Etude prévisionnelle de la consommation nationale du gaz en Algérie

Chapitre 7

APPLICATION DE LA MODELISATION MULTIVARIEE

Suite a líapplication de la méthodologie de Box & Jenkins sur les di§érentes séries de consommation celles-ci sont rendues stationnaires, nous pouvons donc appliquer la modéli- sation multivarié I AR.

7.1 Etude multivariee des series de consommation

(O Et, DPt, O It)

Dans la suite de notre étude nous considérons le vecteur M t 6 (O ESAt, DLDP SAt,

LO G O It)

et L t 6 (R 1t, R 2 t, R 3 t) vecteur résiduel associée a M t de matrice de variance-covariance ^z

7.1.1 IdentiÖcation du modèle VAR(P)

A líinstar de la méthodologie de Box & Jenkins líidentifcation est une étape cruciale, pour mener a bien cette démarche on a recours aux critéres díinformations AI O, SO et le maximum de vraisemblance (LI ) pour déterminer le nombre de décalages p.

A cette fn, nous avons estimé divers modéles I AR pour des ordres de retards p allant de 1 a

14. Pour chaque modéle, nous avons calculé les critéres díinformations précédemment cités.

Le tableau TAB.I I.1 reporte les résultats obtenus. On constate que deux des trois critéres nous conduisent a retenir un modéle I AR(14).

106

TAB * 2 .!

p	LI	AI O	SO
1	140 9.75	3 7.67	35 .0 2
2	13 83 .28	3 7.67	35 .29
3	13 63 .68	3 6.8 4	35 .13
4	13 43 .96	3 6.0 1	3 6.18
5	13 19.45	35 .98	3 6.50
6	13 0 1.3 4	35 .58	3 7.0 1
7	1291	35 .3 4	3 7.74
8	1267.41	35 .23	3 7.74
9	125 4.65	35 .20	38 .65
10	1227.33	35 .17	38 .98
11	1205	35 .12	3 9.0 7
12	118 2.47	35 .0 7	3 9.5 4
13	1160	3 4.8 4	40 .42
14	113 1.0 2	3 4.43	40 .5 1

Líastérisque indique líordre p a retenir.

Les comparaison des modéles suivant les critéres AI O et LI nous pousse a choisir le modéle

I AR(14)

7.1.2 Estimation du modèle VAR(14)

a-Estimation du modèle 2 & / (! # ) avec constante

Le modéle I AR(14) avec constante síécrit sous la forme suivante

M t 6 # O ) # 1M tt1 ) ....... ) # p M tt14 ) L t

oü # O 6 (aO , aO , aO ) représente líestimation de la consatante et # p (p 6 1, ..., 14) sont des

1 2 3

0 a1 2 3 1

1p ^a1p ^a1p

a

2 p

^{matrices carrées díordre 3 tel que #} p ^{6 6 1}

a

1

3 p

les coecents cients estimés.

2 3

a

a

2 p 2 p

a

a

2 3

3 p 3 p

^j (i, j 6 1, 2, 3 ) représentent

^{7 les a}i p

^X

Donc on doit estimer 9 paramétres pour ^z?

et 13 2 paramétres a estimer pour # p . On e§ectue

líestimation en utilisant le logiciel EVIEWS, nous obtenons le tableau qui sera présenté comme suit :

Le tableau contient 3 colonnes au nombre des variables du modèle I AR.

Ce tableau peut être décomposé en 3 blocs, chaque bloc est associé a une série

Chaque bloc contient p 6 14 lignes

La ligne i (i 6 1...14) díun bloc précis correspond a la série associée a líinstant t i. Chaque ligne contient les coecents cients au retard i (donnés en haut), ainsi que les t-

statistic associées (données en bas entre crochets).

