Effet de la relation de causalité entre le taux de change et l'inflation sur le budget de trésorerie d'une entreprise. Cas de la sucrière de Kwilu-Nngongo en RDC. Approche par une modélisation VAR

IV.3.2. PRESENTATION GENERALE DU MODELE VAR

La généralisation de la présentation VAR à k variables et p décalages, notés VAR(p) a comme représentation générale :

Y_1t = + y_1t-i+ ... +

Y_2t = + Y_1t-i++ + + (1)

Y_kt = + + + +

L'expression générale sous forme matricielle se notera ainsi :

(2)

Avec comme constituant :

= ; =

(3)

= ;

On peut constater que dans le système d'équation (1), chaque variable endogène est fonction de ses propres valeurs décalées et des valeurs des autres variables endogènes ainsi que de leurs valeurs décalées.

L'estimation du modèle (2) se fait soit par les moindres carrés ordinaires (MCO), soit par la méthode du maximum de vraisemblance mais l'estimation ne peut se faire que si les variables sont stationnaires.

De ce qui précède, illustrons notre modèle par un exemple type pour avoir une idée pratique. Ainsi, nous nous appuyons sur un modèle simple à 4 variables :

- Taux de change officiel (TCO) ;

- Indice des prix à la consommation (IPC) ;

- Masse monétaire (M2) ;

- Taux de change parallèle (TCP).

Donc k = 4, le VAR s'écrit alors comme suit :

TCO_t = +++++

IPC_t = bo + ++++

M2_t = Co + + + + +

= + ++++

(4)

Où = taux de change officiel ;

= indice des prix à la consommation ;

= masse monétaire ;

= taux de change du marché parallèle.

Avec Xt = ; =

.= ; =

Ainsi donc :  : est le vecteur des variables endogènes ;

: Matrice des paramètres à estimer ;

: Vecteur des constantes du modèle ;

: Vecteur des chocs aléatoires.

IV.3.3. ESTIMATIONS DES PARAMETRES DU MODELE : Ap

Les paramètres du processus VAR ne peuvent être estimés que sur des séries chronologiques stationnaires. Ainsi, après étude des caractéristiques des séries, soit les séries sont stationnarisées par différence, préalablement à l'estimation des paramètres dans le cas d'une tendance stochastique, soit il est possible d'ajouter une composante tendance à la spécification VAR, dans le cas d'une tendance déterministe^(67(*)).

L'objectif n'est pas ici de fournir une démonstration rigoureuse de tous ces résultats mais de mettre ces résultats en évidence de façon heuristique pour faire apparaître le modèle VAR comme la forme réduite usuelle d'un modèle économétrique et pour justifier l'applicabilité des résultats économétriques auxquels le modélisateur non spécialiste des séries temporelles est habitué^{( 68(*))}.

IV.3.3.1. NOTIONS DE STATIONNARITE

La stationnarité stipule que les moments caractéristiques d'une série sont indépendants du temps. Cette assertion suppose la constance des 3 moments caractéristiques principaux :

1° Supposons une série des données Z_t distribuée temporellement, et u, l'espérance mathématique de cette série donnée E(Z_t) = u. Ainsi, pour supposer que la valeur observée à chaque période temps est représentative de la valeur moyenne, il s'avère nécessaire de restreindre que la valeur de la moyenne demeure constant dans le temps^(69(*)).

2° La variance de la série doit demeurer homoscedastique, c'est-à-dire finie et indépendante du temps ; et en fin :

3° La covariance aussi est indépendante du temps.

En bref, ces 3 conditions se présentent de la manière suivante :

E(Z_t) = E(Z_{t + m}) = u, Pour tout t et pour tout m

Var (Z_t) = E(Z_t + u)² <, pour tout t

Cov (Z_t, Z_t + k) = E[(Z_{t -} u) (Z_t +k - u)] Pour tout t

Il apparait, à partir de ces propriétés, qu'un processus bruit blanc å dans lequel åt sont indépendants et de même loi N(0, ), est stationnaire.

Une série chronologique est donc stationnaire si elle est la réalisation d'un processus stationnaire. Mais aux conditions déterminées ci-dessus, on se trouve en présence d'une série stationnaire. Dans ce cas où on y ajoute la condition de la constance de la distribution de probabilité, on parle de la stricte stationnarité.

La notion de stationnarité implique que la série ne comporte ni tendance, ni saisonnalité et plus généralement aucun facteur n'évoluant avec le temps^(70(*)).

* 67 ^_ BOURBONNAIS, R ; Econométrie, 6^ème éd. Dunod, Paris, 2006, P. 259.

* 68 ^_ CHRISTOPHE TAVERA ; Le modèle VAR stationnaire standard, Université de Rennes, Paris, 2004, P. 5.

* 69 ^_ WALTER VANDAELE, Applied Time series and Box-Jenkins Medels, Académic Press, INC, California, 1983, P. 14.

* 70 ^_ BOURBONNAIS, R.S, Op. cit. P. 224.