Essai de modélisation de l'inflation en Algerie

Section 3 : ANALYSE STATISTIQUE

3.1 ANALYSE DE LA VARIANCE :

L'examen visuel graphique ou du tableau ne permet pas toujours de déterminer avec certitude l'existence d'une saisonnalité, du surcroît il est interdit l'automatisme de traitement qui peut s'avérer nécessaire dans le cas d'un nombre important de séries à examiner. Le test de Fisher à partir de l'analyse de la variance permet de pallier ces deux inconvénients.

Test de la tendance :

Ce test est construit à partir des hypothèses suivantes :

H0 : <il n'y a pas une tendance> contre H1 : <il y a une tendance> en calculant :

Fcalc

=

VarA VarR

si F calcF tab (N1;(N1)(P1)) au seuil > ---á, on rejette H0 á

Test de la saisonnalité :

On teste : H0 : <il n'y a pas de saisonnalité> contre H1 <il y a une saisonnalité>, en calculant :

VarP

=

VarR

Tel que :

si Fcalc F tab (P1;(N1)(P1)) au seuil

> --- á, on rejette H0

á

Fcalc

VarA = Variance annuelle = SA /(N -1)

VarR = Variance résiduelle = SR /(P - 1)(N -1) VarP = Variance périodique = SP /(P -1) VarT = Variance totale = ST /(NP -1)

Somme des carrés	Degré de liberté	Désignation	Variance
2 S= N ? x- x P ( .j..)(P J	-1)	Variance Période	VarP = SP /(P -1)
2 S=?x- x A (i. ..)(N i	- 1)	Variance Année	VarA = SA /(N -1)
S= ? ? x- x- x+ x R ( iji..j ..) i J	--Variance (P1)(N1)	Résidu	VarR = SR/(P - 1)(N -1)
ST=SP+SA+SR	(NP- 1)	Variance Totale	VarA = ST/(NP-1)

3.2 TEST DE STA TIONNARITE :

Avant tout traitement d'une série chronologique, il est nécessaire de vérifier la vraisemblance de l'hypothèse de stationnarité de cette série.

Une série chronologique est stationnaire lorsqu'elle est de :

- Moyenne constante (pas de tendance)

- Variance constante

La stationnarité peur se faire par une simple différenciation de la série concernée, jusqu'à un certain ordre ou en prenant le logarithme des observations pour stabiliser la variance. Les cas les plus fréquents de non-stationnarité sont analysés à partir de deux types de processus :

Processus TS (Trend Stationnary) :

Il est écrit sous la forme Xt = F t + åt ou est une fonction polynomiale du temps et _t

Ft

un bruit blanc. La non stationnarité de ce processus est due au fait que son espérance dépend du temps.

Le processus le plus simple est représenté par une fonction polynomiale de degré 1 :

Xt =á0+á1t+åt

Pour rendre ce processus stationnaire, il suffit d'estimer les coefficients á0 et á1 par la méthode des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) et de retrancher de la valeur

estimée ~ ~

Xt= á 0+ á 1t.

Processus DS (Difference Stationnary) :

Il s'écrit sous la forme Xt = Xt -1 + c + åt ou c est constante réelle et å_t peut être un bruit blanc. Deux types de processus DS sont définit selon la valeur de c :

Si c ~ 0 le processus est dit DS avec dérive

Si c = 0 le processus est dit DS sans dérive

On peut rendre ce type de processus stationnaire par l'utilisation d'un filtre aux

différences (1- L)^d Xt = +c + åt.

Pour d=1 on a : (1-L)Xt=+c+åt ? Xt=Xt-1+c+åt Tests de racine unitaire de Dickey & Fuller : 1-Test de Dickey-Fuller simple :

Les tests proposés par Dickey & Fuller permettent de déceler le type de nonstationnarité de la série, ils sont fondés sur les trois modèles suivants :

Modèle [1] : ÄXt =öXt -1 + åt modèle AR (1) sans constante

Modèle [2] : ÄXt =öX t -1 + c + åt modèle AR (1) avec constante

Modèle [3] : ÄXt =öXt - 1 + c + bt + åt modèle AR (1) avec constante et tendance.

Si dans ces rois modèles J = 0 alors, le processus contient une racine unitaire et par conséquent il est non-stationnaire.

Les hypothèses de ces tests sont :

H0 : J = 0 contre H1 : J < 0

Si dans les trois modèles, l'hypothèse nulle est vérifiée, le processus est alors nonstationnaire.

Remarque : Si la tendance est significative, la non-stationnarité est de type TS, sinon elle est de type DS.

2-Test de Dickey & Fuller augmenté :

Dans les modèles précédents, utilisés pour les tests de Dickey-Fuller simples, le processus est, par hypothèse, un bruit blanc. Or il n'y a aucune raison pour que, a priori, l'erreur soit non corrélée ; on appelle tests de Dickey-Fuller augmentés (DFA, 1981) la prise en compte de cette hypothèse.

Donc, un processus x_t obéissant à un AR(1) à erreurs autocorrélées d'ordre (p-1) est équivalent à un AR(p) à erreurs non autocorrélées, le processus a été blanchi.

Les tests de Dickey-Fuller simples peuvent donc lui être appliqués. Cependant l'écriture du modèle Ax est plus complexe en raison de la présence des Jj

+

åt

++

cåt

Modèle [4] : 1

XöX-öX-+1

Ä = + ? Ä

ttjtj

i

=

2

p

Modèle [5] : 1

XöX-öX-+1

Ä = + ? Ä

t tjtj

i =

2

p

+++

cbtåt

Modèle [6] : 1

XöX-öX- +1

Ä=+?Ä

ttjt j

i = 2

Essai de modélisation de l'inflation Séries chronologiques
Stratégie de tests de Dickey- Fuller

Estimation du modèle 3 ÄXt=öXt-1+c+bt+åt

Test de student : b= 0 (Seuils loi normale)

Test H0: (c,b,ö) = (c,0,0)
Seuils Fuller

Rejet H0 Rejet H0

H0 acceptée H0 acceptée

ÄX est TS.
ÄX t = c+bt+ å t

X (t) est TS |?|=|i-1 |<1
Xt=(ö-1)Xt-1+c+bt+åt

Rejet H0 acceptée

H0

Test H0 : ö = 0 si t ö > c(á)H0 est acceptée

Estimation modèle 2

ÄX t =öXt-1+c+åt

Test H0 : ö = 0 si tö > c(á)H0 est acceptée

Rejet H0 acceptée

H0

Test de student : c= 0 (Seuils loi normale)

Test H0:(c,ö)=(0,0) Seuils Fuller

RejetH0 Rejet H0

H0 acceptée H0 acceptée

X (t) est I (0) + c

Xt = (ö- 1)Xt - 1+ c + åt

Estimation modèle 1 ÄX t =öXt - 1+åt

X (t) est I (1) +c
ÄX t = c+ å t

Test H0 : ö = 0 sit ö > c(á)H0 est acceptée

Rejet H0 acceptée H0

X (t) est I (0) Xt = (ö- 1)Xt -1 + åt

X (t) est I (1) ÄX t = å t