III.2.
Géométrie analytique
Ce qui définit principalement la
géométrie analytique, c'est le lieu qu'elle établit entre
l'algèbre et la géométrie. On utilise d'une part les lois,
méthodes et équations algébriques pour décrire des
lieux géométriques, pour interpréter et pour
résoudre des problèmes géométriques. On exprime
d'autre part les lieux géométriques et leurs
propriétés par des équations algébriques.
Le cadre dans lequel s'établit cette relation entre un
lieu géométrique et une équation algébrique est un
système de coordonnées.
On peut ainsi représenter graphiquement des relations
entre deux ensembles de nombres réels, ces relations s'exprimant en
général par des équations.
Inversement, à partir des représentations
graphiques, on peut décrire au moyen d'équations les
caractéristiques géométriques observées. En fait,
la géométrie analytique a grandement facilité
l'étude des fonctions menée à bien dans la section
précédente.
Note : il existe d'autres
systèmes de coordonnées dans un plan, comme les systèmes
obliques et le système de coordonnées polaires. Nous n'utilisons
dans ce travail que le système dit cartésien ou rectangulaire. Le
principe de ce système qui comporte deux axes réels
perpendiculaires, est le suivant : à chaque point d'un plan
correspond un couplé unique de nombres réels et à chaque
couple de nombres réels est associé un seul point du plan.
La représentation graphique des
phénomènes demeurant un élément indispensable
à l'analyse économique, la géométrie analytique est
nécessaire à la compréhension des phénomènes
économiques. Ainsi grâce à la géométrie
analytique nous pouvons faire des prévisions économiques et la
révision des situations économiques.
III.2.1. Le point
Y
0
p
è
Le point est, tout comme la droite, l'élément
fondamental de la géométrie. La figure 3.4 démontre la
représentation d'un P(a, b) dans un système des
coordonnées cartésien.
P (a,b)
X
Figure 3.4
a
- ox est l'axe des abscisses ou des x
- oy est l'axe des ordonnées ou des y
- o est l'origine des axes
- a est l'absence
- b est l'ordonnée
- x ô y est l'angle des axes, qui est égal
à 90' dans le système cartésien
Dans la science économique, la représentation
d'un point correspond à la représentation des
phénomènes interdépendants. C'est ainsi que dans la
théorie de la demande la représentation d'un niveau des prix ou
revenu auquel correspond une demande est un point.
Exemple : sur un marché d'un seul bien, lorsque le
prix est de 2 F, la demande est de 6 F et lorsqu'il est de 3 F la demande est
de 4 F.
Quantité
(2, 6)
6
(3, 4)
4
Figure 3.5
1
4
3
2
Prix
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