Etude technique d'un pont metallique: cas du pont Katsya en ville de Butembo

B.3. VERIFICATION DE LA STABILITE13

La stabilité des culées doit être assurée par rapport au renversement et au glissement. Les contraintes et la condition du tiers central doivent aussi vérifiées.

¹³ Ir MAPENDO KABYABU Feja, cours de fondations en G2BTP,IBTP/Bbo, inédit,2012

B.3.1. STABILITE DE LA CULEE NON CHARGEE

Les charges appliquées sont données par les tableaux suivants :
CHARGES VERTICALES

symbole	Force agissante	Q^té en kg	Bras de levier	Moment en kgfm
P1	Poids de la semelle	8000	2	16000
P2	Poids de la maçonnerie	19300,05	2,5698	49597,26849
P3	Poids des terres immergées au dessus de la semelle	2663,04	0,588	1565,86752
P4	Poids de l'eau au dessus de la semelle	496,08	0.685	339,8148
P5	Poids des terres non immergées au dessus de la semelle	4508	3,75	16905
P6	Poids de la surcharge sur la semelle	500	3,75	1875
?	?fo c ti	35467,17		Ms= 86282,95081

CHARGES HORIZONTALES

symbole	Force agissante	Q^té en kg	Bras de levier	Moment en kgfm
Q1	Poussée des terres immergées	504	0,4	201,6
Q2	Poussée de l'eau	3174	0,77	2443,98
Q3	Butée	2084,94	3,218	6709,33692
Q4	Poussée des terres derrière la culée	1389,96	2,145	2981,4642
?	? fo c o izo t	7152,9		Mr= 12336,381

1. Stabilité au renversement Celle sera assurée lorsque l'inégalité suivante sera vérifiée.

~2

= 6,994186610319509

6,994186610319509 =2 ok

Il n'ya pas renversement de la culée sous ces conditions

2. Stabilité au glissement

? x0,6~1,5

?

x06=2,975059346558738=1,5 ok

La culée ne pourra pas subir de glissement sous ces conditions.

3. Tiers central

Cette condition sera vérifiée lorsque l'inégalité suivante sera vérifiée. B=e= B

Où B=4m et e est donné par l'expression suivante

~				~
E=		=
	?

E=2,08 x4=1,33

x4=2,67

1,33=2,08=2,67 ok

La résultante des forces agit dans le tiers central de la culée

B.3.2. STABILITE DE LA CULEE CHARGEE

Les tableaux suivants reprennent les efforts précédemment évalués pour une culée chargée ainsi que le calcul des moments ils provoquent.

CHARGES VERTICALES

symbole	Force agissante	Q^té en kg	Bras de levier	Moment en kgfm
R	Réaction d'appui	14265,7308	2,8	39944,04624
P1	Poids de la semelle	8000	2	16000
P2	Poids de la maçonnerie	19300,05	2,5698	49597,26849
P3	Poids des terres immergées au dessus de la semelle	2663,04	0,588	1565,86752
P4	Poids de l'eau au dessus de la semelle	496,08	0.685	339,8148
P5	Poids des terres non immergées au dessus de la semelle	4508	3,75	16905
P6	Poids de la surcharge sur la semelle	500	3,75	1875
?	? fo c ti	49732,9008		Ms=126226,99705

CHARGES HORIZONTALES

symbole	Force agissante	Q^té en kg	Bras de levier	Moment en kgfm
Q1	Poussée des terres immergées	504	0,4	201,6
Q2	Poussée de l'eau	3174	0,77	2443,98
Q3	Butée	2084,94	3,218	6709,33692
Q4	Poussée des terres derrière la culée	1389,96	2,145	2981,4642
Q5	Effort de freinage	6000	5,3175	31905
?	? fo c o izo t	13152.9		Mr=44241.38112

1. Stabilité au renversement Celle sera assurée lorsque l'inégalité suivante sera vérifiée.

~2

= 2,853143230488732

~

2,853143230488732 =2 ok

Il n'ya pas renversement de la culée sous ces conditions

2. Stabilité au glissement

? x0,6~1,5

?

x06=3,781135779942066

3,781135779942066=1,5 ok

La culée ne pourra pas subir de glissement sous ces conditions.

3. Tiers central

Cette condition sera vérifiée lorsque l'inégalité suivante sera vérifiée.

B=e= B

Où B=4m et e est donné par l'expression suivante

~				~
E=		=
	?

E=1,64 x4=1,33

x4=2,67 1,33=1,6485=2,67 ok

La résultante des forces agit dans le tiers central de la culée. 4. Vérification des contraintes

Les charges apportées au sol par la culée à l'intermédiaire ne doivent pas soumettre au sol une contrainte supérieure à la capacité portante de celui-ci. Ces contraintes doivent vérifier l'inégalité suivante :

= ? ~ ~ B =

=3kg/cm² pour un sol constitué de sable silteux.

M= moment de toutes les charges par rapport au milieu de la base de la semelle.

La résultante des charges verticales aura pour bras de levier une longueur égale à 2- avec =l'abscisse du centre de gravité de la culée par rapport au point A.

