2.3. Techniques
d'estimation de la relation de long terme
2.3.1. Estimation par le Group Mean
Panel Fully Modified OLS (GM-FMOLS)
Le point de départ à l'utilisation de la
méthodologie GM-FMOLS est l'équation statique suivante :
avec i = 1,2,...N, t = 1,2,...T
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 est la variable dépendante (taux de change réel
d'équilibre),  est un vecteur des K fondamentaux,  et le paramètre qui capte la spécificité-pays.
Cette méthodologie correspond à l'approche de
Engel-Granger pour laquelle l'estimation par pays peut se faire par les MCO
lorsqu'il existe une relation de cointégration entre la variable
dépendante et ses fondamentaux. Pour les panels non stationnaires,
cependant, Pedroni (2000) démontre que les estimateurs MCO sont
asymptotiquement biaisés.
La technique GM-FMOLS en panel proposée par Pedroni
(1996,2000) résout ce problème dans le sens où elle permet
l'utilisation des vecteurs de cointégration
hétérogènes. Pour Maeso-Fernadez, Osbat et Schartz (2004),
l'estimateur FMOLS prend en compte la présence du terme constant et la
possible existence de corrélation entre le terme d'erreur et les
différences des régresseurs. Les ajustements sont faits à
cet effet sur la variable dépendante et les paramètres de long
terme obtenus par estimation de l'équation ajustée. Dans le cas
des panels, les coefficients de long terme issusde la technique GM-FMOLS sont
obtenus par la moyenne en groupe des estimateurs par rapport à la taille
de l'échantillon (N).
Ainsi, l'estimateur GM-FMOLS se présente comme
suit :
où est un vecteur de regresseurs ajustés par la covariance entre
le terme d'erreur et le vecteur ,  est l'ajustement dû à la présence du terme
constant. Le terme entre les crochets est l'estimateur par pays des
fondamentaux issu de la méthode FMOLS.
Les avantages de cette méthodologie résident
dans la résolution des problèmes
d'endogénéité et de différentes formes de variables
omises et de mesure d'erreurs. Cette technique permet également la prise
en compte de l'hétérogénéité des
paramètres de long terme entre les pays, au quel cas les
paramètres estimées sont interprétés comme les
valeurs moyenne du vecteur de cointégration. Ainsi, l'utilisation de
l'approche GM-FMOLS permet de tester formellement l'existence d'une relation de
cointégration.
2.3.2. Estimation par le Pooled-Mean
Group (PMG)
L'estimation par le PMG proposée par Pesaran, Shin et
Smith (1999) contraint les coefficients de long terme à être
identique à celle du modèle à correction d'erreur mais les
coefficients de long terme peuvent différer des variances des erreurs.
Cet estimateur est construit sous l'hypothèse d'une
hétérogénéité des coefficients de court
terme et une homogénéité des coefficients de pente de long
terme (Pesaran et al. 1999). Les conditions initiales sont
traitées comme fixes ou aléatoires et les coefficients de long
terme sont une combinaison non-linéaire des coefficients de court
terme.
Le fondement du Pooled-Mean Group fait appel à
l'estimation du modèle ARDL (autoregressive distributed lag) d'ordre
(pi, qi).
Où  est la variable dépendante,  le vecteurs des variables explicatives,  est coefficient qui capte la spécificité-pays,  et  représentent les coefficients de la dynamique de court terme
relatifs à chaque pays et  est le terme d'erreur du modèle.
Les coefficients de long terme sont supposés identiques
à tous les pays. Ainsi, si  est significativement négatif, on peut alors conclure qu'il
existe une relation de long terme entre la variable indépendante et les
variables explicatives.
L'approche PMG est essentiellement une version de la
procédure en panel du modèle ARDL et consiste à
l'estimation du modèle ARDL par le maximum de vraisemblance, lequel peut
être réécrit comme un modèle à correction
d'erreur (ECM). L'estimation de ce modèle évoque
simultanément les dimensions intra et inter. Pesaran, Shin et
Smith(1999) n'ont pas proposé un test formel de cointégration
mais ont dérivé des propriétés asymptotiques tant
pour l'estimation des régresseurs des séries stationnaires que
non stationnaires.
Contrairement à l'estimateur GM-FMOLS qui est un
estimateur modifié des MCO, l'estimateur du Pooled Mean Group (PMG) est
un estimateur de maximum de vraisemblance. En principe, l'estimateur FMOLS
demande peu d'hypothèses et tend à être plus robuste
(Fernandez, Osbat et Schnatz, 2004). En particulier, Pedroni (2000) trouve les
estimateurs GM-FMOLS ont souvent des propriétés puissantes pour
des petits panels dont la taille de l'échantillon (T) est
supérieure au nombre d'individus (N). Pedroni note également que
lorsque le vecteur de cointégration est homogène, la performance
de l'estimation par le MG-FMOLS est meilleure que celle de l'estimateur Intra
pour les petits échantillons. A cause du fait que l'estimation par PMG
impose une homogénéité à long terme, il peut aussi
produire des estimateurs inconsistants si éventuellement
l'hypothèse d'homogénéité est violée.
Cependant, si le vecteur de cointégration de long terme est
homogène à travers les différents individus, l'estimation
par PMG est relativement efficiente par rapport à celle du GM-FMOLS.
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