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Apport des mathématiques dans la compréhension des phénomènes économiques (Approche sur la theorie de la demande)

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par Michel Kayembe Nsenda
Université de Lubumbashi - Graduat 2008
  

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CHAPITRE IV. ANALYSE DYNAMIQUE

IV.1. Notion

Le concept dynamique a plusieurs significations dans l'analyse économique. Ce terme se réfère au type d'analyse dont l'objet est soit de tracer et d'étudier les sentiers temporels des variables, soit de déterminer si, étant donné une période de temps suffisante, ces variables convergent vers certaines variables d'équilibre.

Un trait saillant de l'analyse économique est de dater les variables. C'est ainsi que le temps joue un rôle important en économie.

Le temps peut se dérouler de façon continue ou peut être décomposé en un certain nombre de périodes.

La définition d'une période de temps dépendra de la manière dont se déroule le phénomène économique considéré. Ainsi dans ce travail nous essayerons de tracer et d'étudier les sentiers temporels des phénomènes se déroulant d'une manière régulière et suivant une fonction bien définie.

L'étude des fonctions, les intégrales et les équations différentielles sont des notions mathématiques intervenant généralement dans l'étude de temps dans l'analyse économique.

Dans l'analyse économique, l'étude de temps permet de voir la variation d'un phénomène par rapport au temps afin de faire quelques prévisions économiques et connaître la rentabilité d'un projet.

IV.2. Calcul du temps

Nous verrons, dans cette section le temps d'une production et le temps de demande, la dynamique de production et la dynamique de la demande.

IV.2.1. La dynamique de la production

Etant donné une fonction de production déterminée, laquelle définissant toutes les possibilités de production. Dans l'application, chaque possibilité correspondra à un temps défini et connaissant ledit temps, l'analyse temporelle est possible.

Ainsi si à titre d'exemple, une industrie manufacturière produit régulièrement 10 tonnes de chocolat chacune des trente minutes, nous pouvons connaître la quantité à produire pendant un temps quelconque.

IV.2.2. La dynamique de la demande

Etant donné le caractère complexe de la théorie de la demande, les résultats pouvant être obtenus dans la dynamique de la demande seront généralement plus hypothétique car pour définir avec précision la demande par rapport au temps, nous devons également tenir compte des facteurs démographiques, sociaux, culturels ainsi que la nature du marché.

Pour avoir cette précision, nous devons cibler une catégorie des consommateurs bien précise contraint à consommer perpétuellement un bien défini, lequel bien fournit par un agent économique en monopole parfait.

Si nous considérons que la farine de maïs consommée dans la ville de Lubumbashi est vendue uniquement par l'entreprise Greska, et que la demande est de quatre mille tonnes par mois, alors nous pouvons exprimer la demande par rapport au temps. Mais dans le cas contraire nous allons recourir à la méthode statistique pour calculer la demande par rapport au temps.

L'objectif de la dynamique de la demande étant de connaître le niveau de la demande par rapport au temps, nous pouvons avoir une fonction de demande par rapport au temps, dans laquelle fonction le temps est une variable, l'inconnue.

La fonction de demande par rapport au temps est une fonction algébrique de la forme atn + btn-1 + ctn-2 + ... + ztn-n = 0 où a, b, c, ..., z représentent la quantité produite et t la variable temps. L'étude de cette fonction est la même que celle de toutes les fonctions algébriques.

Nous devons relever par ailleurs que cette demande en fonction du temps est tributaire soit du prix, soit du revenu car ce sont ces derniers qui déterminent les quantités demandées.

Ainsi nous aurons deux expressions :

- la demande par rapport au prix en fonction du temps ;

- la demande par rapport au revenu en fonction du temps.

Exemples :

1. sur un marché monopolaire, la quantité demandée d'un bien x par rapport au prix est de 1200 unités par semaine (en moyenne). Trouver la quantité demandée pendant 2 jours, 3 semaines et une année de 365 jours. En effet, dans ce cas la quantité demandée hebdomadairement est constante et l'unité de temps est la semaine. Lorsque la semaine est une, la quantité demandée globale est inchangée. D'où nous pouvons tirer cette équation de la demande globale qt en fonction du temps : qt = 1200 t ;

· lorsque t vaut une semaine, qt = 1200 x 1 = 1200 unités

· lorsque t vaut 2 jours c'est-à-dire 2/7 semaines, qt = 1200 x 2/7 = 342,8 unités

· lorsque t vaut 356 jours c'est-à-dire 365/7 semaines, qt = 1200 x 365/7 = 62571,428 unités.

2. par rapport à un revenu constant, la quantité demandée d'un bien x est de 2 unités par jour sur un marché monopolaire. Faites la prévision de la demande pour une semaine.

En effet, la quantité demandée quotidiennement est constante est l'unité de temps est le jour. Ainsi l'équation de la demande globale qt en fonction du temps est :

qt = 2t

t=1 ==> qt = 2

t=2 ==> qt = 4

t=3 ==> qt = 6

t=4 ==> qt = 8

t=5 ==> qt = 10

t=6 ==> qt = 12

t=7 ==> qt = 14

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

qt

Figure 4.1

1 2 3 4 5 6 7

t

La figure 4.1 représente graphiquement le phénomène. Ainsi le lien de tous les points (quantités globales - temps) est une droite.

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"Soit réservé sans ostentation pour éviter de t'attirer l'incompréhension haineuse des ignorants"   Pythagore