= 4 4-

4-

Les abscisses se rapportant aux sections suivantes sont évaluées par rapport au point A.

s1=0,8x4=3,2; x1=2m

s3=1,1x5,635=6,1985; x3=2,95m s4= 3,5; x4=1,93m

s7=0,8x0,635=0,508; x7=2,8m

~

=

~

~

=

=2,4226766474315m

Le bras de levier de la résultante des efforts verticaux est alors

z=2-2,4226766474315=-0,4226766474315

Etant donné que nous avons pris le milieu de la semelle comme origine, ce bras de levier en valeur absolue sera mesuré vers la gauche à partir du milieu. En adoptant le sens horlogique comme positif, le moment M est donné par :

M=-49732,9008x0,422-(504x0,4+3174x0,77)+2084,94x3,218+

1389,96x2,145+6000x5,3175

M=-20987,2841376-201,6-2443,98+6709,33692+2981,4642+31905 M=17962,9369824kgm

= ~

Les contraintes au sol sont de :

=	=1, 24332252+0,0067361013684

=1,2500586213684kg/cm² =3kg/cm²

B= =1,24332252-0,0067361013684
B=1,2365864186316kg/cm² =3kg/cm²

5. FERRAILLAGE DE LA SEMELLE

Les efforts qui agissent sur la semelle proviennent

surtout de son poids propre, de la réaction du sol et des charges verticales évaluées précédemment.

a. Poids propre de la semelle

Le poids volumique du béton armé étant de 2500kg/m³,

le poids propre de la semelle vaut : P=4x0,8x1x2500=8000 kg

Cette charge communique au sol une contrainte telle

que : = ^P =

=0.2kg/cm².

b. Poids des terres immergées

Ce poids p=2663,04kg soumet le sol à une contrainte

telle que : =

=0,266304kg/cm²

c. Poids de l'eau sur la semelle

Ce poids p=496,08kg produit une contrainte telle que

B= =0,049608 kg/cm²

La contrainte des terres immergées ainsi que celle de l'eau sur le sol agissent sur une même section. Il s'agit donc de leur somme qui agit sur cette section. La contrainte totale au sol est de

=0,315912kg/ .

d. Poids de la maçonnerie et réaction du tablier

Ce poids vaut p=33565,78kg.

e. Poids de la surcharge et des terres sur la semelle

Ce poids vaut p=500kg+4508kg=5008kg.

Ce poids associé à au poids de la maçonnerie et la réaction du tablier, communique au sol une contrainte telle que :

= =1.28579kg/cm²

f. Réactions du sol

Toutes les charges de la structure finissent leur course dans le sol. Pour qu'il ait équilibre, ce dernier oppose une certaine résistance nécessaire. Cette réaction est équivalente à la contrainte à laquelle il est soumis mais de sens opposé. Elle varie de A vers B Au point A elle est de

=1,2500586213684kg/cm² B=1,2365864186316kg/cm² Ces contraintes se résument par le diagramme suivant :

0,24920

0,2391

ETUDE TECHNIQUE D'UN PONT METALLIQUE

2012

0,50 2,50 1,00

La résultante de ces contraintes se résume par le

diagramme suivant.

P

C

B

0,730

0,734

0,5 2,5 1,0

Q

1.236586 1.28579

0,3159 12

0,2

1,25005

P étant la résultante des charges sur le tronçon BC et la résultante sur le tronçon AC, on a :

P= x100x300=7324,5kg

P=7324,5kg

Elle est appliquée à z de C.

B

Z= B Z=1.51m

Le moment qu'elle produit par rapport au point C vaut M1. M1=pxz=7324,5x1,51

M1=11062,5 kgm

Q= ^(°'^734+°'^73°)x100x100=8066,25kg

2

Q=7320kg

Elle agit à une distance z' de C tel que :

Z'= "x2B 3 B +		=0,375

Z'=0.5m

Elle produit un moment M2 par rapport à C tel que : M2=Qxz'=7320x0,5

M2=3660kgm.

Le moment le plus grand étant le premier c'est-à-dire M1=11062,5 kgm, nous allons devoir l'utiliser pour calculer le ferraillage de la semelle.

En nous servant d'un enrobage de 3cm, nous aurons une hauteur totale à ferrailler égale à h.

H=0,8-0,03=0,77m

La section à attribuer aux aciers est donnée par l'expression ci après :

A= _M , M = M1=11062,5 kgm

Z= ₈h= ₈x0,77
Z=0,67375m

En faisant usage des aciers à haute adhérence de nuance FeE40A, nous avons une limite d'élasticité nominale de 4200kg/cm².

_ 2

G_a= G_e=2800kg/cm²

A= =5.8640339cm²

A=5.8640339cm²

Les armatures de répartition sont données par :

=0,25A=0,25x5.8640339

=1.46600848cm²

Le choix du diamètre se fait en fonction des dispositions constructives adoptées pour faciliter le façonnage des cardes ainsi que le montage de tout le ferraillage.