1-3- L'agrégation multicritère de type
ELECTRE IS :
A l'aide du tableau de performance et les données
recueillis par les acteurs, nous allons les exploiter pour déterminer
les matrices de concordance et les matrices de discordance pour aboutir enfin
à la matrice de degrés de crédibilité de
surclassement.
Pour cela nous rappelons brièvement les formules :
- Pour les matrices de concordance : Il s'agit des
pseudo-critères, on applique la formule suivante :
si g (a) + q g = g
(a' ) 1 Avec - q g : Seuil d'indifférence.
si g (a) + p g = g
(a' ) 0 - p g : Seuil de préférence.
pg - (g(a')-
'
)
(
a
g
))
si g( a ) + q = g ( a
' ) = g ( a ) + p C ( a ,
a
g g p - q
g g
- Pour les matrices de discordance :
g(a) - g(a' ) = VJ
1 Avec - V, : seuil de Veto
g(a)-g(a' )<V J
0
- Pour les matrices de concordance globales :
C (a, b) = Ó ë , c , (a, b)
Avec: - ë , : Les poids associés aux
critères.
- c , (a, b) : Indice de concordance associé au
critère g , .
- Pour les matrices de discordance globales :
D (a, b) = Max (d , (a, b))
Avec : - d , (a, b) : Indice de discordance
associé au critère g , . - Pour les matrices de
degrés de crédibilité de surclassement :
ä(a,b) =
C(a,b) * (1-D(a,b ))
Avec : - C (a, b) : Indice de concordance global. - D (a, b) :
Indice de discordance global.
Dans ce qui suit nous allons présenter les
différentes matrices. Notons bien que nous traiterons chaque acteur seul
(3 acteurs). Nous considérons les sites comme suit :
Chapitre 3 : Application de la méthode de surclassement
dans un problème
d'implantation : Cas de l'aéroport
d'Enfidha
- a1 : El Jem.
- a2 : Enfidha.
- a3 : Kairouan.
- a4 : Sfax.
- a5 : Gafsa.
Mémoire de Mastère en MSG - FSEG Mahdia
Page 72
Mémoire de Mastère en MSG - FSEG Mahdia
Page 73
Chapitre 3 : Application de la méthode de surclassement
dans un problème
d'implantation : Cas de l'aéroport
d'Enfidha
Pour l'Acteur 1
Pour le calcul des matrices de concordance, voir Annexe 6, et
pour les matrices de discordance, voir Annexe 7 :
Matrice de concordance Globale pour l'acteur 1
|
C1(a,b)
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
a5
|
|
a1
|
1
|
0.65
|
0.6
|
0.9
|
0.9
|
|
a2
|
1
|
1
|
0.6
|
0.9
|
0.9
|
|
a3
|
0.7
|
0.65
|
1
|
0.8
|
0.95
|
|
a4
|
0.45
|
0.25
|
0.45
|
1
|
0.8
|
|
a5
|
0.6
|
0.6
|
0.4
|
0.61
|
1
|
Matrice de discordance Globale pour l'acteur 1
|
D1(a,b)
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
a5
|
|
a1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
a2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
a3
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
a4
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
a5
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
Matrice de degrés de crédibilité de
surclassement pour l'acteur1
|
ä1
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
a5
|
|
a1
|
|
0
|
0.6
|
0
|
0.9
|
|
a2
|
1
|
|
0.6
|
0
|
0.9
|
|
a3
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
|
a4
|
0
|
0
|
0
|
|
0.8
|
|
a5
|
0
|
0
|
0
|
0.61
|
|
Mémoire de Mastère en MSG - FSEG Mahdia
Page 74
Chapitre 3 : Application de la méthode de surclassement
dans un problème
d'implantation : Cas de l'aéroport
d'Enfidha
Pour l'Acteur 2
Pour le calcul des matrices de concordance, voir Annexe 8, et
pour les matrices de discordance, voir Annexe 7 :
Matrice de concordance Globale pour l'acteur 2
|
C2(a,b)
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
a5
|
|
a1
|
1
|
0.7
|
0.8
|
0.9
|
0.9
|
|
a2
|
1
|
1
|
0.8
|
0.9
|
0.9
|
|
a3
|
0.65
|
0.45
|
1
|
0.6
|
0.8
|
|
a4
|
0.35
|
0.6
|
0.65
|
1
|
0.95
|
|
a5
|
0.6
|
0.6
|
0.55
|
0.28
|
1
|
Matrice de discordance Globale pour l'acteur 2
|
D2(a,b)
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
a5
|
|
a1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
a2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
a3
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
a4
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
a5
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
Matrice de degrés de crédibilité de
surclassement pour l'acteur2
|
ä2
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
a5
|
|
a1
|
