu'une composante explique totalement l'indicateur, il faudrait que toutes les autres composantes soient nulles.

Comportement aux extrêmes

L'étude du comportement de l'indicateur aux extrêmes, nous revèle les faits ci-dessus. Lorsque l'une des composantes est nulle, notre indicateur est calculé comme si cette composante n'existait pas.

Si l'une des composantes est très grande, la valeur de l'indicateur sera immédiatement entrainée, et va tendre vers l'infini.

V k E {nn} , lim /=cc

3.2.2 Cas de la fonction inverse f(x)=a/x

Formule d'agrégation

Pour

f (x) = a --_x;

On a

·

2 Xi

a a

^a

Ce qui implique que

1

I= v
·n, a,

L--a=1 X,

Ce résultat renvoie à la formule de la moyenne harmonique.

Propriétés du modèle

Variation absolue

âI a_k \ a₂ ,₂

OXk -- X^2/

k

Cette dérivée dépend des valeurs des composantes, elle traduit le fait que la fonction est croissante lorsqu'aucune composante n'est inférieure ou égale à O. Il faut remarquer que la nullité d'une composante est de nature à compromettre l'usage de cette fonction.

Elasticité

log I ak a_i

0 log Xk Xk X_i

Si toutes les composantes sont strictement positives, l'augmentation relative d'une composante entraîne l'augmentation de la valeur de l'indicateur.

Comportement aux extrêmes

Il apparaît que plus une composante tend vers l'infini, plus elle diminuera son apport dans le calcul. Tout se fera comme si elle n'existait pas.

Vk E In a_k n} , lim = 0

xk-+00 X_k

Le principal reproche qu'on fait à cette fonction est le rejet des valeurs nulles des composantes dans le calcul de l'indicateur.

3.2.3 Cas de la fonction logarithme f(x)=logax

Formule d'agrégation

Pour f (x) = log ax, nous avons alors

log al^- =1 a_i log aX_i <=> / = exp a_i log X_i = exp (log n Xia = H )(L,

i=1 i=1 i=1

Propriétés du modèle Variation absolue

3X_k

ÔI = H _X`L z * a_ke^-1 iok

Lorsque toutes les composantes sont strictement positives, on obtient une fonction croissante, qui dépend du paramètre a_k. Si l'une des composantes est nulle alors l'indicateur s'annule. Cette propriété pose problème, car cela signifie par exemple que si un enfant est atteint par un seul facteur de vulnérabilité, il sera directement appréhendé comme vulnérable au même titre que celui qui est affecté par plus d'un facteur.

Elasticité

0 log I

0 log Xk ^ak

Si la valeur de la variable d'une composante augmente de 1%, la valeur de l'indicateur va croîte en pourcentage de manière proportionnelle au coefficient de pondération de la composante.

Comportement aux extrêmes

Nous constatons également que si une composante prend la valeur 1, l'indicateur sera calculé comme si elle n'existait pas. De plus si une composante a une valeur très élévée, l'indicateur est entraîné par cette composante.