3.2 ETUDE DEs TAUX DE DEPENDANCE POUR CHACUNE DEs CAIssEs DE
RETRAITE
Dans un premier temps nous pouvons remarquer aa ecturedu
tableau2, queaituation d'équilibre financier pour la MSA nest jamais
atteint.En fait, 'hyothèsedu gel desaux d'aaectation des cotisants et
retraités pour les diérentes caisses biaiseortement le
résultat obtenu pour les années qui ont été
calculées sera moins dramatique qu'iln'y parait, compte tenu que le
nombre d'actifs et donc du nombre de futursretraités tend a diminuer.
Dans un second temps, sil'on considère toujours un taux
de remplacementhéoriquegal 0% pour le Régime
Général et les deux caisses complémentaires, aMSA et
ORGANIC, 75% pour l'IRCANTEC et les Régimes Spéciaux alors
'équilibre financier des caissesn'est plus atteint
en 2037 pour le Régime Général
- en 2016 pour les Régimes Spéciaux
déjà en déséquilibre des 2008 pour
ORGANIC etMSA
en 2046 pour AGIRC
en 2039 pour ARRCO
Nous parlerons des choix qui devront Ctre exécutés
pour contenire probllme de nancement de ces caisses dans la conclusion de
cedocument.
4 SYSTÈME DE RETRAITE PAR CAPITALISATION
A partir du modèle qui a été établi
précédemment sur 'équilibre nancier d'unysttme de retraite
par capitalisation nous allons étudier es cas suivants
1. un taux d'intérCt ajusté positif égal
a2%
2. un taux d'intérCt ajusté nul
3. un taux d'intérCt ajusté égal a -2%
En posant l'hypothèse d'une durée de
travailégalea160 trimestres et en posantr le taux de cotisation dans un
système de retraite par capitalisation
r =
> a=aS(a) x (ài)_a
>a (8) a=a S(a) x
(ài)_a
On obtient les résultats suivant pour les di~érents
cas
Deux remarques doivent être prises encompte
- les pensions sont calculées en fonction du
tauxd'intérêt aausté. Contrairement auystème par
répartition les pensions reçues dans ce système augmentent
deamêmemanière que les salaires des actifs
- ces taux détermine combien d€ un actif doit
consacrer pour obtenir un € pour sa retraite. Il s'agit pour le cotisant
dans ces derniers calculs, d'obtenirune première pension strictement
égale a son dernier salaire. Rien nempêchede multiplier cestaux
par unaux deemplacement inférieur a 100%
Ces résultats montrent quavec un taux
dintérêt réeldemoins de % esaux deotisation deviennent
relativement élevés compte tenude a survie des futurs
retraités, alors que lorsque ce taux dépasse 2% les cotisations
sontrelativement faibles.En~n orsqueeaux d'intérêtéel
aausté est négatif les taux de cotisation deviennent trop
élevé pour que ceystèmeoit viable. Ceonstat montre que
l'agent doit prendre en considération pour son arbitrage trois
paramètres
- les variations des taux d intérêt long
- la croissance naturelle du salaire moyen sa survie
Actuellement en France, avec une croissance des salaires
encoreropaible par rapport au niveau du taux d'intérêt long
corrigé del inflation, le tauxdintérêtusté
restepositif au voisinage de %. Nous pouvons considérer aujourdhui,
étant donnée apolitique destaux de la CE pour lamaatrise de
l'inflation, que le taux d'intérêt réel sesitue autour de
