Solvabilité II: Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en assurance

CHAPITRE II : MODELE INTERNE VERSUS FORMULE
STANDARD

Le projet Solvency II a pour but une harmonisation européenne, et à plus long terme, une internationalisation des mesures de solvabilité. Des systèmes de solvabilité basée sur une approche d'analyse du risque existent déjà dans plusieurs pays (Canada, Finlande, Etats- Unis,...). Dans le même temps, d'autres pays (Suisse, Australie, Royaume-Uni, Singapour,...) ont introduit, il y a quelques temps, des systèmes similaires. Le système européen actuellement en vigueur, Solvency I, est dit « Fixed Ratio » ou à ratio fixe en fonction des primes, des prestations et des provisions techniques. Il existe deux autres types de modèles, les modèles à scénario ou « stress tests¹⁸ » (tels que le système SST Suisse et les états prospectifs français T3 et C6bis) et les modèles à facteur (type RBC Américain). Une combinaison de ces deux méthodes est adoptée dans certains systèmes comme les normes Individual Capital Adequacy SolvencyICAS au Royaume Uni. Nous nous proposons dans ce chapitre, de discuter de deux ces méthodes : la formule standard actuellement testée, et les modèles internes.

SECTION I : La formule standard actuellement testée et les modèles internes.

Nous avions défini, au chapitre précédent (au schéma n°2.2.1), la méthode de détermination des exigences quantitatives et la discussion sur le choix de méthodes (formule standard et modèle interne) concerne surtout le calcul du SCR. Avant de les comparer, il convient de présenter très brièvement ces approches d'analyse du risque.

PARAGRAPHE 1 : La formule standard actuellement testée

¹⁸ Ou encore test d'exigibilité, il permet de quantifier l'impact sur les fonds propres d'un environnement très détérioré, tant du côté des engagements que des actifs investis, en absence de primes futures.

- 23 -

Réalisé par : Aristide K. VIGNIKIN

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

La formule standard actuellement testée s'inspire beaucoup du système de type RiskBased Capital (RBC) américain. Le principe du RBC est de traduire chacun des risques de l'assureur par une exigence de capital, dont la somme aboutit à une exigence unique d'un capital minimum. Nous présenterons ici les modalités de calcul relatives à la troisième étude quantitative d'impact (QIS3); les entreprises d'assurance se livrent actuellement à la quatrième étude. Ainsi donc, dans la formule standard, le SCR est la somme du besoin en capital relatif au risque opérationnel (SCR_op) et du Basic SCR-(BSCR). Ce dernier est calculé comme l'agrégation des besoins en capital pour chacun des autres risques, avec une matrice de corrélation, appelée ajustement de corrélation, et particulièrement dans le cadre d'une activité vie, d'un mécanisme d'absorption (KC)- destiné à refléter la réduction du risque engendrée par les participations aux bénéfices futurs. La formule de synthèse est la suivante :

SCR = BSCR + SCRop

Le diagramme suivant montre les libellés de chaque besoin en capital en fonction du type de risque.

SCR

SCRop

BSCR

SCRmar

lié au
risque de
marché

SCRdef lié au
risque de
défaut de
contrepartie

SCRsv lié au
risque de
souscription
vie

SCRsnv lié
au risque de
souscription
non vie

SCRss
lié au
risque de
santé

En considérant les notations de ce diagramme et en notant M cette matrice et X, Y respectivement deux vecteurs ayant pour composante chacun des SCR et KC calculés pour chaque type de risque, on a :

BSCR= X . M . X - min Y . M ₁ . Y , FDB avec

' ( )

'

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

X = SCRsv

SCRsnv

SCR_mar

SCR def

KC_mar

Y =[KC

,

, sv

KC_ss

		SCRss
			1	0.25	0.25	0.25	0.25
1	0.25	0.25	0.25	1	0.25	0.25	0.5
M1 = 0.25	1	0.25	et M = 0.25	0.25	1	0.25	0
0.25	0.25	1	0.25	0.25	0.25	1	0
			0.25	0.5	0	0	1

Les valeurs numériques présentées dans tout ce paragraphe sont celles suggérées dans la QIS3. Notons également que le « Future discretionary benefits » (FDB) est la valeur de la participation aux bénéfices incluse dans le montant Best Estimate des provisions techniques ; il fait parti aussi des mécanismes d'absorption de risques, le KC étant un ajustement des SCR dû à la participation aux bénéfices futurs. Concrètement, comment évalue-t-on les différents éléments des vecteurs X et Y ? En d'autres termes, comment déterminer le SCR et le KC pour chaque risque ?

