2.1.3.- La loi d'Archie : relation de la
résistivité avec la porosité
Nous utilisons Archie pour l'étude car d'abord nous
remplissons les conditions d'usage, à savoir, l'utiliser pour les
terrains sableux. Egalement elle nous permet d'avoir une relation entre les
différents paramètres qui sont présentés ci-dessous
dans la définition de la formule.
Dans certains types de formations « simples » ou
« propres » (c'est-à-dire sans argile), la loi d'Archie
modifiée - dite loi d'Archie de saturation synthétise l'influence
de certains paramètres par la formule suivante (Archie, 1942)
pf = aPws-m 1
( )
- pf : la résistivité de la formation en
?.m, (résistivité mesurée)
- pw : la résistivité de la
solution en ?.m, (eau douce, eau salée, etc...),
- 0 : porosité (rapport du volume des vides au
volume total, sans dimension),
- Sw : saturation (rapport du volume des
vides remplis par l'eau au volume total des vides, sans dimension),
- a: coefficient de saturation, (sans dimension),
- m : facteur de cimentation, (sans dimension),
- n : exposant de saturation (sans dimension).
Si la formation en question ne contient pas d'argile on peut,
avec des hypothèses sur les valeurs de a, m et n, obtenir une estimation
de la porosité (0) connaissant pw, ou une
estimation de la solution (eau d'imbibition) pi, connaissant
0. Considérant qu'en dessous du niveau statique, la saturation
est totale (S=1), alors la formule d'Archie se simplifie et devient :
17
Etude de l'invasion saline dans l'aquifère côtier du
quaternaire : Application de l'électromagnétisme en domaine
temporel (TDEM) sur un site test à Togbin (Bénin)
ALLE C.
????Ø-??
???? = ?? = ??????Ø-?? (2)
1
- le facteur de saturation « a » est
généralement proche de 1, mais peut atteindre des valeurs de 3.5
pour des roches volcaniques très poreuses (Keller, 1988 in
Descloitres, 1998)
- le facteur de cimentation « m » traduit l'effet de
la forme des particules. Il est égale à 1,3 pour des
sphères et peut atteindre 1,85 pour des sables + coquilles (Jackson
et al., 1978).
Le tableau 1 présente la valeur de ces coefficients.
Tableau 1: Les coefficients de la loi d'Archie et l'intervalle
de porosité
correspondant à chaque type de roches (Keller,
1988)
|
Types de grains ou de roches
|
Coefficient
m
|
Coefficient
a
|
Porosité
en %
|
|
Roches détritiques faiblement
cimentées
(sable, grès, certains calcaire)
|
1.37
|
0.88
|
25 à 45
|
|
Roches sédimentaires
modérément
cimentées (grès et calcaire)
|
1.72
|
0.62
|
18 à35
|
|
Roches sédimentaires fortement
cimentées
|
1.95
|
0.62
|
5 à 25
|
|
Roches volcaniques très poreuses
|
1.44
|
3.50
|
20 à 80
|
|
Roches cristallines et métamorphiques
très
denses
|
1.58
|
1.40
|
< 4
|
On peut donc connaître facilement les différentes
résistivités de l'eau
d'imbibition (????) avec ???? = ????
??Ø-?? si l'on connait la résistivité
mesurée de la
formation (????) et les différents coefficients choisis
selon la géologie.
Pour cette étude, la porosité sera
évaluée afin de pouvoir déterminer avec Archie, la
résistivité des eaux d'imbibition. Ainsi la
caractérisation de ces
18
Etude de l'invasion saline dans l'aquifère côtier du
quaternaire : Application de l'électromagnétisme en domaine
temporel (TDEM) sur un site test à Togbin (Bénin)
ALLE C.
dernières sera faite en fonction de leur
résistivité respective. La saturation sera
considérée comme totale (S=1) pour les profondeurs
supérieures au niveau statique de l'eau dans les puits. Nous nous
baserons sur la lithologie du PU2 pour la prise en compte de l'influence de
l'argile. La température quant-à elle n'influencera pas, car elle
est plus ou moins constante autour de 27°C, du moins pour la
période de mesure. L'influence de la concentration des ions constitue
par contre, comme ça été dit plus haut, l'atout de ce
paramètre pour différencier l'eau douce de l'eau salée ou
eau de mer, à condition de faire l'hypothèse que le milieu
contenant l'eau possède une porosité uniforme.
C'est ainsi que nous arriverons à déterminer la
résistivité de l'eau dans le sous-sol afin de savoir la
profondeur à laquelle nous avons de l'eau salée. Ce qui nous
permettra d'avoir une idée sur la position du biseau salé ou de
la limite eau douce / eau salée.
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