%. De plus nous pouvonsaisonnern terme d'utilité pour l'agentEn d'autres
termes, un quatrième paramètre peut être pris enompte par
l'agent. Si ce dernier considère par exemple que sa consommation enant
qu'actif doittre supérieure a celle qu'il espère en tant que
retraiténourriture poures enfants, dettes pouron logement et sa
consommation couranteetc) ou nversement alorse calcul pouraotisation et sa
pension optimale dépend de la fonction
dutilitéConsidérons Dep1 la consommation de l'agent
lorsqu il est actifet Dep2 la consommation de l'agent
lorsqu'il est retraitéSoit U( ) sa fonction
dutilitétirée de sa consommation. Alors
Dep1 = Rev - Cot - E on E désigne l'épargne autre
que sa cotisationpositive ounégative et
Dep2 = Pen + 6 x E on 6 E [0; 1]. Alors le taux de cotisation r
est tel qu'il doit maximiser U( Dep1; Dep2 ). Le programme statique de l agent
est par conséquent
Max U( Dep1 , Dep2)
sous les contraintes
Cot Rev-Dep1-E
Pen ~ Dep2 - 6x E
En posant évidemment les contraintes nécessaire
'existence d'un ou plusieurs optimum intérieur ( U(.) concave dans
toutes ses variables, ensemble fermé borné convexetc) on
obtient
?U(Dep1, Dep2) ?Dep1
?U(Dep1, Dep2) ?Dep2
|
=0 (9)
=0 (10)
|
Cot--Rev+Dep1+P2=0 (11)
Pen--Dep2+äxP2=0 (12)
De plus si on pose Pen = r x Cot dans alors :
rxCot--Dep2+äxP2=0 (13)
En egalisant (9) et (11) puis (10) et (12) on obtient
?U(Dep1, Dep2)
?Dep1
=Cot--Rev+Dep1+P2 (14)
=rxCot--Dep2+äxP2 (15)
?U(Dep1, Dep2) ?Dep2
?U(Dep1, Dep2)
+Rev--Rep1--P2=Cot (16)
?Dep1
D'après (14) on a
Et en remplacant Cot par son expression on a
r =
|
?U(Dep1,Dep2)
?Dep2+ Dep2 -- ä x P2
|
(17)
|
?U(Dep1,Dep2)
?Dep2+ Rev -- Dep1 -- P2
|
La dernière egalite correspond au tauxdecotisation optimal
pourlagentt Cette expression est de facto egale a l'equation (8)
doñ
P$a=aS(a) x
(ài_a) = Pa a=a S(a) x
(ài_a)
?U(Dep1,Dep2)
?Dep2+ Dep2 -- ä x P2
(18)
?Dep2 + Rev -- Dep1 -- P2
?U(Dep1 ,Dep2)
La condition d'arhitrage pour l agent est alors
X$
a=a
|
~ ?U(Dep1, Dep2)] ~
?U(Dep1,Dep2)] Xa
S(a)x(ài)_ax+Rev--Dep1
--P2=S(a)x(ài)_ax+Dep2 --äx P2 ?Dep2 ?Dep2
a=a
|
(19)
Cette dernière relation determinant la condition
d'arbitrage pourlagent constitue deactoe contrat optimal pour ce
dernierEn remarquant que sia condition de concurrence pure et parfaite est
vérifiée sur le marché des fonds de pensions, alorsa
nullittdu proot entraane queaelation (19) determine le contrat optimal pour le
fond de pension aux coots de fonctionnement près)
Année
|
Ratio de dépendance brut
|
Ratio ajusté au salaire réel
|
2008
|
3.67
|
1.83
|
2009
|
3.62
|
2.20
|
2010
|
3.57
|
2.14
|
2011
|
3.51
|
2.07
|
2012
|
3.40
|
1.97
|
2013
|
3.28
|
1.87
|
2014
|
3.16
|
1.77
|
2015
|
3.06
|
1.68
|
2016
|
2.96
|
1.60
|
2017
|
2.87
|
1.53
|
2018
|
2.78
|
1.46
|
2019
|
2.70
|
1.40
|
2020
|
2.63
|
1.33
|
2021
|
2.55
|
1.28
|
2022
|
2.49
|
1.22
|
2023
|
2.42
|
1.17
|
2024
|
2.35
|
1.12
|
2025
|
2.28
|
1.07
|
2026
|
2.21
|
1.02
|
2027
|
2.15
|
0.98
|
2028
|
2.10
|
0.94
|
2029
|
2.04
|
0.91
|
2030
|
2.00
|
0.87
|
2031
|
1.95
|
0.84
|
2032
|
1.90
