Elaboration d'une table de mortalité spécifique au régime d'assurance vieillesse de la CNPS

CHAPITRE 3 : CONSTRUCTION DE LA TABLE DE MORTALITE

3.1- Présentation des différents éléments de la table

A partir du modèle que nous avons choisi pour la construction de la table, nous allons procéder à une extrapolation des quotients de mortalité au-delà des âges où le nombre d'observations était insuffisant. Nous obtiendrons finalement une table allant de 15 à 99 ans.

Avant de construire la table, nous allons définir les différentes colonnes dont elle est constituée.

· Colonne âge x : intervalle d'âge

Elle présente tous les âges relatifs à la table. Dans le cas des tables de mortalité complètes, on retrouve un seul âge par ligne, qui repère le nombre d'années de vie révolues⁵. Ainsi, l'intervalle considéré dans cette table est un intervalle entre deux âges exacts.

· Colonne qx : quotients de mortalité

Cet élément représente la probabilité qu'un individu d'âge x exact meure avant d'atteindre l'âge x+1 exact, c'est-à-dire la proportion de membres d'une cohorte qui sont vivants au début d'un certain âge et qui mouront avant le début de l'âge suivant. C'est l'élément le plus important de la table de mortalité car il en constitue la base. Plus précisément, il s' agit du premier élément calculé au moment de l'élaboration d'une table de mortalité. Nous considèrerons à partir de 99 ans que _q99 =1. Tous les survivants sont supposés mourir à cet âge.

· Colonne Sx : nombre de survivants à l'âge exact x

L'indice Sx représente une estimation du nombre de membres d'une cohorte initiale de 100000 personnes à l' entrée de la table qui sont toujours vivants au début de chaque intervalle d' âge successif (c'est-à-dire à l' âge exact x). Le nombre de survivants diminue lentement à mesure que la cohorte vieillit sous l'effet des quotients de mortalité selon l'âge. Les différentes valeurs de Sx sont obtenues en appliquant successivement les quotients de mortalité qx aux membres de la cohorte initiale de 100 000 personnes qui sont toujours vivants au début de chaque intervalle.

5 L'intervalle d'un an commence le jour où l'individu atteint exactement l'âge x et se termine à la fin de la journée à la veille de son anniversaire suivant x+1.

· Colonne dx : nombre de décès entre l'âge x et x+1 exact

Cet élément indique le nombre de décès qui surviennent dans chaque intervalle d'âge successif parmi les personnes qui étaient vivantes au début de l'intervalle. Pour obtenir ces valeurs, on multiplie d'abord Sx par la valeur correspondante de qx (c'est-à-dire dx = Sx qx ).

· Colonne Lx : population stationnaire (nombre d'années vécues dans l'intervalle d'âge)

Lx indique le nombre d'années vécues par les membres de la population stationnaire au cours

S x+ S x+1

de l'intervalle [x, x+1[. Mathématiquement la formule est : Lx = .On emploie le

2

terme stationnaire parce que le nombre de personnes vivantes dans un groupe d'âge donné ne changera pas dans le temps et que le nombre de personnes entrant dans un groupe d'âge donné sera égal au nombre de personnes qui quittent le groupe, soit parce qu'elles meurent, soit parce qu' elles vieillissent.

· Colonne Tx : population stationnaire cumulée

Tx indique le nombre total d'années vécues à partir de l'âge x par les membres de la population stationnaire qui appartiennent à l'intervalle d'âge indiqué et par ceux qui appartiennent à tous les intervalles d'âge suivants.

w

Tx =~= k x

Lk pour x = 15 à w

Ott w est l'âge maximum dans la table de mortalité (à l'âge w, Tw = Lw).

· Colonne ex : espérance de vie à l'âge x (nombre moyen d'années de vie restantes) L' espérance de vie à l' âge x représente le nombre moyen d' années qu'il reste à vivre à ceux qui ont atteint cet âge, en fonction d'un ensemble déterminé de quotients de mortalité. On calcule l' espérance de vie à l' âge x en divisant la valeur de Tx (nombre total « d' annéespersonnes » vécues à cet âge et aux âges subséquents) par la valeur correspondante de Sx (nombre de survivants à cet âge) :

T

x

ex = Sx

Deux tables seront exposées, la table issue de l' estimateur du maximum de vraisemblance, lissée par les modèles de Gompertz et Weibull, ainsi qu'une autre avec une marge de 5%.