|
0
|
0.8
|
0
|
0.9
|
|
a2
|
1
|
|
0.8
|
0
|
0.9
|
|
a3
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
|
a4
|
0
|
0
|
0
|
|
0.95
|
|
a5
|
0
|
0
|
0
|
0.28
|
|
Mémoire de Mastère en MSG - FSEG Mahdia
Page 75
Chapitre 3 : Application de la méthode de surclassement
dans un problème
d'implantation : Cas de l'aéroport
d'Enfidha
Pour l'Acteur 3
Pour le calcul des matrices de concordance, voir Annexe 9, et
pour les matrices de discordance, voir Annexe 7 :
Matrice de concordance Globale pour l'acteur 3
|
C3(a,b)
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
a5
|
|
a1
|
1
|
0.8
|
0.85
|
0.95
|
0.95
|
|
a2
|
1
|
1
|
0.85
|
0.95
|
0.95
|
|
a3
|
0.6
|
0.5
|
1
|
0.85
|
0.95
|
|
a4
|
0.5
|
0.3
|
0.6
|
1
|
0.7
|
|
a5
|
0.75
|
0.75
|
0.55
|
0.18
|
1
|
Matrice de discordance Globale pour l'acteur 3
|
D3(a,b)
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
a5
|
|
a1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
a2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
a3
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
a4
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
a5
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
Matrice de degrés de crédibilité de
surclassement pour l'acteur 3
|
ä3
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
a5
|
|
a1
|
|
0
|
0.85
|
0
|
0.95
|
|
a2
|
1
|
|
0.85
|
0
|
0.95
|
|
a3
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
|
a4
|
0
|
0
|
0
|
|
0.7
|
|
a5
|
0
|
0
|
0
|
0.18
|
|
Chapitre 3 : Application de la méthode de surclassement
dans un problème
d'implantation : Cas de l'aéroport
d'Enfidha
Graphe de surclassement :
Nous procédons le même raisonnement que la
détermination des tableaux de discordance et concordance.
Afin de simplifier le graphe de surclassement, un
seuil de coupe s est fixé. (Joerin
F., 1998) Il permet d'éliminer les relations de surclassements
inférieurs à cette valeur tirée de tableau de
crédibilité de surclassement. Un seuil de coupe
élevé (s = 0,8 par exemple) clarifie ainsi les relations
de surclassement. Pour augmenter les relations de surclassement, il suffit
d'affaiblir progressivement la valeur du seuil de coupe. Suivant la nature de
données, nous allons fixer un seuil de coupe s = 0,6
Pour l'Acteur 1 :
Soit s : le seuil de crédibilité.
a4
a4
> Pour s=1 : N= {
a2a4 a3
a5}
a5
a2
a1
a3
a5 a2
> Pour s=0,9 : N= {
a2 a4 a3}
Mémoire de Mastère en MSG - FSEG Mahdia
Page 76
Chapitre 3 : Application de la méthode de surclassement
dans un problème
d'implantation : Cas de l'aéroport
d'Enfidha
> Pour s=0,8 : N= {
a2 a4 a3}
a5 a2
a4
> Pour s=0,6 : N= {
a2}
a1 a3
a5 a2
a4
Mémoire de Mastère en MSG - FSEG Mahdia
Page 77
Pour l'Acteur 2:
Soit s : le seuil de crédibilité
a5
a2
a4
> Pour s=1 : N= {
a2a4a3 a5}
Chapitre 3 : Application de la méthode de surclassement
dans un problème
d'implantation : Cas de l'aéroport
d'Enfidha
> Pour s=0,95 : N= {
a2 a3 a4}
Mémoire de Mastère en MSG - FSEG Mahdia
Page 78
a5
> Pour s=0,9 : N= {
a2 a3 a4}
a5 a2
a4
> Pour s=0,8 : N= { a
2 a4 }
a1 a3
a5 a2
a4
Pour l'Acteur 3:
Soit s : le seuil de crédibilité.
a5
a2
a4
> Pour s=1 : N= {
a2a4a3 a5}
Mémoire de Mastère en MSG - FSEG Mahdia
Page 79
Chapitre 3 : Application de la méthode de surclassement
dans un problème
d'implantation : Cas de l'aéroport
d'Enfidha
> Pour s=0,95 : N= {
a2 a3 a4}
a4
a5 a2
> Pour s=0,85 : N= {
a2 a4}
a1 a3
a4
a5 a2
> Pour s=0,7 : N= { a
2 a4 }
a1 a3
a4
a5 a2
Malgré la présence du site Sfax dans le noyau du
graphe pour l'acteur 2 et 3, la prescription est claire :
a2 mérite indiscutablement d'être
sélectionné puisque jusqu'à s = 0,6
et quelque soit les paramètres, il surclasse les quatre
autres sites au moins pour l'acteur 1. Nous résumons ainsi :
- L'action a2 est toujours en tête du classement. -
L'action a1 est toujours la plus male classée.
Mémoire de Mastère en MSG - FSEG Mahdia
Page 80
Chapitre 3 : Application de la méthode de surclassement
dans un problème
d'implantation : Cas de l'aéroport
d'Enfidha
Mais la question qui se pose : Quel sera le résultat si
nous varierons l'un des paramètres (Poids, Seuils d'indifférence,
Seuils de préférence,...) ?
| 
