Les modèles de turbulence k- utilisés par le
logiciel FLUENT sont : le modèle k- standard, le modèle k-epsilon
RNG et le modèle k-epsilon réalisable.
Nous allons utiliser le modèle k- pour effectuer les
calculs dans le logiciel FLUENT. Le modèle de turbulence k-
réalisable proposé par Shih et al. Pour pallier
aux insuffisances des autres modèles tels que le modèle k-l
standard, le modèle k- , RNG...etc.
En adoptant une nouvelle formule de la viscosité
turbulente impliquant une variable C à l'origine (proposé par
Reynolds) et une nouvelle équation pour la dissipation basée sur
l'équation de la dynamique.
a- Equation de transport du modèle k-epsilon
réalisable
L'ensemble des équations de transport pour le
modèle k-epsilon réalisable sont : l'équation de transport
de l'énergie cinétique turbulente et l'équation de
transport du taux de dissipation de l'énergie cinétique
turbulente.
L'équation de l'énergie cinétique
turbulente est donnée par la formule suivante :
b-Equation de transport de l'énergie
cinétique turbulente k :
[( )
( ) ] ( )
Ou encore ( ) ( )
Gk: représente l'énergie cinétique
turbulente due au gradient moyen de vitesse Equation de transport du taux de
dissipation de l'énergie cinétique turbulent :
( ) ( )
( )
Mémoire de Master Recherche en physique.
Rédigé par Haroun Boukoun Abdoulaye Page 25
Ou Ç, C E et C2Esont des constantes
empiriques et aE et ak sont respectivement les nombre de Prandtl
turbulents relatifs aux taux de dissipation et à l'énergie
cinétique turbulent.
Jones et Launder (1974) ont proposés Les
valeurs de ces constantes, on trouvera dans le tableau ci-dessous :
Tableau 1 : Constantes empirique
proposés par Jones et Launder (1974)
0.09 1.44 1.2 1.3 1
Ce modèle permet d'étudier de façon
satisfaisante un certain nombre d'écoulements mais n'est applicable
qu'assez loin des parois.
C'est pourquoi, il doit être associé à
une loi de paroi qui permet de ne pas mener la résolution des
équations de bilan jusqu'à cette paroi.
Ce modèle de turbulence a été
appliqué avec succès pour la simulation d'une
variété d'écoulements turbulents.
Il est considéré à l'heure actuelle
comme le modèle le plus fiable et le plus populaire parmi les
modèles de turbulence ; il peut combiner en revanche la
simplicité de la formulation mathématique, le réalisme des
phénomènes de transport et l'économie en terme de
coût numérique.
c- Modèle aux tensions de Reynolds
(RSM)
Contrairement aux modèles précédents qui
utilisent la formulation de Boussinesq, le modèle RSM (Reynolds Stress
Model) conserve telles quelles les tensions de Reynolds.
Ce modèle, qui utilise des équations de
transport pour les tensions de Reynolds, est plus précis que les
précédents dans le cas des écoulements complexes car,
contrairement aux modèles de viscosité turbulente,
l'hypothèse d'une turbulence isotrope n'est pas utilisée.
