2 PROBLEME DE FINANCEMENT DEs RETRAITEs ET EVOLUTION
DEMOGRAPHIQUE
2.1 LA THEORIE DU CYCLE DE VIE ET NON REsPECT DE LA REGLE
DOR
La théorie du cycle de vie constitueradans un
premiertempse cadrehhorique del''tude des plans de retraitesDans sa
composantedémographiquea thhorie du cycle de vie prend en compte les
repartitions par age et le renouvellement de a populationnDans sa
composanteconomique c'est l'utilisation des taux d intérêtdes
tauxdactivité etde productivitt qui permettront ''tude des
systèmes
Dans la plan par capitalisation le système
doitplannifierecalendrier optimaliieleraupposs que les actifs sont des
agentsrationnels orsqu'ils souscrivent au principe deetraite par capitalih
sation) dans le but de maximiser leur profit individuel en arbitrant entrees
ddpenses et''pargne au cours de la vie.
Alors que dans le plan de retraite par capitalisation
eproblème sousjacent esta recherche d''quil libre globaux entre les
actifs et inactifsdune même populationn
Ce document a pour objectif dêtre au plus près
dumonde rrel et donc demoddliseres diiffé rents problèmes avec le
moins de contraintes possibleeLa règle d'or dontersultatst ''galitt
entre le taux d'intérêt du marché financier et e taux de
croissance ddmographiquest une vue d'esprit qui permet de simplifier
lesrelations entredémographie et conomiec Nanmoinse cadre d'application
de ce résultat ne correspond pas auproblème traittdans ce
documentt Eneet, l est clair que les deux taux divergent sensiblementtLes
raisons de cette divergence ne seront pas
traitées exhaustivement dans cedocument maisl estmportant
d'en souligner les deux principaless
la France est une économie ouverte ainsi qu'un
petitpayssLa taux d'intérêt est déterminé par les
autres taux d'intérêt internationaux.De plus, estaux
d'intérêt directeurs dumarché mo nétaire sont
fixés par la BCE et non plus par la Banque de France oumêmee
gouvernement francais. Il n'y a par conséquent, aucune raison que etaux
de croissance démographique détermine le taux
d'intérêt
- la règle d'or est le résultat dune
hypothèse selon aquellee coot desacteurs de production est égal a
leur productivité marginale respectiveeCe résultatn'est pas
vérifié en rance étant donné la relative
rigidité des prix, ce qui rendnutilisable cette rrglepourealcul des
ilans des différents types de retraitess
Des lors, les calculs qui vont suivre seront plus
compliqués que ceux utilisantesésultats de la regle d'or. La
divergence entre les deux taux mentionnés ci-dessus constituera le fil
directeur de la démonstration de ce document
2.1.1 EQUILIBRE COMPTABLE? CYCLE DE V?E ET sYsTÈME PAR
CAP?IA?LsAtTI?
L'équlihre au cours du cycle de vie
doitêredéfini par'équiliire des ilans financier d'un ou
d'une génération d'actif(s) selon le mode de capitalisation
étudiééDanse cadre deette analyse seul le système
par capitalisation a somme nulle sera considéré pour une
génération d'actifss En d'autres termes lorsque le dernier
actifde a génération de souscripteursera
décédé, le ilan sera identiquement égal a üil
est utile alorsdedéfiniresvariablesntervenant danse ilan financieri Soit
Rev(t) le revenu d'un actif a la datet.
Soit Dep(t) les dépenses dun actif a la datet.
Soit i(t) le taux d'intérêt a la date t
Soit a l'age d'entrée en activité.
Soit a l'age de cessation d'activité.
Alors :
Bit(T) = $-a Y
t=0
????
X$ X$ ZT X$
(1 +i(t)) x ?Rev(a) - Dep(a)? = i(t)dt x ?Rev(a) - Dep(a)? (1)
0
a=a a=a a=a
Cette relation détermine la valeur du solde dubilan aadate
- a.
