Les instruments de précision dans la fiabilité des données topographiques

Section III : MESURES STADIMÉTRIQUES

La stadimétrie est une méthode moins précise que les précédentes. Elle permet la mesure indirecte d'une distance horizontale en lisant la longueur interceptée sur une mire par les fils stadimétriques du réticule de visée.

Le point A, centre optique d'un théodolite, est situé à la verticale du point stationné en S ; l'opérateur vise une mire posée en P et effectue la lecture interceptée par chaque fil sur la mire soit m1 et m2.

§1. Stadimétrie à angle variable

L'angle á est variable sur certains appareils dits « auto-réducteurs », par exemple le tachéomètre Wild RDS, le terme « auto-réducteur » signifiant que le calcul de réduction de la distance inclinée à l'horizontale est automatisé. L'angle stadimétrique varie en permanence en fonction de l'inclinaison de la visée de manière à intercepter une longueur constante L sur la mire. Les fils stadimétriques deviennent des courbes qui défilent dans l'optique au fur et à mesure de l'inclinaison de la lunette.

⁵⁰ Idem.

⁵¹ Ibidem.

⁵² Cours de Topographie générale, Op.cit.

Page | 22

La mire utilisée est spéciale : elle comporte une graduation particulière (elle est placée à 1m du sol) sur laquelle l'opérateur fait tangenter la courbe origine C0 de manière à pouvoir lire directement sur la mire la longueur Dh, sans avoir à faire de soustraction et en une seule lecture. La mire comporte aussi une graduation coulissante qui permet de positionner la graduation particulière à la hauteur des tourillons du théodolite.⁵³

La formule donnant Dh reste la même, c'est-à-dire Dh = 100. L, L étant la longueur interceptée sur la mire.

Section IV : MESURE AU MOYEN D'UN IMEL

Un IMEL, Instrument de Mesure Électronique des Longueurs ou distance mètre, est un appareil qui fonctionne le plus souvent par émission d'une onde électromagnétique, qui permet la mesure du déphasage de l'écho de cette onde renvoyée par un réflecteur.⁵⁴

Ces appareils peuvent être intégrés à l'optique d'un théodolite ou être montés en externe sur des bases de théodolites optico-mécaniques classiques ou électroniques.

Ils fonctionnent sur la base de différentes technologies, dont les suivantes :

> les appareils électro-optiques utilisent une onde électromagnétique modulée par une onde porteuse lumineuse de type lumière blanche, infrarouge ou laser. Ce sont les plus utilisés dans le domaine de la topométrie. La photographie de la page précédente (documentation Leica) présente trois types de distance mètres indépendants pouvant être associés à des théodolites optico-mécaniques ou électroniques ;

> les appareils à micro-ondes utilisent des micro-ondes dont les fréquences varient de 5 à 35 GHz (Gigahertz ou 10⁹ Hz) ;

> les appareils à longues ondes utilisent des ondes radio très longues, de l'ordre du kilomètre : d'une moins bonne précision que les appareils précédemment cités, ils sont très peu utilisés en topométrie.⁵⁵

§1. Principe de la mesure d'une distance à l'aide d'un IMEL

1.1. Propriétés de la propagation des ondes

Les propriétés fondamentales de la propagation des ondes utilisées par ces appareils sont les suivantes :

> la fréquence, notée f, et la vitesse de propagation d'une onde dans le vide, notée c pour célérité, sont constantes entre le point d'émission et le point de réception. La longueur d'onde est notée X. Ces termes sont liés par la relation c = X f. Dans le vide, la vitesse de propagation d'une onde électromagnétique est de cvide = 299 792 458 m.

s-1 ;

> l'atmosphère diminue la vitesse de propagation des ondes. Cette diminution est fonction de la fréquence de l'onde, de la composition chimique de l'atmosphère et des conditions de température, d'humidité et de pression atmosphérique ;

> l'amplitude d'une onde diminue en traversant l'atmosphère : c'est un phénomène d'absorption de dispersion de l'énergie ;

⁵³ Idem.

⁵⁴ WWW. Wikipédia.fr. consulté le 15/10/2022

⁵⁵ Cours de Topographie générale, Op.cit.

Page | 23

? le rapport entre la vitesse de propagation d'une onde dans l'atmosphère, notée V, et sa vitesse dans le vide est appelé indice de réfraction, noté n, de cette onde de fréquence f ; on a n = c/ V. L'indice de réfraction de l'atmosphère est déterminé expérimentalement et a pour valeur approximative n = 1,0003 dans des conditions normales de température et de pression.⁵⁶

1.2. Mesure de déphasage

Pour mesurer une distance Di entre deux points au moyen d'un IMEL, l'opérateur stationne l'appareil sur le point A et on place un miroir à la verticale du point B. Un train d'ondes est envoyé de A' vers B' : c'est son retour au point A' après réflexion sur le miroir B' qui permet de calculer la distance Di parcourue.

