II.2.4.1 -En régime permanent ( Jacob) :
La méthode de correction de Jacob s'appuie sur les
formules données par Muskat (1937, In Krusempan et De Ridder (1974).
L'écart entre le niveau réel et le niveau
donné par une loi purement logarithmique vaut, à une distance r
du puits de pompage.
~
n
ö =
~
(2 /it P) n=1 (#177;1)n K0(n it r /D) sin (n itP)
Où K0 est la fonction modifiée de Bessel de seconde
espèce et d'ordre zéro (fonction de Hankel).
Le signe positif s'applique à la répartition du
rabattement au toit, tandis que le signe négatif s'applique à la
répartition au mur de l'aquifère.
P = d/ D= rapport de pénétration
ö = facteur de correction des rabattements
De là on tire :
(sm)complet -(sm) partiel = ö Q/ 2itkD
où (sm)complet (sm) partiel est la correction de
rabattement, c'est à dire la différence entre le rabattement
observé (sm) partiel et le rabattement (sm)complet
que l'on aurait mesuré si le puits de pompage, toutes choses
égales par ailleurs, avait traversé la totalité de la
nappe.
II.2.4.2- Régime transitoire (Hantush) :
Pour une longue durée de pompage, on utilise la
modification de Hantush de la méthode de Jacob pour la
pénétration partielle (fig.27).
T>D2(S/ D)/2k
Le rabattement vaut selon Hantush (1962)
s = Q [w(u) + fs (r/D, b/D, d/D, z/D)] / 4 itKd
Où W(u) est la fonction de puits de Theis et
|
~
Fs = (4D2 /it2(b-d)(b'-d')) (1/n2) Ko
(nitr/D) * [ sin (n itb/D) - sin(nitd/D) ] n=1
*[sin (n itb'/D) - sin(nitd'/D)]
|
NB: les angles s'expriment en radians.
D b b'
P3 P3f
d
d'
Fig.27- Illustration schématique des
paramètres de la modification de Hantush de la méthode de
Théis
D = 100m, b= b' = 45m, d = d' = 25m
En échelle semi-log la courbe rabattement-temps affiche
une droite dont la pente
Cette droite rencontre l' axe des abscisses ( s= 0) au
point(fig.23b) : to = 1.08 s = Sr2/2,25Tefs
|
Methode
|
Faceur de
correction
|
Transmissivité
(m2s-1 )
|
Coeff.emmag.
|
Rayon (m)
|
Perméabili té(m.s-1)
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|
Jacob
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ö=0,028
|
2.1910-3
|
5.910-3
|
15.21
|
2.1910-5
|
|
Hantush
|
Fs = 1,65
|
1.8310-3
|
23.15 10-3
|
3.26
|
1.8310-5
|
TableauV - Récapitulatif des
résultats du pompage longue durée après correction
II.3- Conclusion
Les paramètres hydrodynamiques du Maastrichtien dans ce
secteur qui sont de l'ordre de 10-3 pour la transmissivité et
l'emmagasinement montrent l'importance de cette zone pour une éventuelle
centre de captage. Cependant il n' y a pas de grande différence entre
les résultats des deux méthodes d'exploitation en captage complet
et en pénétration partielle sauf pour l'emmagasinement selon
Hantush. Mais, il faut admettre que les eaux captées dans ces nappes
sont sans rapport avec l'alimentation actuelle, et qu'elles sont
essentiellement et pendant très longtemps, pour partie
prélevées sur les réserves (produit de la
décompression), et pour partie (croissante avec le temps) dues aux
modifications de transfert d' eau à travers le mur et le toit des
couches aquifères.
Le captage de l'eau des nappes captives n'est possible, et
durant très longtemps, qu'en régime transitoire et on a pas la
possibilité de choisir entre une exploitation présumée
équilibrée et une exploitation en régime non
équilibré (Margat ,1967). Toute exploitation de la nappe captive
est en soi une surexploitation, et on peut seulement en choisir la mesure. La
définition de la ressource ne dépend pas d'une estimation de
l'alimentation de la nappe, elle ramène au choix du déclin des
pressions jugées les plus admissibles.
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