Or le cadre de cette analyse est limité a 'étude
d'un systtme par capitalisation omme nulleE Ce qui revient l'équilihre
du hilan au cours du cyclede vieiiel doit y avoirdentiténtrea somme
totale des cotisations et celles des pensionss)Ce qui oolige a priori fixer le
taux d'intérêt a la constante i au cours du temps (i(t)) Puis
deredistriihuer ensuite emontant des cotisations de maniCre constante en
étalant uniformément les variations de cetteoiura durée de
vie restanteE Mais par souci de simplificationil sera fixé a priori a
oiuniforme pour(t)) Cettehypothhse peut-être interprété
comme unrisque pris pare cotisant adatenitiale en pariantur la valeur du futur
taux d'intérêt et donc du montant de sa pension.
Soit Cot( t ) le montant de la cotisation de l actif a ladate
tt
Soit Pen( t ) le montant de la pension reversée aadate
tt
Alors Cot( t )=(Rev( t ) - Dep( t ))V tE [a; a]
Et Pent( t )=(Dep( t ) - Rev( t ))V tE [a; ]
Des lors, nous ohtenons l'expression du hilan
Bil( ) = X$ [Cot(a) - Pen(a)] x (1 +
i)w-a = 0 (2)
a=a
Ce hilan est évidemment incomplet puisquilnetient pas
compte dea prooaailité de décés de l'agent (ou du dernier
agent de la génération dactifs considérée),mais
de'ageimite . En effet, l'actualisation de cette relation
comptabledépenddu cycle de vie de'individu ou dea
génération a laquelle il appartient
Le prohleme réside dans le fait que l actifne
connaitpasadate deon décéss Sieltaite cas, il
ajusterait sa consommation ou ( ce qui est equivalent son
pargne enonction dea durre de vie. Ce qui est connu ou qui sera
considéré comme tele proolème traitt estonsiddrr en
information complète ) ce sont les prohahilités de survie a
chaque ge a" ce quievient la relation suivantee
Bil(v) = X$ S(a) x [Cot(a) - Pen(a)] x (1
+ i)w_a (3)
a=a
On S( a ) designe la prohahilité de survie a l age a.
Trois remarques s imposent lors de la lecturedu bilanfinancier
actualiss de'individu
Le niveau de consommation designe par la fonction Dep( ) esta
variaale de contrrle de l'individu. Il a la capacité d'intervenir sur
son niveaude dépenses sousa contrainte de survie. Cette vaiahle lui
permet darhitrer sur son niveaud''pargne est donc dea consommation lors de sa
retraite
- Le taux d'intérêt intervient sur la valeur de
son pargne etdonc dea consommation. C'est une variable dite d'etat, puisquelle
est hors contôede 'individu tout enntervenantures choix. Elle intervient
donc dans son arbitrage.
L'actif en cotisant souhaite recevoir pour sa retraite, une
pension quiui permmette d'avoir un pouvoir d'achat proche de celui que les
actifs ont au même moment. C'estaaison pour laquelle la consideration du
tauxd intérêt nest pas su~sante poure calcul dumontant de co
tisation et que le taux de progressiondu salairemoyen estnécessaire pour
completer le calcul.
Soit e, le taux de croissance du revenu moyen. En utilisant la
dernière remarque le hilan devient
Bil(v) = X$
a=a
$_a
S(a) x [Cot(a) - Pen(a)] x (1 + i) (4)
(1 + e)
Cette relation qui est maintenant complète peut
être simplifiéedanseens ooeapport (1+i)
(1+e)
bi = (1+i)
(1+e)
n'est autre que le taux d'intérêt ajusté
aacroissance dea productivittmoyenne. Danse ut de rendre plus clair l'analyseil
sera pose
Il est intéressant de voir que si e i le
rapport(1+i)
(1+e) est plus petit que 1, ce qui est equivalent a
un taux d'intérêt negatif
L'equilihre du système est atteint lorsque ''agedu
dernierndividu dea ggnnrationonsiddrre, est egal a au plus.
L'évolution du solde du hilan est base sur e cyclede vie dea
génnration d'individu ou de l'individu selon le système
considérr.Le solde d'aaord croot usqu'' ce que l'actif arrive a l'age de
la retraite et puis décroitusqu''s'annuler deurantapériode[a; ].
Maintenant le modèle parfaitement déterminé le
tauxdecotisation peut être explicitt.
