GUESMI Thouraya
Chapitre 2 : Les techniques de filtrages
Soit ??(??) un signal décomposé par SWT
à la ??ième itération et à chaque échelle j,
x(t) est calculé selon l'équation (2.14).
+8 +8 +8 +8
??(??) = ? ? ??????(??)????,?? (??)???? ???? + ? ?
??????(??)????,?? (??)???? ???? (2.14)
??=0 ??=0 ??=0 ??=0
Avec :
· ?? ???? : sont les coefficients de détails.
· ?????? : sont les coefficients
d'approximation.
Les coefficients de détails et d'approximation sont
acquis par la formule suivante :
??????(??) = ? ??(??)????,??(??)????
+8
??=0
??(??, ??) { (2.15)
+8
??????(??) = ? ??(??)????,??(??)????
??=0
Où :
· ????,??(??) = 2-???? (2-??(?? -
??)) : sont les fonctions de décalage.
· ????,??(??) = 2-???? (2-??(?? -
??)) : sont les fonctions d'échelle.
GUESMI Thouraya
Chapitre 2 : Les techniques de filtrages
Figure 2.4. Exemple des niveaux de
composition de SWT (4 niveaux)
2.5. Le Matching Pursuit (MP) :
La technique de Matching Pursuit est utilisée en
traitement du signal, elle était proposée par Mallat et Zhang en
1993: Il s'agit de la description du signal par un groupe d'ondes
élémentaires, nommé atomes [35]. Ces
atomes forment un dictionnaire.
L'un des principaux avantages du MP, est la prédispose
en filtrage temps-fréquence, et l'approximation parcimonieuse,
c'est-à-dire la possibilité de décrire le signal par un
petit nombre d'atomes. Ces atomes ont certains paramètres dans les
domaines temps fréquence [36].
Le MP est une technique optimale pour réduire le
nombre des atomes ????(??) utilisés depuis le dictionnaire pour
reconstruire correctement le signal s(t).
??(??) = ? ???? * ????(??)
?? (2.16)
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