Chapitre I : Analyse en Composante Principale
Alhassane G. Abdoulaziz Page
Elève Ingénieur Statisticien 37
Promotion 2008-2011
7 Analyse en composante principale.
7.1 Introduction et objet de l'ACP.
L`ACP est une forme d`analyse statistique multidimensionnelle,
elle s`applique a des données qui ne peuvent pas être
synthétisées compte tenu de leurs tailles et de leurs
complexités.
Aussi, elle permet de faire figurer géométriquement
les informations les plus diverses dans un espace euclidien de faible
dimension.
Par ses graphiques, l`ACP cherche à :
? Repérer les groupes d`individus qui se ressemblent
vis-à-vis des variables ; ? Relever les différences entre
individus et à mettre en évidence ceux dont le comportement est
atypique ;
? Mesurer la liaison entre les différentes variables
étudiées ;
? Savoir si l`information brute ne pourrait pas être
obtenue à partir d`un nombre restreint de variables.
7.2 Calcul et interprétation des résultats
issus de l'analyse en composante principale.
7.2.1 Statistique descriptive
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Statistiques sommaires des variables
continues
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Libellé de la variable
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Effectif
|
Poids
|
Moyenne
|
Ecart-
type
|
Minimum
|
Maximum
|
|
NMCS
|
9369
|
9369,00
|
4,381
|
2,711
|
0,000
|
22,000
|
|
CSI
|
9335
|
9335,00
|
4,149
|
10,560
|
0,000
|
149,000
|
|
SCA
|
9369
|
9369,00
|
49,566
|
18,286
|
0,000
|
126,000
|
|
UBT
|
9369
|
9369,00
|
2,303
|
5,291
|
0,000
|
103,000
|
|
PDADTC
|
9341
|
9341,00
|
56,137
|
20,718
|
0,000
|
100,000
|
|
DTMT
|
9360
|
9360,00
|
12602,000
|
14799,300
|
0,000
|
468308,000
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RTMT 9360 9360,00 8986,390 17200,900 53,571
847500,000
On dénombre au total 9369 individus enquêtés.
Dans cette population, la durée moyenne des stocks de vivre peut
atteindre 4,381 mois (4 mois et 11 jours), et pour d'autres la durée
dépasse les 4 mois et peut aller jusqu'à 22 mois.
A part les stocks de vivre, nous avons calculé la
possession de bétail par famille et le résultat montre que l'UBT
moyenne est égale à 2,303 (soit 23 moutons ou bien 1 boeuf et 8
moutons).
Le revenu moyen de cette population est de 8986,390 FCFA par
tête et par mois. Ce revenu varie entre 53,57 FCFA à 847500 FCFA
(étendu= 847446,429 FCFA), il n'est pas homogène car le
coefficient de variation est égale à 191,41% > 30% qui est la
norme standard.
Quant à la dépense mensuelle moyenne par personne,
elle peut atteindre 12602 FCFA dans laquelle plus de 56% en moyenne sont
destinées à l'alimentation. Cependant, d'autres ménages
sacrifient les dépenses en sante, éducation etc. pour consacrer
la totalité de leurs revenus à l'achat de vivre.
Dans cette population, le score de consommation alimentaire
moyenne est égal à 49,566, c'est pourquoi certains ménages
sont obligés de développer certaines stratégies pour
survivre, et la moyenne de l'indice de stratégie de survie atteint
4,419.
7.2.2 Matrice des corrélations
(corrélation entre les variables 2 à 2).
Matrice des corrélations
|
NMCS
|
CSI
|
SCA
|
UBT
|
PDADTC
|
DTMT
|
RTMT
|
|
NMCS
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
CSI
|
-0,18
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
SCA
|
0,20
|
-0,08
|
1,00
|
|
|
|
|
|
UBT
|
0,26
|
-0,07
|
0,18
|
1,00
|
|
|
|
|
PDADTC
|
0,01
|
0,07
|
0,10
|
0,05
|
1,00
|
|
|
|
DTMT
|
0,12
|
-0,02
|
0,23
|
0,09
|
0,10
|
1,00
|
|
|
RTMT
|
0,10
|
-0,05
|
0,10
|
0,09
|
0,05
|
0,31
|
1,00
|
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Ici, tous les coefficients de corrélation entres les
différentes variables prises 2 à 2 sont inferieurs à 0,50
à l'exception des valeurs de la diagonale qui sont des coefficients de
corrélation entre la variable et elle même.
Donc nous pouvons dire que les corrélations entre les
variables sont faibles. 7.2.3 Matrice des valeurs tests (test des
coefficients de corrélation).
Matrice des valeurs-tests
|
NMCS
|
CSI
|
SCA
|
UBT
|
PDADT
C
|
DTMT
|
RTMT
|
|
NMCS
|
99,99
|
|
|
|
|
|
|
|
CSI
|
-17,74
|
99,99
|
|
|
|
|
|
|
SCA
|
20,07
|
-7,70
|
99,99
|
|
|
|
|
|
UBT
|
25,67
|
-7,01
|
17,52
|
99,99
|
|
|
|
|
PDADTC
|
0,60
|
6,49
|
9,49
|
4,39
|
99,99
|
|
|
|
DTMT
|
11,89
|
-2,04
|
22,41
|
8,38
|
10,01
|
99,99
|
|
|
RTMT
|
9,40
|
-4,56
|
9,27
|
8,45
|
4,82
|
30,57
|
99,99
|
Le tableau des valeurs tests nous informe que lorsqu'une valeur
test d'un coefficient de corrélation de deux (2) variables est inferieur
à 2, cela signifie qu'il n'ya pas de corrélation entre les
deux(2) variables. Dans ce tableau, toutes les valeurs tests sont
supérieurs à 2 en dehors de la valeur test du coefficient de
corrélation entre les variables nombre de mois de stock et part des
dépenses alimentaires dans les dépense totales en cash qui donne
une valeur test qui est égale à 0,60. D'où il n'ya pas de
corrélation entre ces deux variables (la
variable nombre de mois de couverture de stock et la variable
part des dépenses alimentaire dans les dépenses totales en
cash).
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