Memoire Online - Solvabilité II: Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en assurance

Le désir du CEIOPS est d'effectuer une projection par risque pour prendre en compte les spécificités de chacun d'entre eux. Il s'agit donc pour chaque organisme assureur de mobiliser un capital agrégé pour faire face à des scénarios pessimistes. Ces scénarii correspondent pour chacun des éléments du compte de résultat, à la réalisation de la TVaR pour un niveau de confiance de 99,5% de la fonction de distribution. Le compte de résultat technique est un compte vu de l'exercice comptable avec ventilation par risque. Qu'il s'agisse de la formule standard proposée dans le QIS 3 ou de l'utilisation d'un modèle interne, deux étapes sont respectées pour déterminer le SCR : dans un premier temps, les exigences de marges pour chaque type de risque puis dans un second temps une consolidation des informations sur la base des sommes de ces

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

exigences de marges par risque avec une prise en compte de la structure de dépendance (corrélation intra-branches).

En comparant les charges aux produits, on détermine le résultat de l'exercice écoulé à partir du compte de résultat technique. Il permet en une année donnée de passer du bilan de l'exercice antérieur à celui de l'exercice présent. Le tableau n°4.1.3 présente le compte de résultat technique en assurance non-vie, nous présentons en annexe n°3, celui en assurance vie.

On se place donc dans le cas d'un renouvellement de portefeuille. Cela nécessite de le faire vieillir d'un an pour estimer la production nouvelle. Soit donc à une année N donnée, la projection de tous les postes du compte de résultat pour l'année N+1, implique de disposer au minimum :

- de l'évolution du ratio sinistres à primes (S/P) ; - du taux de nouvelles souscriptions ;

- d'une projection des pertes potentielles liées aux actifs ; - d'une projection de l'actif à un an ;

- d'une projection des frais généraux et commissions ; - d'une projection du programme de réassurance ;

	Opérations brutes	Cessions et rétrocessions
Cotisation acquises
Cotisations
Charge des provisions pour cotisation non acquises
Produits des placements alloués du compte NT
Autres produits techniques
Charge des sinistres
Réalisé par : Aristide K. VIGNIKIN			- 65 -

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

Les algorithmes de projections sont présentés brièvement ci-dessus. Quelles sont alors les données à insérer dans nos portefeuilles ?

Elles sont définies comme la différence entre les cotisations reçues en N+1, les Provisions pour Primes Non acquises et la libération de Provisions pour Primes Non acquises à N+1. Le but est d'estimer l'évolution du chiffre d'affaire N+1 afin de déterminer les cotisations à recevoir en N+1 dont le montant sera : [Primes*(1+augmentation de primes N+1)]. L'évolution de ce chiffre d'affaire et l'estimation du Ratio S/P doivent tenir compte des cas éventuels de résiliations de contrats, de revalorisations tarifaires et des affaires nouvelles.

Les prestations servies en N sont connues et extraites des données de portefeuille qui doivent être d'une part le triangle de liquidation pour les risques de cadence et d'autre part le fichier de données individuelles pour les risques vie. L'historique des ratios S/P est obtenu en rapprochant l'historique des montants de prestations et celui de primes. Nous présentons plus loin la modélisation des prestations N+1 qui sont, elles, inconnues.

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

Les placements qui constituent la grande partie de l'actif d'un bilan et notamment en assurance vie ont un poids important et constitue la grande partie de l'activité. On retrouve d'une part les produits constitués de ceux non-alloués (revenus de placements, autres produits des placements et profits de réalisation), ceux alloués et ceux transférés ; et d'autre part les charges de ces placements. Nous avons modélisé le risque associé sur la base des travaux de Kaltwasser et Le Moine (2006) comme précisé plus haut.

Il s'agit ici des frais de gestions, d'acquisitions et d'administrations. Seuls les frais de gestions sont à intégrer dans les charges de sinistres.

Nous avions évoqué le sujet dans les chapitres précédents lorsque nous présentions les familles d'assurance ; nous ne le détaillons plus ici. Toutefois, nous rappelons très rapidement les deux formes de réassurance ; il s'agit de la réassurance proportionnelle qui s'applique aux risques couverts par l'entreprise cédante et la réassurance non proportionnelle qui concerne, elle, les sinistres réalisés.

