à‰tude du champ dynamique autour d'un réseau de quatre cylindres placé dans un écoulement à surface libre.

NOMENCLATURE

Lettres

C : Constante de la loi de paroi. Cx : Coefficient de trainé

D : Diamètre du cylindre

E : Constante empirique dépend de la rugosité des parois. Fr : Nombre de Froude

G : Accélération de la pesanteur.

I : Intensité turbulente. K_s : Rugosité équivalente.

K : Constante universelle de Von Karman. K_p : énergie cinétique turbulente au point p.

L : Echelle de longueur.

P : Pression.

Re : Nombre de Reynolds.

T : Trainé

U : Vitesse débitante. ui : Vitesse instantanée.

U+ : Vitesse adimensionnelle.

Y+ : Distance adimensionnelle.

Um.: vitesse moyenne

H : la hauteur d'eau

Symboles

: Masse volumique de l'eau.

: Épaisseur d'une couche limite.

Viscosité dynamique.

y : Viscosité cinématique.

K : Énergie cinétique turbulente.

: Taux de dissipation de l'énergie cinétique turbulente.

: Viscosité dynamique turbulente.

k : Nombre de Prandtl.

ij :: Symbole de Kronecker.

Sij : tenseur de déformation

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LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Ecoulement rampant à Re=0.16. Visualisation S. Taneda tirée de van Dyke (1982)

3

Figure 2 : Écoulement rampant à Re=26. Visualisation S. Taneda tirée de van Dyke (1982) 3

Figure 3 : Ecoulement instationnaire 2D à Re=105. Visualisation S. Taneda tirée de van

Dyke (1982) 4

Figure 4 : Régime t turbulent à Re=10000 Visualisation S. Taneda tirée de van Dyke (1982)

5

Figure 5 : La rugosité d'une paroi caractérisée par la hauteur k (a) 7

Figure 6 : la rugosité équivalente de grains de sable d'une hauteur ks (b). 7

Figure 7 : Couche limite sur un obstacle (Cousteix (1989)). 8

Figure 8 : Profil de vitesse longitudinale moyenne dans une couche limite turbulente sur

plaque plane sans gradient de pression, d'après Clauser (1956). 11

Figure 9 : L'effet d'un gradient de pression sur le développement de la couche limite. 12

Figure 10 : Géométrie et coordonné du système 21

Figure 11 : Schéma représentatif de l'algorithme SIMPLE 35

Figure 12 : Evolution des résidus au cours des itérations 36

Figure 13 : Champs de vitesse adimensionnelle U+ = f (X+, Y+) pour Re = 9.60 10³ 38

Figure 14 : Champs de vitesse adimensionnelle U+ = f (X+, Y+) pour Re = 1.97 10⁴ 38

Figure 15 : Champs de vitesse adimensionnelle V+ = f (X+, Y+) pour Re = 2.28 10⁴ 38

Figure 16 : Champs de vitesse adimensionnelle V+ = f (X+, Y+) pour Re = 2.61 10⁴ 39

Figure 17 : Champs de vitesse adimensionnelle V+ = f (X+, Y+) pour Re = 2.74 10⁴ 39

Figure 18 : Profils de vitesse longitudinale adimensionnelle U+= f (Y+) 40

Figure 19 : Profils de vitesse longitudinale adimensionnelle U+= f (Y+) 40

Figure 20 : Profils de vitesse longitudinale adimensionnelle U+= f (Y+) 41

Figure 21 : Epaisseur de la couche limite dynamique o = f(X+) 41

Figure 22 : Champs de pression adimensionnelle P+ = f (X+, Y+) pour Re = 9.60 10³ 42

Figure 23 : Champs de pression adimensionnelle P+ = f (X+, Y+) pour Re = 1.97 10⁴ 43

Figure 24 : Champs de pression adimensionnelle P+ = f (X+, Y+) pour Re = 2.28 10⁴ 43

Figure 25 : Champs de pression adimensionnelle P+ = f (X+, Y+) pour Re = 2.58 10⁴ 43

Figure 26 : Champs de pression adimensionnelle P+ = f (X+, Y+) pour Re = 2.74 10⁴ 44

Figure 27 : Profils de pression dynamique adimensionnelle P+= f (Y+) 44

Figure 28 : Profils de pression dynamique adimensionnelle P+= f (Y+) 45

Figure 29 : Profils de vitesse longitudinale pour Y+=0.2 et Y+=0.48 46

Figure 30 : Profils de vitesse longitudinale pour Y+=0.78 et Y+=0.8 46

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