Intégration verticale et mise sous licence de brevets en amont et en aval

Cas d'intégration verticale m1v1 et m2v2

Absence de Licence de Brevet sur le marché amont

et licence de brevet sur le marché aval

Dans ce cas on a

Les profits des firmes m1v1 et m2v2 sont :

et

En maximisant les profits des firmes en aval m1v1 et m2v2 respectivement par rapport à q1 et q2 on trouve :

et

,

Annexe 7

Cas d'intégration verticale m1v1 et m2v2

Licence de Brevet sur le marché amont

et absence de licence de brevet sur le marché aval

Dans ce cas on a

Les profits des firmes m1v1 et m2v2 sont :

et

En maximisant les profits des firmes en aval m1v1 et m2v2 respectivement par rapport à q1 et q2 on trouve :

et

,

Annexe 8

Cas d'intégration verticale m1v1 et m2v2

Licence de Brevet sur le marché amont

et licence de brevet sur le marché aval

Dans ce cas on a

Les profits des firmes m1v1 et m2v2 sont :

et

En maximisant les profits des firmes en aval m1v1 et m2v2 respectivement par rapport à q1 et q2 on trouve :

et

Annexe 9

Cas d'intégration verticale m1v1, m2 , v2

Absence de Licence de Brevet sur le marché amont

et absence de licence de brevet sur le marché aval

Dans ce cas on a

Les profits des firmes m1v1, v2 et m2 sont :

Le prix de l'input w vérifie

En maximisant les profits des firmes en aval m1v1 et v2 respectivement par rapport à q1 et q2 on trouve :

et

,

Si on a , on remplace la valeur de w en fonction de dans l'expression de profit de la firme m2, on remplace aussi par puisque et on maximise le profit par rapport à , on cherche la nouvelle expression de w et puis on remplace dans les expressions de et , on trouve :

Annexe 10

Cas d'intégration verticale m1v1, m2 , v2

Licence de Brevet sur le marché amont

et absence de licence de brevet sur le marché aval

Dans ce cas on a

Les profits des firmes m1v1, v2 et m2 sont :

Le prix de l'input w vérifie

En maximisant les profits des firmes en aval m1v1 et v2 respectivement par rapport à q1 et q2 on trouve :

et

,

Si on a , on remplace la valeur de w en fonction de dans l'expression de profit de la firme m2, on remplace aussi par puisque et on maximise le profit par rapport à , on cherche la nouvelle expression de w et puis on remplace dans les expressions de et , on trouve :

Annexe 11

Cas d'intégration verticale m1v1, m2 , v2

Absence de licence de Brevet sur le marché amont

et licence de brevet sur le marché aval

Dans ce cas on a

Les profits des firmes m1v1, v2 et m2 sont :

Le prix de l'input w vérifie

En maximisant les profits des firmes en aval m1v1 et v2 respectivement par rapport à q1 et q2 on trouve :

et

,

Si on a , on remplace la valeur de w en fonction de dans l'expression de profit de la firme m2, on remplace aussi par puisque et on maximise le profit par rapport à , on cherche la nouvelle expression de w et puis on remplace dans les expressions de et , on trouve :

Annexe 12

Cas d'intégration verticale m1v1, m2 , v2

Licence de Brevet sur le marché amont

et licence de brevet sur le marché aval

Dans ce cas on a

Les profits des firmes m1v1, v2 et m2 sont :

Le prix de l'input w vérifie

En maximisant les profits des firmes en aval m1v1 et v2 respectivement par rapport à q1 et q2 on trouve :

et

,

Si on a , on remplace la valeur de w en fonction de dans l'expression de profit de la firme m2, on remplace aussi par puisque et on maximise le profit par rapport à , on cherche la nouvelle expression de w et puis on remplace dans les expressions de et , on trouve :

Annexe 13

Cas d'intégration verticale m1 , v1, m2v2

Absence de Licence de Brevet sur le marché amont

et absence de licence de brevet sur le marché aval

Dans ce cas on a

Les profits des firmes m1 , v1 et m2v2 sont :

Le prix de l'input w vérifie

En maximisant les profits des firmes v1 et m2v2 respectivement par rapport à q1 et q2 on trouve :

et

,

Si on a , on remplace la valeur de w en fonction de dans l'expression de profit de la firme m1 , on remplace aussi par puisque et on maximise le profit par rapport à , on cherche la nouvelle expression de w et puis on remplace dans les expressions de et ,

De même pour le cas où on trouve :

si

si

On réécrit les nouvelles conditions en remplaçant avec la nouvelle expression de w :

devient

devient

Annexe 14

Cas d'intégration verticale m1 , v1, m2v2

Licence de Brevet sur le marché amont

et absence de licence de brevet sur le marché aval

Dans ce cas on a

Les profits des firmes m1 , v1 et m2v2 sont :

Le prix de l'input w vérifie

En maximisant les profits des firmes v1 et m2v2 respectivement par rapport à q1 et q2 on trouve :

et

,

Si on a , on remplace la valeur de w en fonction de dans l'expression de profit de la firme m1 , on remplace aussi par puisque et on maximise le profit par rapport à , on cherche la nouvelle expression de w et puis on remplace dans les expressions de et ,

De même pour le cas où on trouve :

si

si

On réécrit les nouvelles conditions en remplaçant avec la nouvelle expression de w :

devient

devient

Annexe 15

Cas d'intégration verticale m1 , v1, m2v2

Absence de licence de Brevet sur le marché amont

et licence de brevet sur le marché aval

Dans ce cas on a

Les profits des firmes m1 , v1 et m2v2 sont :

Le prix de l'input w vérifie

En maximisant les profits des firmes v1 et m2v2 respectivement par rapport à q1 et q2 on trouve :

et

,

Si on a , on remplace la valeur de w en fonction de dans l'expression de profit de la firme m1 , on remplace aussi par puisque et on maximise le profit par rapport à , on cherche la nouvelle expression de w et puis on remplace dans les expressions de et ,

De même pour le cas où on trouve :

si

si

On réécrit les nouvelles conditions en remplaçant avec la nouvelle expression de w :

devient

devient

Annexe 16

Cas d'intégration verticale m1 , v1, m2v2

Licence de Brevet sur le marché amont

et licence de brevet sur le marché aval

Dans ce cas on a

Les profits des firmes m1 , v1 et m2v2 sont :

Le prix de l'input w vérifie

En maximisant les profits des firmes v1 et m2v2 respectivement par rapport à q1 et q2 on trouve :

et

,

On remplace la valeur de w en fonction de dans l'expression de profit de la firme m1 , on remplace aussi par puisque et on maximise le profit par rapport à , on cherche la nouvelle expression de w et puis on remplace dans les expressions de et ,

on trouve :

,

Annexe 17

Expressions des surplus

Pour les valeurs suivantes :

, , , , ,

Les expressions du surplus des consommateurs, du surplus des firmes et du surplus total sont selon le type d'intégration et la forme de licence

Cas d'absence d'intégration

Cas d'intégration m1v1 - m2v2

Cas d'intégration m1v1 - m2 - v2

Cas d'intégration m1 - v1 - m2v2