2) Le modèle de Gordon- Shapiro
Ce modèle qui fut élaboré en 1956 part du
modèle de Durand qui étend les formules d'évaluation des
actifs a l'univers incertain : le prix d'une action aujourd'hui () est
égal à la somme de ses cash-flows actualisés au taux de la
période (t), c'est-à-dire de ses dividendes () versés a
chaque période t ainsi que son prix de revente futur ().
La présentation que nous allons faire maintenant de ce
modèle se fera en deux étapes.
Ainsi dans un premier temps, nous présenterons une
première formule dite formule simplifiée et dans un second temps,
nous présenterons la seconde formule dite formule
développée.
v La formule simplifiée
Le qualificatif de simplifiée de la formule ici fait
allusion aux hypothèses très réductrices de
l'équation d'Irving Fisher :
- hypothèse n°1 : les dividendes sont
supposés croitre à un taux constant g avec une politique de
distribution régulière et stable des dividendes.
- hypothèse n°2 : l'horizon d'analyse
s'étend jusqu'à l'infini, autrement dit n tend vers l'infini.
Ainsi Le pay-out lié à l'exercice en
cours correspond à :
P/Oo = D1/BNo
En tenant compte de l'hypothèse n° 1 de croissance
des dividendes au taux constant g, on aura
D n = D n-1
(1+g)
Soit :
D n = D 1 (1+g)
n-1
En mettant D 1 en facteur dans l'équation
d'Irving Fisher, nous obtenons:
Ainsi, pour n tendant vers l'infini, on va avoir :
Avec :
- D1 le dividende versé au titre de l'année en
cours et encaissé à l'année 1 ;
- t le taux de rentabilité risqué ;
- g le taux de croissance du dividende à l'infini.
Cette formule souffre néanmoins de deux insuffisances
qui relèvent des hypothèses peu réalistes :
- L'hypothèse d'un taux de croissance g
constant des dividendes est peu réaliste ;
- La condition selon la quelle t doit être
supérieur a g réduit la crédibilité de cette
formule.
C'est donc pour répondre aux limites de la formule dite
simplifiée que Gordon-Shapiro ont tenté d'aménager leurs
hypothèses; ce qui donna lieu a la seconde formule.
v La formule développée
Cette seconde formule se base sur les hypothèses
suivantes :
- hypothèse n°1 : les prévisions sur
les dividendes portent sur Di, i de 1 à n ;
- hypothèse n°2 : à partir de
l'année n, on considère l'existence d'une croissance à
l'infini du dividende à un taux g constant avec un P/O stable
Dans ces conditions, la formule d'Irving-Fischer :
Où D1.....D n sont des estimations d'analystes
devient, pour Vn , selon l'approche simplifiée de
Gordon-Shapiro que nous venons de présenter :
Cette formule souffre des mêmes contraintes
arithmétiques que la précédente sur t-g. De plus, elle
s'avère plus lourde à calculer. Toutefois, et c'est ce qui
explique son utilisation dans la pratique des marchés, son approche
reste facilement accessible par la programmation d'une machine à
calculer.
Ainsi a l'issue de la présentation faite, il
découle que le modèle de Gordon et Shapiro présente un
certain nombre d'avantages a savoir : sa simplicité, l'utilisation
des flux réels (les dividendes versés aux actionnaires) et
répond sur ce point à la préoccupation de l'investisseur
en quête d'une mesure concrète de retour sur son placement et la
prise en compte dans son actualisation d'une des composantes de la valorisation
des marchés actions avec le choix d'un taux t de rentabilité
spécifique des actions risqués. Il apparait également que
dans ce modèle de Gordon et Shapiro, on part du postulat que les
dividendes vont croitre indéfiniment à un taux de croissance
constant. Ceci introduit par conséquent des limites au modèle. En
effet, il est très rare que ce taux puisse être constant, tout du
moins a l'infini.
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