Conception et dimensionnement d'un pont en ba.

IV.1.2. Détermination de la poutre longitudinale la plus chargée

Etablissons les lignes d'influences des moments (M) et l'effort tranchant (T) en 10 points de notre poutre et déterminons la courbe enveloppe de ces deux derniers dans ce dix ponts.

IV.1.2.1. Le moment fléchissant à chaque section a) Calcul du moment fléchissant

Mmax =

L ; x = L x _;P = t

Pxx

alors Mmax =	Px(L x)
	L
pour x = 0; M =			0( 8 0) 8		= 0tm

pour x = .8_; M = pour x = 3.6_; M = pour x = 5.4; M = pour x = 7.2; M =

.8( 8 .8)

8

3.6( 8 3.6)

8

5.4( 8 5.4)

8

7.2( 8 7.2)

8

= .62tm

= 2.88tm

= 3.78tm

= 4.32tm

pour x = 9; M =		9( 8 9) 8	= 4.5tm

pour x = 0.8_; M = pour x = 2.6_; M = pour x = 4.4; M = pour x = 6.2; M =

0.8( 8 0.8)

8

2.6( 8 2.6)

8

4.4( 8 4.4)

8

6.2( 8 6.2)

8

= 4.32tm

= 3.78tm

= 2.88tm

= .62tm

Page 36 sur 115

pour x = 8; M =	8( 8 8)	= 0tm
	8

b) Evaluation des surfaces des lignes d'influence du moment fléchissant

Les surfaces du diagramme des moments fléchissant à chaque section de la poutre sont des triangles dont la base est la portée du pont et la hauteur est la valeur du moment fléchissant en ce point de la poutre.

Comme nous venons de remarquer ci-haut que :

S = S ; S = S ; S = S ; S = S ; etS = S

Alors on fait :

0 8

S= S =		= 0m
	2

.62 8

S= S =		= 4.58m
	2

2.88 8

S= S =		= 25.92m
	2

3.78 8

S= S =		= 34.02m
	2

4.32 8

S= S =				= 38.88m
		2
S=	4.5 8		= 40.5m
	2

IV.1.2.2. Effort tranchant à chaque section

( )

= =

a) Effort tranchant positif

( 8 0)

T 0 = 8

= t

T = 8

= 0.9t

( 8 .8)

T 2 = 8

( 8 3.6)

T 3 = 8

( 8 5.4)

T 5 = 8

= 0.5t

( 8 9)

T 6 = 8

= 0.4t

( 8 0.8)

Page 37 sur 115

T 4 = ( 8 7.2)

8

= 0.8t

= 0.7t

= 0.6t

T 7 = 8

( 8 2.6)

= 0.3t

T 8 = 8

= 0.2t

( 8 4.4)

T 9 = 8

= 0. t

( 8 6.2)

T 0 = 8

( 8 8)

Page 38 sur 115

= Ot

b) Effort tranchant négatif T i = P T i

T 0 = = 0t

T = 0.9 = 0. t

T 2 = 0.8 = 0.2t

T 3 = 0.7 = 0.3t

T 4 = 0.6 = 0.4t

T 5 = 0.5 = 0.5t

T 6 = 0.4 = 0.6t

T 7 = 0.3 = 0.7t

T 8 = 0.2 = 0.8t

T 9 = 0. = 0.9t

T 0 = 0 = t

c) Evaluation des surfaces des lignes d'influences de l'effort tranchant

Les surfaces des lignes d'influences sont des triangles

dont la base est la portée du pont en ce point et la hauteur est la valeur de l'effort tranchant en ce point.

T X

S=
	2

v Effort tranchant positif

S 0 =			8 = 9m

0.9 6.2

S= S 2 = S 3 = S 4 =			= 7.29m = 5.76m = 4.4 m = 3.24m

S 5 =	0.5 9		= 2.25m

S 6 =

S 7 =

S 8 =

S 9 =

0.4 7.2

2

0.3 5.4

2

0.2 3.6

2

0. .8

2

= .44m

= 0.8 m

= 0.36m

= 0.09m

S 0 =	0 0		= 0m

v Effort tranchant négatif

0 0

S 0 =		= 0m
	2

0. .8

S=		= 0.09m
	2

0.2 3.6

S 2 =		= 0.36m
	2

0.3 5.4

Page 39 sur 115

S 3 =

S 4 =

2

0.4 7.2

2

= 0.8 m

= .44m

Page 40 sur 115

0.5 9

S 5 =		= 2.25m
	2

0.6 0.8

S 6 =		= 3.24m
	2

0.7 2.6

S 7 =				= 4.4 m
	2
S 8 = S 9 =	0.8 4.4			= 5.76m = 7.29m
	2 0.9 6.2
	2
S 0 =			8= 9m
		2

? Surface totale

La surface totale est la différence entre la surface positive et la surface négative.

St = Si Si

On a :

St = 9 0 = 9m

St = 7.29 0.09 = 7.2m

St = 5.76 0.36 = 5.4m

St = 4.4 0.8 = 3.6m

St = 3.24 .44 = .8m
St = 2.25 2; 25 = 0m

St = .44 3.24 = .8m

St = 0.8 4.4 = 3.6m
St = 0.36 5.76 = 5.4m St = 0.09 7.29 = 7.2m St = 0 9 = 9m

Page 41 sur 115

IV.1.2.3. Diagrammes des lignes d'influences IV.1.2.3.1. Lignes d'influence des moments