L'économie se compose d'un nombre de firmes identiques
ayant pour fonction de production : la fonction COBB-DOUGLAS,
homogène de degré un.
Soit Y=C0Ká L
1-á
En passant l'équation par le logarithme et en ajoutant
un terme aléatoire l'auteur a obtenu :
yt = c0 + á +
(1-á) nt + zt
(1)
yt: : output
: Stock
fixe de capital
c0 : constante ; nt :
L'emploi
zt : perturbation de la productivité
agrégée zt ~ N(0,
ä²z)
Les lettres en minuscule sont en log. Les travailleurs sont
rémunérés à leurs productivités
marginales d'où :
Log (äY/äL) = log (W/P)
äY /äL = C0Ká (1
- á) L-á = W/P
log C0 + á log K + log (1 - á) -
á log L = log (W ) - log (P)
c0 + log (1-á) + á -
ántd + zt =
wt - pt
(2)
ntd: demande de travail
pt : niveau des prix ;
wt : salaire nominal
L'offre d'emploi est une fonction positive du salaire
réel
nts = + ù
(wt - pt )
(3)
Pour simplifier les calculs l'auteur suppose que = +
(1/á) [log (1-á) + c0 ]
La négociation du salaire nominal se fait à la
fin de la période t-1 (firm-by-firm basis). La nature des
contrats stipule que les travailleurs s'engagent à offrir le travail
demandé par les firmes à t si celles-ci s'engagent à
payer le salaire ; le niveau de l'emploi s'écrit
alors :
t
= + (pt - ) /á
+ zt /á
(4)
en substituant dans (2)
on trouve (4) avec = +
(1/á) [log (1-á) + c0 ].
Les syndicats essayent de minimiser Et-1
(t - t')² , en choisissant . Avec
Et-1 est l'anticipation basée sur l'information à t-1
et t'est le niveau d'emploi qui prévaut si les contrats
étaient négociés après l'observation de la
perturbation zt et toute l'information à la période
t.
t' est obtenu en utilisant les deux équations (2) et
(3)
t'= + ù
zt / (1 + á ù)
(5)
de l'équation (4) et (5) on aura : t -t'= zt /ç + (pt -) /á
(6)
Démonstration de l'équation
(6) :
On soustrait l'équation (4) de l'équation (5) on
obtient :
t -t' = +
(pt -) /á
+ zt /á - [ +ù
zt /(1 + á ù)]
t -t' = (pt -) /á
+ zt (1/á - ù / (1 + á ù))
t -t'= (pt-) /á
+ zt (1/á (1 + á ù))
Soit ç = á (1+á ù) alors t -t' = zt /ç + (pt -)/á
D'après l'équation (6) ; il est claire que
Et-1 (t - t')² est à son minimum en fixant = Et-1
(pt) . Avec les équations (1) et (4) ; en plus de
la convention suivante : - c0 = á+
(1-á) on peut avoir Et-1 (yt) = 0 ; la formule
de l'offre agrégée s'écrit :
+
(1-á) nt + zt
(1)
: Stock
fixe de capital
-
á ntd + zt =
wt - pt
(2)
+ ù
(wt - pt )
(3)
= 
+
(1/á) [log (1-á) + c0 ]
; le niveau de l'emploi s'écrit
alors :
t
= 
+ (pt - 
) /á
+ zt /á
(4)
dans (2)
on trouve (4) avec 
= 
+
(1/á) [log (1-á) + c0 ].
t - 
t')² , en choisissant 
. Avec
Et-1 est l'anticipation basée sur l'information à t-1
et 
t'est le niveau d'emploi qui prévaut si les contrats
étaient négociés après l'observation de la
perturbation zt et toute l'information à la période
t.
t' est obtenu en utilisant les deux équations (2) et
(3) 
t'= 
+ ù
zt / (1 + á ù)
(5) 
t -
t'= zt /ç + (pt -
) /á
(6) 
t -
t' = 
+
(pt -
) /á
+ zt /á - [
+ù
zt /(1 + á ù)]
t -
t' = (pt -
) /á
+ zt (1/á - ù / (1 + á ù))
t -
t'= (pt-
) /á
+ zt (1/á (1 + á ù))
t -
t' = zt /ç + (pt -
)/á
t - 
t')² est à son minimum en fixant 
= Et-1
(pt) . Avec les équations (1) et (4) ; en plus de
la convention suivante : - c0 = á
+
(1-á) 
on peut avoir Et-1 (yt) = 0 ; la formule
de l'offre agrégée s'écrit :
)/á
+ zt/á
(7)