Soit r le taux de cotisation dans un système de retraite
par capitalisation
P$ a=aS(a) x (bi)_a
r = Pa (5)
a=a S(a) x
(bi)_a
Ce taux determine la part du salaire quun agent doit consacrer
pour ootenir un€ de pension, étant donné las taux de survie
a chaque age et etaux d'inttrêt aaustt
2.1.2 EQUILIBRE ET sYsTÈME DE RETRAITE PAR
REPARTITION
Dans le système precedent l agent ajustaites flux
d'entrre de capital cotisationstes ux de sortie ( pensions ) selon les
règles darbitrage dutaux d'inttrêt aaustt et des ddpensesu
épargne ) a chaque dateIl sera suposé dans e casde gestion
desetraites parapitalisation que les organisations de gestion de cotisations
etde pensions ont des coots deonctionnement ainsi que des profits nuls
Nota :1l suffirait d'affecter un coefficient it compris entre
0; 1 [ dans le bilan financier précédent pour tenir compte d'un
environnement non concurrentiel et descoits de gestion strictement positifs.
Les prohlèmes dans ce type de système sont
sensiilement diérents
l'ajustement des flux d'entrée et de sortie doivent se
fairenstantannment, c'est---dire que les prelèvements des cotisations
sur les actifsdoivent tre gaux aux pensionseversses aux retraités (en
considérant comme nul lendettement ou 'esccdent de l'Etat pour le
financement des retraites )
- le taux de remplacement est non identique au tauxde
cotisation
- contracarer les desequilibres de lastructure par ge dea
population.lautenirompte des desequilibres éventuels entre les classes
d''ge, mais aussi ceux d'unemême classe d''ge ( i.e tenir compte de la
proportion d inactifsqui par définitionne cotisent pas
Soit Act(a,t) la proportion d'actif a l age a a la date t.
Soit Eff(a,t) l'effectif de la classe dage a a ladate t.
Soit Pen(a) la pension reversée aux inactifsde a classe
d''ge a a date. Sie modèleppcifie l'age dans cette fonction
cest pour permettrede 'identifier 0 orsque a estnffrieur l'age llgal de la
retraite.
En d'autres termes tout individu inactif ayant un age nffrieur
strictement ''gelgal deae-
traite ne sera pas considéré comme
retraité, etne recevra par conssquent aucune pension. Le modèle
naïf serait un equilihre comptable des caisses de retraite commeuit
Bil(t) = a=$X [Eff(a,t) x Act(a,t) x Cot(a) -
Eff(a,t) x (1 - Act(a,t)) x Pen(a,t)] (6)
a=0
Remarques
1. cette modélisation de la repartition des
retraitespermet de ne pas faire d''ypottèse a priori sur
l'évolution de la structure par agede la population.Lestaux denatalitt,
demortalitt et de migration étant intégrés dans les calcul
de projectionde apopulation faiteparEUROSSAA]
2. cette modélisation ne fait pas apparaîtreles
distinctions existants enteesaux de cotisation et les taux de remplacementAlors
que dans a rralité, l existe plusieursaux deotisation et plusieurs taux
de remplacement selon la oules caisse(s) de retraite la(les)quelle(s)'actif est
affecté.
Etant donné la dernière remarque et les projections
destaux qui ont ttaite l st possiile de modéliser le hilan financier de
manière plus precise.
Le degre d'affinement supplementaire ainsi défini,
consiste scinderes cotisationstes pensions des différentes
sous-populations et dedéfinr sesdernières pares caisses
quieursont allouues. Soit i=1,2,3,4,5,6 l'indice determinant les caisses de
retraite.
Si i=1 alors i designe l'ensemhle des caisses aecté au
RégimeGénnral NAA RAM, RAA
CGSS.)
Si i=2 alors i designe l'ensemhle des caisses aecté au
RégimesSpéciaux.
Si i=3 alors i designe la MSA
Si i=4 alors i designe la caisse ORGANIC
Si i=5 alors i designe la caisse complementaire des
non-cadresARRCO.
Si i=6 alors i designe la caisse complementaire des
cadresAGIRC.
Soit j le taux de cotisation de la sous-population
i.
Soit pj le taux de pension de la sous-population i.
Nota : il ne sera pris en compte que le taux minimal de
cotisation poures i~érents j. Le bilan complet est :
Bil(t) = a=$X [Eff(a,t) x Act(a,t) x j - Eff(a,t) x
(1 - Act(a,t)) x pj] (7)
a=0
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