a) Table de mortalité complète obtenue avec les quotients lissés de mortalité

age	qx (%o)		Sx		Dx		Lx		Tx		ex
15	1,23		100000		123		99938		5745833		57,46
16	1,29		99877		129		99812		5645894		56,53
17	1,35		99748		135		99680		5546082		55,60
18	1,42		99613		141		99542		5446402		54,68
19	1,49		99471		148		99397		5346859		53,75
20	1,56		99323		155		99246		5247462		52,83
21	1,64		99168		162		99087		5148216		51,91
22	1,72		99006		170		98921		5049129		51,00
23	1,80		98836		178		98747		4950208		50,08
24	1,89		98658		186		98565		4851460		49,17
25	1,98		98472		195		98375		4752895		48,27
26	2,07		98278		204		98176		4654520		47,36
27	2,17		98074		213		97967		4556345		46,46
28	2,28		97860		223		97749		4458377		45,56
29	2,39		97637		233		97521		4360629		44,66
30	2,51		97404		244		97282		4263108		43,77
31	2,63		97160		255		97032		4165826		42,88
32	2,76		96904		267		96771		4068794		41,99
33	2,89		96637		279		96498		3972023		41,10
34	3,03		96358		292		96212		3875525		40,22
35	3,18		96066		305		95914		3779313		39,34
36	3,33		95761		319		95601		3683400		38,46
37	3,49		95442		333		95275		3587798		37,59
38	3,66		95109		348		94934		3492523		36,72
39	3,84		94760		364		94578		3397589		35,85
40	4,03		94396		380		94206		3303010		34,99
41	4,22		94016		397		93818		3208804		34,13
42	4,43		93620		414		93412		3114986		33,27
43	4,64		93205		433		92989		3021573		32,42
44	4,87		92773		451		92547		2928585		31,57
45	5,10		92321		471		92086		2836038		30,72
46	5,35		91850		491		91604		2743952		29,87
47	5,61		91359		513		91102		2652348		29,03
48	5,88		90846		534		90579		2561246		28,19
49	6,17		90312		557		90033		2470667		27,36
50	6,47		89755		580		89465		2380634		26,52
51	6,78		89174		605		88872		2291169		25,69
52	7,11		88570		630		88255		2202297		24,87
53	7,45		87940		656		87612		2114042		24,04
54	7,82		87284		682		86943		2026430		23,22
55	8,20		86602		710		86247		1939487		22,40
56	8,59		85892		738		85523		1853240		21,58
57	9,01		85154		767		84771		1767716		20,76
58	9,45		84387		797		83988		1682946		19,94
59	9,91		83590		828		83176		1598957		19,13
60	10,39		82762		860		82332		1515781		18,31
61	13,88		81902		1137		81334		1433449		17,50
62	15,57		80765		1258		80136		1352116		16,74
63		17,44		79508		1386		78814		1271979		16,00
64		19,49		78121		1523		77360		1193165		15,27
65		21,75		76598		1666		75765		1115805		14,57
66		24,23		74932		1816		74025		1040039		13,88
67		26,95		73117		1970		72132		966015		13,21
68		29,93		71146		2129		70082		893883		12,56
69		33,18		69017		2290		67872		823802		11,94
70		36,74		66727		2451		65501		755930		11,33
71		40,61		64276		2610		62971		690428		10,74
72		44,83		61666		2765		60283		627457		10,18
73		49,43		58901		2911		57445		567174		9,63
74		54,42		55990		3047		54466		509729		9,10
75		59,84		52943		3168		51359		455263		8,60
76		65,71		49775		3271		48139		403904		8,11
77		72,08		46504		3352		44828		355765		7,65
78		78,97		43152		3408		41448		310938		7,21
79		86,41		39744		3434		38027		269490		6,78
80		94,45		36310		3429		34595		231462		6,37
81		103,12		32881		3391		31185		196867		5,99
82		112,47		29490		3317		27831		165682		5,62
83		122,54		26173		3207		24570		137851		5,27
84		133,37		22966		3063		21435		113281		4,93
85		145,01		19903		2886		18460		91847		4,61
86		157,51		17017		2680		15677		73387		4,31
87		170,93		14337		2451		13111		57710		4,03
88		185,32		11886		2203		10785		44598		3,75
89		200,74		9683		1944		8711		33814		3,49
90		217,24		7739		1681		6899		25102		3,24
91		234,90		6058		1423		5347		18204		3,00
92		253,77		4635		1176		4047		12857		2,77
93		273,94		3459		948		2985		8810		2,55
94		295,46		2511		742		2140		5825		2,32
95		318,42		1769		563		1488		3685		2,08
96		342,90		1206		414		999		2197		1,82
97		368,97		792		292		646		1198		1,51
98		396,73		500		198		401		552		1,10
99		1000		302		302		151		151		0,50

Tableau 7 : Table de mortalité du régime d'assurance vieillesse de la CNPS obtenue à partir
des quotients lissés de mortalité