V.2. Calcul de la dalle
V.2.1. Introduction
La dalle est avant tout une plaque, c.à.d. un
élément horizontal de la structure dont l'une des dimensions est
plus petite que les deux autres.
La dalle que nous aurons à calculer est en béton
armé, c.à.d. constituée de béton et des aciers
armatures) dont nous déterminerions la section.
Pour ce faire, nous utiliserons les règles de
béton armé aux états limites (BAEL). Mais en cela, nous
signalons que pour la détermination des moments fléchissant dus
aux charges roulantes, nous nous servirons des Abaques de PIGE UD qui
s'avèrent les plus pratiques et les plus utilisés dans le calcul
des charges mobiles.
V.2.2. Calcul proprement dit
Considérons un panneau de dalle
Élancement
= = , = 0,424 ,
étant supérieur à 0,4 ; ce qui revient
à dire que la dalle porte dans les deux sen. C.à.d. suivant la
petite portée (lx) et suivant la grande portée (ly).
Configuration de la dalle
Page 79 sur 115
V.2.2.1. Les charges en présences ? Charges
permanentes
Comme charges permanentes, nous considérerons le poids
propre de la dalle et celle de la chaussée.
Nous aurons :
Dalle : =0,18×25KN/m3 = 4,50 KN/m2
Chaussée : = 2,07 KN/m2
? = = ,
? La foule
La norme Belge 003-01 nous recommande de prendre pour foule :
= 4KN/m2×1,2= 4,80 KN/m2
? Le convoi
A ce stade, nous prendrons en compte les effets de la roue la
plus chargée sur le panneau considéré.
D'après la norme, l'essieu le plus chargé est de
celui de 2t. insi, la roue la plus chargée sera celle de 6t d'autant
plus que la charge d'un essieu se reparti équitablement sur deux
roues.
Les roues sont en contact avec la chaussée sur un
rectangle de dimensions a1 et a2, définies par la norme.
Ainsi, la norme nous prescrit les dimensions ci-après :
U0= a2= 0,30m V0= a1= 0,10m
Page 80 sur 115
La charge de la roue sur la chaussée fait
fléchir une bande de longueur et de largeur respectivement V et U.
V= V0+1,5hr+2hd+ Avec hr : épaisseur du
revêtement
U= U0+1,5hr+2hd hd : épaisseur de la dalle
L1 : entre-axes des poutres
Cela étant, nous aurons :
V= 0,15+1,5(0,09) +2(0,18) + ,
= 1,57 m
U= 0,20+1,5(0,09) +2(0,18)
= 0,725 m
Surface d'impact
S= U×V= 0,725m×1,57m
= 1,138 m2
Densité de la charge (roue)
Pr = 6t= 60 KN (poids de la roue)
La densité de la roue sera déterminée par la
formule ci-après :
d= Avec Pr : poids de la roue
: coefficient d'impact applicable à la dalle S : surface
d'impact
Nous aurons :
,
Page 81 sur 115
V.2.2.2. Calcul des moments (par rapport à la
plaque considérée) Soit un panneau:
Le rapport = = 0,49 0,4 ; donc la dalle est sollicitée
dans les deux sens.
Dans ce cas, l'étude de cet élément
consiste à travailler sur une bande d'un mètre dans le sens
perpendiculaire à celui de la portée considérée.
Abaques de Pigeaud
PIGEAUD a publiée dans les annales des ponts et
chaussées (janvier-février 1921), des abaques permettent de
déterminer les moments maximaux suivant la petite et la grande
portée pour les plaques rectangulaires simplement appuyées sur
leur pourtour et pour les cas de charges suivants :
Charge uniformément repartie sur toute la surface de la
plaque
Charge uniformément repartie sur un rectangle concentrique
à la plaque
Les moments au centre de la plaque ont les valeurs suivantes :
Sens de Lx ? ??x = (M1+??M2) P
Sens de Ly? ??y = (??M1+M2) P
Avec :
1' M1 : obtenue par l'abaque en
fonction de 1 = Lx/Ly= 0,49;
1' M2 : obtenue par l'abaque en
fonction de 2 = Ly/Lx= 2,01 ;
1' ?? : Coefficient de poisson, on
prend ??= 0,15 pour le béton armé ;
P= charge totale agissant sur la plaque (P= Pi x Lx x Ly). Dans
le cas de notre projet, nous avons :
1 = 0,49? M1 = 0,048
2 = 2,01? M2 = 0,009.
Moment du aux charges permanentes
= 6,57 Or la section du panneau est S= Lx x Ly=
13,56m2
= = 6,57 3,56 = 89,08
= (0,049+0,15 x 0,009) x 89,08 = 4 ,48517 KNm/m
= (0,15 x 0,049+0,009) x 89,08 = 1,45645 KNm/m
Moment dû à la foule
P= ×lx×ly= 4,80KN/m2×2,4m×5,65m
= 65,088 KN
La charge repartie sur une bande d'un mètre est: =
65,088
= (0,049+0,15 x 0,009) x 65,088 = 3,27718 KNm/m
= (0,15 x 0,049+0,009) x 65,088 =1,06418 KNm/m
Moment du aux charges roulantes (trains de charge)
,
,
= =
= 0,33
,
= =
= 0,27
Page 82 sur 115
,
|
Elancement
0,795
= =
,53
|
= 0,52
|
Après dans les Abaques, nous avons trouvé les
valeurs suivantes : m1= 0,16 m2= 0,068 Calcul des moments
= (m1+nm2) P Pour ce type de charge, n= 0,15
= (nm1+m2) P
La charge P à considérer suivant le sens de la
circulation est : =
|
= 53,2
|
|
|
|
,53 =
|
96,69
|
|
|
|
= (0,
|
6
|
0,
|
5
|
0,068)
|
96,69
|
=
|
6,456
|
|
= (0,
|
6
|
0,
|
5
|
0,068)
|
96,69
|
=
|
8,895
|
| 