|
0.81
|
2033
|
1.87
|
0.78
|
2034
|
1.83
|
0.75
|
2035
|
1.80
|
0.73
|
2036
|
1.77
|
0.70
|
2037
|
1.74
|
0.68
|
2038
|
1.71
|
0.66
|
2039
|
1.69
|
0.64
|
2040
|
1.67
|
0.62
|
2041
|
1.65
|
0.61
|
2042
|
1.64
|
0.59
|
2043
|
1.63
|
0.58
|
2044
|
1.62
|
0.57
|
2045
|
1.60
|
0.55
|
2046
|
1.59
|
0.54
|
2047
|
1.57
|
0.53
|
2048
|
1.56
|
0.51
|
2049
|
1.55
|
0.50
|
2050
|
1.54
|
0.49
|
TAB. 1 Evolution des ratios de dépendance pour la
période 200882050danse cadre duééime de retraite par
répartition
Année
|
MSA
|
Régime Général
|
Régimes Spéciaux
|
Organic
|
AGIRC
|
ARRCO
|
2008
|
0.82
|
4.17
|
3.64
|
1.89
|
4.59
|
4.29
|
2009
|
0.82
|
4.12
|
3.59
|
1.87
|
4.53
|
4.23
|
2010
|
0.80
|
4.06
|
3.54
|
1.84
|
4.47
|
4.17
|
2011
|
0.79
|
4.00
|
3.48
|
1.81
|
4.40
|
4.11
|
2012
|
0.76
|
3.87
|
3.37
|
1.75
|
4.25
|
3.97
|
2013
|
0.73
|
3.73
|
3.25
|
1.69
|
4.10
|
4.11
|
2014
|
0.71
|
3.60
|
3.14
|
1.63
|
3.96
|
3.70
|
2015
|
0.68
|
3.48
|
3.03
|
1.58
|
3.83
|
3.57
|
2016
|
0.66
|
3.36
|
2.93
|
1.53
|
3.70
|
3.46
|
2017
|
0.64
|
3.26
|
2.84
|
1.48
|
3.59
|
3.35
|
2018
|
0.62
|
3.17
|
2.76
|
1.44
|
3.48
|
3.25
|
2019
|
0.60
|
3.08
|
2.68
|
1.40
|
3.39
|
3.16
|
2020
|
0.59
|
2.99
|
2.61
|
1.36
|
3.29
|
3.07
|
2021
|
0.57
|
2.91
|
2.53
|
1.32
|
3.20
|
2.99
|
2022
|
0.56
|
2.83
|
2.47
|
1.28
|
3.11
|
2.91
|
2023
|
0.54
|
2.75
|
2.40
|
1.25
|
3.03
|
2.83
|
2024
|
0.53
|
2.67
|
2.33
|
1.21
|
2.94
|
2.75
|
2025
|
0.51
|
2.59
|
2.26
|
1.18
|
2.85
|
2.66
|
2026
|
0.49
|
2.52
|
2.19
|
1.14
|
2.77
|
2.58
|
2027
|
0.48
|
2.45
|
2.13
|
1.11
|
2.69
|
2.52
|
2028
|
0.47
|
2.39
|
2.08
|
1.08
|
2.63
|
2.45
|
2029
|
0.46
|
2.33
|
2.03
|
1.06
|
2.56
|
2.39
|
2030
|
0.45
|
2.28
|
1.98
|
1.03
|
2.50
|
2.34
|
2031
|
0.44
|
2.22
|
1.93
|
1.01
|
2.44
|
2.28
|
2032
|
0.43
|
2.17
|
1.89
|
0.98
|
2.38
|
2.23
|
2033
|
0.42
|
2.13
|
1.85
|
0.97
|
2.34
|
2.19
|
2034
|
0.41
|
2.09
|
1.82
|
0.95
|
2.29
|
2.14
|
2035
|
0.40
|
2.05
|
1.79
|
0.93
|
2.26
|
2.10
|
2036
|
0.40
|
2.02
|
1.76
|
0.91
|
2.22
|
2.07
|
2037
|
0.39
|
1.98
|
1.73
|
0.90
|
2.18
|
2.03
|
2038
|
0.38
|
1.95
|
1.70
|
0.88
|
2.14
|
2.00
|
2039
|
0.38
|
1.92
|
1.67
|
0.87
|
2.11
|
1.97
|
2040
|
0.37
|
1.90
|
1.65
|
0.86
|
2.09
|
1.95
|
2041
|
0.37
|
1.88
|
1.64
|
0.85
|
2.07
|
1.93
|
2042
|
0.37
|
1.87
|
1.63
|
0.85
|
2.05
|
1.92
|
2043
|
0.36
|
1.85
|
1.61
|
0.84
|
2.04
|
1.90
|
2044
|
0.36
|
1.84
|
1.60
|
0.83
|
2.02
|
1.89
|
2045
|
0.36
|
1.82
|
1.59
|
0.83
|
2.01
|
1.87
|
2046
|
0.35
|
1.81
|
1.57
|
0.83
|
1.99
|
1.85
|
2047
|
0.35
|
1.79
|
1.57
|
0.82
|
1.97
|
1.84
|
2048
|
0.35
|
1.77
|
1.56
|
0.81
|
1.95
|
1.82
|
2049
|
0.35
|
1.76
|
1.53
|
0.80
|
1.94
|
1.81
|
2050
|
0.34
|
1.75
|
1.52
|
0.79
|
1.92
|
1.80
|
TAB. 2 Evolution des ratios de dépendance pour a
période 200882050par caisse
Espérance de vie
|
70
|
80
|
90
|
100
|
Taux d'intérêt ajusté
|
|
|
|
|
2%
|
0.0283
|
0.1231
|
0.2199
|
0.3367
|
0%
|
0.049
|
0.2309
|
0.4582
|
0.6965
|
-2%
|
0.076
|
0.3871
|
0.8433
|
1.4194
|
TAB. 3 Evolution des taux de cotisation par
tauxdintérêtpour a période 200882108
|