TAB.I I.2 Estimation I AR(14) avec O

A la lecture du tableau TAB.I I.2 on constate que la constante est non signifcative aux seuils

1% , 5 % et 10 % puisque les t-statistic (données par les valeurs entre crochets) sont inférieures aux di§érentes valeurs critiques. De la on réestime le modèle I AR(14) sans constante.

b-Estimation du modèle VAR(14) sans constante

Líéquation du modèle I AR(14) sans constante síécrit :

M t 6 # 1M tt1 ) ....... ) # p M tt14 ) L t

^{Donc on doit estimer 14 matrices #} p ^{, ainsi que la matrice variance-covariance z?}

associée au

résidu L t, nous obtenons le tableau suivant :

TAB.I I.3 Estimation I AR(14) sans O

A partir TAB I I.3 du tableau nous obtenons líéquation suivante :

0

M t 6 ⁶

0 .68 75 50 6980 12779471

5 .43 E 11 0 .8 4 0 .28

1.0 6E 10 0 .0 7 0 .5 4

1

^{7 M} tt1

⁰ 0 .08 58 8 9470 94 23 15 63 70

) ⁶ 7.5 7E 10 0 .91 0 .12

2.8 4E 10 0 .0 9 0 .26

⁰ 0 .3 2 424661219 35 967265

) ⁶ 4E 10 0 .72 0 .13

3 .75 E 10 0 .05 0 .0 2

⁰ 0 .3 1 65 0 26921 73 8 170 42

1

^{7 M} tt2

1

^{7 M} tt3

1

) ⁶ 9.58 E 10 0 .8 4 0 .0 2

3 .75 E 10 0 .20 0 .0 4

⁰ 0 .18 1130 9124 2295 05 5

) ⁶ 4E 10 0 .99 0 .41

3 .75 E 10 0 .22 0 .3 6

^{7 M} tt4

1

^{7 M} tt5

⁰ 0 .11 10 8 1780 0 58 58 5 40

) ⁶ 9.6E 10 1.05 70 75 0 .0 6

2.22E 10 0 .19 0 .11

⁰ 0 .0 1 190 17111 18 27413 8

) ⁶ 5 .4E 10 0 .83 0 .83

3 .46E 10 0 .15 0 .00 3

¹

^{7 M} tt6

1

^{7 M} tt7

⁰ 0 .03 12126647 7277478

) ⁶ 8 .21 10 0 .71 0 .0 9

7.45 E 11 0 .26 0 .25

1

^{7 M} tt8

⁰ 0 .14 3 49608 25 2625 93 61

) ⁶ 3 .18 E 10 0 .5 2 0 .0 2

1.26E 9 0 .3 4 0 .26

1

^{7 M} tt9

⁰ 0 .24 20 19618 4 274638 40

) ⁶ 1.45 E 9 0 .5 1 0 .28

4.4E 10 0 .3 4 0 .16

1

^{7 M} tt10

⁰ 0 .3 1 20 3 1240 0 5 479955 9

) ⁶ 7.75 E 10 0 .19 0 .05

9.24E 11 0 .22 0 .18

⁰ 0 .41 25 42700 1 5 479955 9

) ⁶ 7.73 E 10 0 .85 0 .11

2.26E 10 0 .24 0 .38

1

^{7 M} tt11

1

^{7 M} tt12

⁰ 0 .3 2 5 143 5 408 5 485 5 771

) ⁶ 1.0 2E 9 0 .45 0 .05

1.99E 11 0 .15 0 .18

1

^{7 M} tt13

⁰ 0 .2 430 8 40 77 5 93 3 65 70 6

) ⁶ 1.64E 9 0 .19 0 .19

1.74E 10 0 .03 0 .26

1

^{7 M} tt14 ^{) L} t

Bien entendu cette écriture du modèle subira un remaniement après líépreuve des tests suite

a líétape de validation.

Nous obtenons également la matrice de variance-covariances suivante :

0

z? 6 6

1

7

5 .17E ) 14	0 .0 45	0 .13 5
0 .0 45	625 78 9	0 .0 11

0 .13 5 0 .0 11 5 .11E ) 11

7.1.3 Validation

Test sur le nombre de decalages p :

Afn de valider líordre p 6 14 du modèle I AR(14), on utilise en plus des critères díinforma- tions précédents, le critère de Hannan-Quinn qui est a minimiser. Ainsi on estime un certain

nombre de modèles I AR pour p allant de 1 a 14, on obtient le tableau suivant

P	H Q
1	124.41
2	10 5 .5 9
:
:
:
:
14	28 .8 1

Le résultat du test confrme líordre du décallage (p 6 14) jugé nécessaire.

