Certification de gestion durable des forêts et efficacité socioéconomique des entreprises du secteur dans le bassin du Congo. Cas du Cameroun

Section II : Estimation de l'impact de la certification sur le bien être des employés du secteur forestier au Cameroun

Dans cette section, il sera question de procéder à l'estimation proprement dite, ensuite, à l'analyse de l'influence des coefficients associés aux variables exogènes. Puisque la valeur des coefficients n'a aucune signification économique, un examen des effets marginaux pourra suivre pour la complétude de l'analyse.

II.1 Méthode d'estimation

L'estimation des données qualitatives nécessite le recours à des méthodes plus appropriées.

II.1.1 : Limites des méthodes linéaires d'estimation

L'inadéquation de l'estimation des variables par les méthodes linéaires peut être justifiée par plusieurs raisons :

premièrement, étant donné que le codage des réponses qualitatives se fait de façon arbitraire, les valeurs des coefficients â sont nécessairement différentes de celles obtenues pour tout autre codage, elles seraient par exemple áâ si le codage était de type (0, á) par conséquent, le paramètre â n'est pas interprétable ;

Deuxièmement, une étude graphique montre que l'approximation linéaire est peu adaptée au problème posé. Considérons pour cela le modèle linéaire avec une seule variable explicative (K = 1), notée X_1i , et une constante. On pose ç = (ç ₀, ç ₁) le bien être s'explique comme le suivant :

Nous pouvons constater l'inadéquation de ce modèle à reproduire correctement la variable endogène dichotomique Bienêtre i par un ajustement linéaire.

Fig 4.1: Ajustement Linéaire de la Variable Dichotomique Bienêtre (de notre étude)

Source : construit par l'auteur à partir des données d'enquête via le logiciel STATA 9.

Du fait du statut dichotomique de la variable endogène, le nuage de points ainsi obtenu se situe soit sur la droite Bienêtre = 0, soit sur la parallèle Bienêtre = 1. Ainsi, comme on l'observe sur la figure 4.1, le nuage de points associés à la variable endogène dichotomique Bienêtre de notre étude est réparti sur deux droites parallèles. Il est visiblement impossible d'ajuster ce nuage de points de façon adéquate, par une seule droite ;

troisièmement, les variables qualitatives, posent un certain nombre de problèmes mathématiques liés aux hypothèses traditionnelles. Nous pouvons en retenir trois :

1. la variable Bienêtre ne pouvant prendre que les valeurs 0 ou 1, la spécification linéaire implique que la perturbation åi ne peut prendre, elle aussi, que 2 valeurs, conditionnellement au vecteur X_i :

å_i = 1- X_i ç avec une probabilité de p_i = Prob (bienêtre _i = 1) et

å_i = - X_i ç avec une probabilité de 1 - p_i.

Ainsi, la perturbation å_i du modèle admet nécessairement une loi discrète, ce qui exclut en particulier l'hypothèse de normalité des résidus.

2. lorsque l'on suppose que les résidus å_i sont de moyenne nulle, la probabilité pi associée à l'événement Bienêtre _i = 1 est alors déterminée de façon unique. En effet, écrivons l'espérance des résidus :

On en déduit immédiatement que :

Ainsi la quantité correspond à une probabilité et doit par conséquent satisfaire un certain nombre de propriétés et en particulier appartenir à l'intervalle fermé [0, 1]. Or rien n'assure que de telles conditions soient satisfaites par l'estimateur des Moindres Carrés utilisé dans le modèle linéaire. Si de telles contraintes ne sont pas assurées, le modèle

n'a pas de sens.

3. Enfin, même si l'on parvenait à assurer le fait que les propriétés évoquées ci-dessus soient satisfaites par l'estimateur des Moindres Carrés des paramètres du modèle linéaire, il n'en demeurerait pas moins une difficulté liée à la présence d'hétéroscédasticité. En effet, la matrice de variance covariance des résidus varie entre les individus en fonction de leurs caractéristiques associées aux exogènes x_i puisque :

Or, de plus ce problème d'hétéroscédasticité ne peut pas être résolu par une méthode d'estimation des Moindres Carrés Généralisés tenant compte de la contrainte liée à l'intervalle [0, 1] puisque la matrice de variance covariance des perturbations dépend du vecteur â des paramètres à estimer dans la spécification linéaire, qui est par nature supposée inconnue.

Etant donné que les modèles énumérées ci-dessus sont à probabilité non linéaire, et que l'estimation par les MCO est problématique, la méthode alternative la plus usitée lorsque la loi des perturbations est connue est la méthode du maximum de vraisemblance.