Les risques financiers (marché, défaut de contrepartie) vie et non vie et le risque de souscription vie sont traités principalement par une approche scénario. On mesure l'impact de scénario de détérioration des conditions de marché sur les valeurs caractéristiques de l'activité. Le besoin en capital (SCR) est donc ainsi évalué sur la valeur nette de l'actif (VNA) ou du portefeuille. On a :

VNA = Valeur de marché des actifs - Valeur économique des provisions techniques (BE
seul).

Schéma n° 2.1.1

ilan économique

Actifs en
valeur de
marché

K.

Best Estimate VIG_I^(Valeur

économique des
nassifs1

- 25 -

Réa

Actif Net

Impôts Différés

En revenant donc sur le bilan économique, le schéma n° 2.1.1 suivant qui illustre le fait :

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

Eléments calculés directement Elément déduit

Cela qui permet de déterminer le SCR de chaque risque ou sous-risque concerné qui est donc :

SCRi = VNAcentral - VNAchoc.

Les valeurs du vecteur Y ne concernent que l'assurance vie uniquement. Pour déterminer ces valeurs, un besoin en capital, noté PBfi_gé_e, est d'abord évalué en supposant que les taux de participation aux bénéfices futurs ne sont pas ajustés en réaction au choc (scénario), ensuite on reprend un autre besoin en capital noté PB _aj_usté_e, mais cette fois en tenant compte de l'ajustement des taux de participation aux bénéfices futurs. On déduit alors le KCi relatif au risque i par la différence :

KCi =PB fi_gé_e - PB ajustée

Les mêmes calculs sont réalisés au niveau de chaque type de risque pour ses sous risques sous-jacents. Par exemple pour le risque de marché, regroupant comme sous-risques : taux (Marint), action (Mar_eq), immobilier (Marp_rop), spread (Mar_sp), concentration _(Marconc) et change (Marf_x). On a :

SCRmar = Xmar^' .M.Xmar - min ( Ymar .M1mar.Ymm.,FDBmar) avec

Xmar

Marint Mareq Marprop Mar sp Mar conc Mar fx

, Ymar

KCint KC eq KC prop KCsp KCfx

,

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

1 0 0.5 0.25 0.25

0 1 0.75 0.25 0.25

1

M mar =

0.5 0.75 1 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 1 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 1

1 0 0.5 0.25 0 0.25

0 1 0.75 0.25 0 0.25

0.5 0.75 1 0.25 0 0.25

et M_mar = 0.25 0.25 0.25 1 0 0.25 .

0 0 0 010

0.25 0.25 0.25 0.25 0 1

Rappelons que les valeurs numériques présentées ci-dessus sont celles suggérées dans la QIS3. On détermine ainsi, chaque SCRi pour chaque type de risque.

En ce qui concerne les autres types de risques qui ne sont pas traités par une approche scénario, notamment le risque de souscription non-vie, le besoin en capital _SCRsnv est déterminé de la manière suivante :

SCRsnv = snv _pr + snv cat

2 2

Avec _snvpr le besoin en capital lié au sous-risque de souscription non-vie relatif aux primes et provisions, et _snvcat le besoin en capital lié au sous-risque de souscription non-vie relatif aux catastrophes.

Le snvp_r, pour chaque branche de l'activité, est calculé comme le produit d'une mesure V de volume d'activité et d'une mesure ñ(ó) de la volatilité du ratio combiné:

snv _pr =ñ(ó).V

Avec pour V la somme des primes et des provisions pour sinistres nettes de réassurance et ñ(ó) la combinaison d'un facteur de marché et d'un facteur (de crédibilité¹⁹) spécifique à la société. La fonction ñ est calibrée par le CEIOPS afin d'obtenir une VaR de 99,5% en se basant sur une hypothèse de log-normalité du risque.

Le _snvcat quant à lui calculé en utilisant deux types de scénarii de catastrophes (régionaux²⁰ définis par les régulateurs nationaux et transrégionaux²¹ définis par le CEIOPS) et l'exigence en capital est définie par uniquement les coûts de scénarios qui excèdent 25% du coût engendré par le scénario le plus défavorable. On a donc ainsi :

2

snv =

cat i

CAT

i

avec CATi le coût de la catastrophe i.

¹⁹ Un facteur spécifique au risque de tarification uniquement et qui est fonction du nombre de branches pratiquées.

²⁰ Pour la France : Inondation importante due à une crue de la Seine (coût 5 Md€) ; deux tempêtes (Lothar et Martin de 1999 d'un coût de 14Md€) ; tremblement de terre sur la côte Sud-Est d'un coût de 15Md€.

²¹ Attaque terroriste ou accident d'avion causant des pertes humaines et affectant sérieusement les bâtiments et la zone alentour ; tempête survenant tous les 200 ans.

- 27 -

Réalisé par : Aristide K. VIGNIKIN

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.