Il n'est pas concevable de mesurer la distance simplement par calcul du temps mis par l'onde à faire le parcours aller-retour et ce pour la raison suivante : supposons que l'opérateur utilise un distancemètre du type DI 2002 dont le système de mesure fonctionne avec une fréquence de base 50 Mhz, de longueur d'onde 3 m. La vitesse de propagation de l'onde dans l'atmosphère est V = X. f = 3 X 50.106 = 150 000 km/s.

Le temps mis par l'onde pour faire l'aller-retour sur une distance de 1 km est de 7.10^-6 s, ce qui est techniquement impossible à mesurer avec précision, du moins avec une technologie simple et peu coûteuse : seule une horloge atomique, permettant d'aller jusqu'à 10^-13 seconde, donnerait la distance au millimètre près, sans compter les variations de vitesse dues au fait que l'onde ne se déplace pas dans un milieu vide et homogène.⁵⁷

La mesure de la distance sera faite par la mesure du déphasage de l'onde retour par rapport à l'onde aller. Le signal émis par l'IMEL est une série d'ondes sinusoïdales dont la longueur d'onde X correspond à la distance rectiligne parcourue par l'onde pendant un

temps T appelé période : T= ?? 1 = ë

C????r , T est l'inverse de la fréquence.⁵⁸

Entre l'émetteur et le récepteur (par l'intermédiaire du réflecteur), il existe un nombre entier n de longueurs d'onde plus une fraction ?X de longueur d'onde : n = 4 et ?X=X/ 4. Cela correspond à un déphasage de it /4, techniquement simple à déterminer. On peut en déduire avec précision la distance correspondante, à savoir X / 8 dans cet exemple.

On sait donc maintenant que :

DA'B' = 2 1 (nX + ?X)

Le problème consiste à présent de compter le nombre entier n de longueurs d'onde nécessaire au parcours aller-retour de DA'B'. On appelle cela une ambiguïté sur la distance.

⁵⁶ Cours de Topographie générale, Op.cit.

⁵⁷ Idem.

⁵⁸ Ibidem.

Page | 24

L'ambiguïté peut être levée par l'utilisation de fréquences multiples suivant le principe suivant : admettons que l'on mesure une distance de 6 321,45 m avec un distance mètre dont la fréquence de base est de longueur d'onde 20 m. On peut donc mesurer sans ambiguïté une distance inférieure à 10 m puisque le trajet aller-retour sera inférieur à 20 m ; avec une fréquence de longueur d'onde 200 m, il est possible de mesurer sans ambiguïté une distance inférieure à 100, et ainsi de suite. L'onde émise comporte d'autres fréquences qui seront des sous-multiples de la fréquence de base.⁵⁹

Par exemple : fréquence de base ë = 20 m mesure 1,45 m

2è fréquence ë = 200 m mesure 21,4 m

3è fréquence ë = 2 000 m mesure 321 m

4è fréquence ë = 20 000 m mesure 6 320 m

La lecture finale est composée de toutes les lectures sur chaque fréquence : 6 321,45 m.

Ces mesures sont effectuées plusieurs fois et une moyenne est affichée au bout d'un temps variant de 0,5 à 3 secondes suivant le mode de mesure sélectionné : normal, rapide ou répétitif. Elles sont effectuées en continu en mode « tracking » (recherche, suivi).

On n'utilise pas une seule longueur d'onde de 20 000 m parce que la précision obtenue par la mesure du déphasage est moins bonne sur de grandes longueurs d'onde ; d'où le faible intérêt des appareils à longues ondes.⁶⁰

1.2.1. Étalonnage d'un IMEL

C'est l'opération qui consiste à déterminer ou à vérifier la valeur et le signe de la constante d'addition C de l'ensemble composé par l'appareil et le réflecteur. Ceci est effectué en usine par la comparaison de la mesure de l'IMEL à une mesure effectuée par interférométrie (précision inférieure au micromètre...). Si l'on ne dispose pas de base d'étalonnage (voir la DRIR ou le service du cadastre), on peut utiliser la méthode suivante, préconisée par les constructeurs.

Fixez trois points stables et alignez-les au moyen d'un théodolite de précision. En utilisant le centrage forcé et en se plaçant aux deux extrémités de chaque tronçon mesuré, mesurez plusieurs fois les longueurs (AB), (AC) et (BC). L'appareil donne les mesures « fausses » (AB)', (AC)' et (BC)'.