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Raisonnement et méthodologie


par Hassan SMELIOUI
UPEC - M2 MEEF Mathématiques  2020
  

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Conclusion

Raisonner est souvent considéré comme étant la compétence la plus difficile à acquérir en mathématique, au point que l'on a parfois tendance, pour esquiver la difficulté, à ne pas la traiter. Or, c'est une compétence absolument centrale de l'activité mathématique. Si l'on prive donc un élève du raisonnement, on le prive d'un plan entier de l'activité mathématique. Je pense qu'il est important de démystifier l'acte de raisonner. Ce n'est pas une activité élitiste, réservée à une élite. Tout élève peut raisonner, tout élève peut démontrer. Il convient de chercher non pas à ce que l'élève reproduise, comme un modèle absolu, le raisonnement du professeur (une telle démarche a ses limites), mais de chercher à ce que lui-même soit en mesure de produire du raisonnement. Pour cela, il importe de donner aux élèves des méthodes. Le raisonnement est en lui-même une méthode. Il faut donc donner des méthodes agissant sur une méthode. Cela demande parfois d'aller à rebours des croyances, des penchants naturels. Ainsi, il est important que l'élève comprenne qu'il est plus prudent de prouver avant d'affirmer. De même, une intuition ne constitue une preuve que si elle est mise par écrit, et si elle est pas, à pas vérifiée. Ainsi encore, il faut apprendre à l'élève à s'élever au-dessus du cas particulier, et à oser l'abstraction. Ce n'est pas simple, mais cela est stimulant. Les jeunes élèves sont à un âge où l'on aime les défis. Les élèves ne rechignent pas à rester des heures devant un jeu vidéo pour atteindre le niveau suivant. Il n'y a aucune raison qu'ils ne soient pas pris de la même passion pour raisonner, démontrer, prouver, et ainsi parvenir à venir à bout d'une énigme qu'ils jugeaient encore insoluble une heure auparavant et hors de leur portée.

Raisonner peut donc être une activité stimulante, et même amusante. Naturellement, j'ai également rencontré des échecs, des difficultés, et les élèves ont encore souvent des réticences, des blocages, mais j'espère avoir amorcé une autre manière de percevoir mon enseignement des activités comportant du raisonnement. Ce travail m'a conduit à m'interroger sur moi-même, sur ma représentation des mathématiques, en lien avec mon histoire. J'espère ainsi pouvoir poursuivre et bonifier dans les années futures ce début d'expérience enrichissante. Comme dirait le mathématicien Alfred Rényi « Si je suis malheureux, je fais des maths pour devenir heureux. Si je suis heureux, je fais des maths pour le rester.».

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"Là où il n'y a pas d'espoir, nous devons l'inventer"   Albert Camus