CHAP. I. : GÉNÉRALITÉS SUR LES
SYSTÈMES DE CODAGE
I.0. Introduction
Le codage est une opération établissant une
bijection entre une information et une suite de « 0 » et de « 1
» qui sont représentables en machine. Autrement dit, l'information
est nécessairement codée avant d'être transmise dans un
réseau. Ce chapitre veut poser les bases du codage de l'information et
expliquer la manière dont une donnée peut être
codée. Il rappelle les notions de l'algèbre de Boole avant
d'aborder le système binaire comme base du codage et présenter le
codage des caractères suivant le code ASCII.
I.1. RAPPEL DE NOTIONS DE L'ALGÈBRE DE BOOLE
Dans l'algèbre de Boole, les états
logiques sont représentés par 0 et 1.
I.1.1. Les opérateurs logiques
Les opérateurs logiques ET(AND), OU(OR) et NON(NOT)
sont respectivement symbolisés par . (un point),
+ (un plus) et une barre au dessus.
I.1.2. Axiomes
Une algèbre de Boole vérifie les
propriétés présentées dans le tableau ci-dessous
avec a, b et c des propositions :
|
Opération
|
Loi
|
|
Addition
|
Multiplication
|
|
Commutativité
|
a + b = b + a
|
a.b = b.a
|
|
Associativité
|
(a + b) + c = a + (b
+ c)
|
(ab)c = a(bc)
|
|
Distributivité
|
a(b + c) = ab + ac
|
a(b + c) = ab + ac
|
|
Eléments neutres
|
a + 0 = a
|
a. 1= a
|
|
complémentarité
|
a + 1=1
|
a.a = 0
|
~ 15 ~
I.1.3. Théorèmes
Une algèbre de Boole vérifie les
théorèmes suivants :
|
Propriété
|
Loi
|
|
Addition
|
Multiplication
|
|
Idempotence
|
a + a = a
|
a.a = a
|
|
Absorption
|
a+ab=a
|
a(a+b)=a
|
|
De Morgan
|
a + b = a.b
|
a.b = a + b
|
|
Elément neutre
|
a + 1=1
|
a.0 = 0
|
I.1.4. Tables de vérité
Une table de vérité est un tableau permettant de
décrire toutes les possibilités de sorties en fonction des
entrées. On place donc les variables d'entrée dans les colonnes
de gauche en les faisant varier de telle façon à couvrir
l'ensemble des possibilités. La colonne (ou les colonnes si la fonction
a plusieurs sorties) de droite décrit la sortie.
~ 16 ~
Voici par exemple les tables des portes logiques : Soient A, B et
S des propositions.
|
Fonction logique
|
Entrée
|
Sortie
|
|
A
|
B
|
S
|
|
AND
S = A.B
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
|
OR
S = A + B
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
|
NAND
S = A.B
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
|
NOR
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
|
S = A +B
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
|
XOR
S = A ?B
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
|
XNOR
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
|
S = A ?B
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
|
INV
S = IN
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
~ 17 ~
| 