Il s'agit essentiellement des provisions N, provisions N+1 et des prestations N+1, les prestations N étant une donnée comptable. Les ruines constatées ces dernières années ont été presque exclusivement dues à une mauvaise estimation du stock, qui constitue donc le principal risque de défaut. Partant de ce fait, nous distinguons la modélisation de stock et l'évolution du chiffre d'affaires.

De même pour les prestations, une distinction est à opérer entre d'une part les prestations à servir sur le stock et d'autre part les prestations à servir sur la production nouvelle.

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

Il s'agit du risque de cadence, modélisé par le Bootstrap sur une base de Chain Ladder ; et un risque d'écoulement des provisions mathématiques, modélisé lui par un modèle vie tête par tête.

La projection de l'évolution de la sinistralité N+1 va permettre de déterminer les prestations N+1 et les provisions N+1. Cette sinistralité est modélisée par une loi paramétrique calibrée par défaut sur les données historiques : le S/P moyen constaté et la volatilité du S/P sur les différentes années comptables disponibles. Il sera réajusté en fonction des estimations faites pour N+1 si celles-ci sont possibles.

De la même manière que cela est présenté, dans un contexte paramétrique, on fait usage de la loi normale, notamment pour le risque santé ou éventuellement les branches IARD courtes, qui sont des risques stables et la loi log-normale notamment pour les risques longs, principalement les branches corporelles et vie. Ce qui permet de modéliser une queue de distribution plus lourde.

Pour les modèles de cadence la répartition entre prestations N+1 et provisions N+1 est effectuée à partir de la cadence de règlement en 1^ère année constatée sur le triangle d'entré. La

Pour le cas spécifique des garanties décès (capital décès-rentes), les organismes gérant le risque à partir d'informations sur les capitaux sous risques et sur le nombre d'occurrences de sinistres, l'évaluation des PSAP en N peut être effectuée par un modèle Poisson Composé. Ce modèle prend en compte une loi de comptage (pour le nombre des sinistres) et une loi continue (pour les coûts respectifs) afin de décrire le coût total que le risque génère pour l'assureur. Restant dans un contexte paramétrique, la loi du nombre de sinistre est une loi de poisson, P(ë), et la loi du coût, une log-normale LGN (jt,ó). Pour les garanties décès, les paramètres à intégrer au modèle sont les prestations décès et rente servie en N d'une part et les triangles de nombre de sinistres survenus en décès et rente.

On dispose d'un triangle de liquidation en nombre N1 de garanties décès et d'un triangle de liquidation en nombre N2 de garanties rentes, tous deux supposés suivre une loi de Poisson de paramètres respectifs ë1 et ë2. La propriété de stabilité de la loi de Poisson, implique que

Solvabilité II : Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en
assurance.

N=N1+N2 suit une loi de Poisson de paramètre ë = ë1+ ë2 si et seulement si N1 et N2 sont indépendants. Le paramètre de la loi de poisson, P(ë) sera donc la somme des résultats issus du modèle de Chain Ladder appliqué aux deux triangles. Par ailleurs, le triangle de nombre permet de connaître le nombre de sinistres payé en N, d'où l'on peut déduire le coût moyen d'un sinistre, en recoupant ce montant avec le montant des prestations payées en N. Les paramètres de la loi log-normale sont ainsi estimés à partir de ces éléments et des données concernant le S/P et les primes.

Les comptes de résultats établis pour chacun des risques sont ensuite consolidés en intégrant les structures de dépendances interbranches. On utilisera la matrice de corrélation dans le cadre de la formule standard et la copule de Gumbel³⁷ pour le modèle interne. Dans l'hypothèse que nos compagnies considérées ne reçoivent pas de nouvelles souscriptions, que les frais généraux et commissions sont négligeables et, que le programme de réassurance ne change pas d'une année à une autre et que le risque de défaillance des réassureurs est négligeable. Nous ne traitons donc pas ces postes là.

Solvabilité II: Impact de l'utilisation d'un modèle interne sur la valorisation du bilan en assurance

PARAGRAPHE 2 : Modélisation des éléments du bilan et calcul des marges desolvabilités

PARAGRAPHE 2 : Modélisation des éléments du bilan et calcul des marges de
solvabilités