2. Les branches des
mathématiques
Bien que formant un tout cohérent et unifié,
les mathématiques sont habituellement divisées en
différentes branches dont la classification est plus complexe. On
répertorie plusieurs grandes branches, aucune n'étant
indépendante des autres.
 la logique
On situe souvent la logique à la frontière de la
philosophie et des mathématiques. En mathématiques, elle est
un préliminaire indispensable aux théories mathématiques,
car elle leur donne les moyens de leur rigueur démonstrative.
 La théorie des ensembles
En mathématique (comme en économie), un ensemble
est une collection d'objets ayant en commun au moins une
propriété, et susceptibles d'avoir entre eux des relations.
La théorie des ensembles est à la base des
mathématiques modernes. Elle classe et dégage les
propriétés des objets mathématiques.
Selon les relations qui s'établissent entre eux. Selon
le langage général et codifié permet une unification des
mathématiques.
 Les nombres, l'arithmétique et
l'algèbre
Les nombres en mathématiques, introduisent à
l'étude des ensembles des nombres. Après l'ensemble des entiers
naturels N, c'est à dire l'ensemble des nombres entiers
{0, 1, 2,3,...} ; les mathématiques ont construit d'autres
ensembles : l'ensemble Z des entiers relatifs (entiers
positifs et négatifs) et l'ensemble des rationnels Q,
ou ensemble des fractions.
L'ensemble Z permet de résoudre les équations de
la forme x+a =b (où x est l'inconnue, qui
n'étaient pas solubles avec les nombres de N).
L'ensemble Q permet de résoudre les équations de la forme
ax=b.
L'ensemble R des nombres réels (rationnels et
irrationnels) permet de résoudre les équations de la forme
x²=2 et l'ensemble C des nombres complexes permet de résoudre les
équations de la forme x²=-2 insolubles dans R en posant
i²=-1.
L'arithmétique est la science des nombres entiers
relatifs et rationnels. Elle étudie donc les propriétés
des ensembles N, Z et Q.
L'algèbre est une généralisation de
l'arithmétique aux nombres réels et complexes. Elle s'appuie
aussi sur la théorie des ensembles, l'algèbre moderne.
 L'analyse
L'analyse est la branche des mathématiques traitant du
calcul infinitésimal et de ses applications. Comme son nom
l'indique, le calcul infinitésimal traite des infiniment petits. Il
débouche sur le calcul différentiel et le calcul intégral
qui sont des outils indispensables pour l'étude des fonctions.
 La géométrie
La géométrie a pour but d'étudier les
propriétés de l'espace. Elle étudie les relations entre
points, droites, courbes, surfaces et volumes.
 La trigonométrie
La trigonométrie étudie les
propriétés des fonctions circulaires des angles et des arcs. Elle
permet de calculer par triangulation, les mesures des cotés d'un
triangle ou de ses angles à partir de certaines d'entre elles.
Son objet est d'évaluer les côtés d'un
triangle (ou plus généralement d'un polygone). A chaque angle est
associé une grandeur appelée rapport
trigonométrique. Ce sont les sinus (sin), cosinus (cos), tangente
(tan) et cotangente (cotan).
 Les probabilités et les statistiques
La probabilité est la branche des mathématiques
née des jeux du hasard. La probabilité qu'un
événement se produise est définie comme étant le
rapport du nombre de cas favorables à cet événement sur le
nombre total de cas possibles.
Exemple : soit deux biens, le cinéma et le
théâtre. Trouvons la probabilité qu'un consommateur porte
sur son choix sur le cinéma.
Nombre de ces favorables, n = 1 : le cinéma
Nombre de cas possibles, N = 2 : le cinéma et le
théâtre
Probabilité P = n/N = ½ = 0,5.
La statistique est l'ensemble des méthodes
mathématiques qui, à partir du recueil et de l'analyse de
données réelles, permettent l'élaboration des
modèles probabilistes autorisant les prévisions.
Notons toutes ces branches des mathématiques
sont généralement usitées dans la théorie
économique. Ces disciplines découlent de l'ensemble de
l'édifice mathématique, et ne sont pas des branches
indépendantes les unes des autres. La mathématique forme un
véritable édifice, pourtant maintes fois remis en cause au cours
de son histoire, qui s'est construit lui-même, à partir de ses
postulats de base.
| 