Test sur les residus :

De la même faÁon que la méthodologie de Box & Jenkins, il convient de vérifer si les rési- dus forment un bruit blanc, une observation des corrélogrammes des résidus des trois séries síimpose.

^{FIG.I I.4 Corrélogramme des résidus de la série O ESA}t

Líanalyse du corrélogramme des résidus de la série O ESAt (Fig.I I.4) montre que tous termes sont a líintérieur de líintervalle de confance, ce qui est confrmé par la Q s tat pour

0 ,05

tous les retards en particulier Q s tat 6 26.8 1 (au retard K 6 27) < x ²

(22) 6 33 .92,

donc les résidus se comportent comme un bruit blanc.

^{FIG.I I.5 Corrélogramme des résidus de la série DLDP SA}t

Líobservation du corrélogramme des résidus de la série DLDP SAt nous montre que les

résidus en question forment un bruit blanc.

^{FIG.I I.6 Corrélogramme des résidus de la série LO G O I}t

Globalement, líanalyse des trois corrélogrammes nous montre que tous les termes sont a líintérieur de líintervalle de confance de la on déduit une absence de corrélation, donc les résidus des séries une a une forment un processus bruit blanc.

Etant donné que nous sommes dans líobligation díavoir un vecteur résiduel de type bruit blanc, líobservation des corrélogrammes simples ne sucents t pas, cíest ainsi quíon examinera les corrélogrammes croisés des résidus.

^{FIG.I I.7 Corrélogramme des résidus croisés entre DLDP SA}t ^{et O ESA}t

En observant la fgure I I.7 on remarque que tous les termes sont a líintérieur de líin- tervalle de confance ce qui traduit une absence de corrélation entre les résidus des séries

^{DLDP SA}t ^{et O ESA}t^.

^{FIG.I I.8 Corrélogramme des résidus croisés entre DLDP SA}t ^{et LO G O I}t

De la même faÁon et pour les mêmes arguments, les résidus des séries DLDP SAt et

^{LO G O I}t ^{sont non corrélées.}

^{FIG.I .5 Corrélogramme des résidus croisés entre O ESA}t ^{et LO G O I}t

A la base de líétude des corrélogrammes simples et croisés des résidus, on déduit que les résidus associés au modèle I AR(14) forment un vecteur bruit blanc.

Tests sur les estimations :

En tenant compte du tableau des estimations (Tab I I.3 ) et le faite quíun coecents cient est signifcativement di§érent de zéro au seuil 5 % , si la t-statistic associée est supérieure a 1.96,

et en vertu des résultats des tests précédents, le modèle I AR(14) est validé et il síécrit de

la faÁon suivante :

11

² O ESAt 6 7750 6980 DLDP SAtt1 5 .43 e ^t

I

O ESAtt1

^I 4e ^t10

I

^{O ESA}tt3

) 7.73 e

t10

^{O ESA}tt12

^{) e} 1t

^{I DLDP SA}t ^{6 0 .8 4DLDP SA}tt1 ^{0 .91DLDP SA}tt2 ^{0 .73 DLDP SA}tt3

^{)I 0 .8 DLDP SA}tt4 ^{0 .98 DLDP SA}tt5 ^{1.05 DLDP SA}tt6

0 .83 DLDP SAtt7 0 .71DLDP SAtt8

^I

^I 0 .85 DLDP SAtt12 0 .45 DLDP SAtt13 ) e 2 t

I

^I LO G O It

^I

6 0 .3 4DLDP SA

tt9

0 .3 4DLDP SA

tt10

) 1.26e ^t9 O ESA

tt9

^{3 ) 0 .5 4LO G O I}tt1 ^{) 0 .3 6LO G O I}tt5 ^{) 0 .38 LO G O I}tt12 ^{) e} 3 t

Remarque

On constate que la série DLDP SAt síécrit uniquement en fonction de ses valeurs passées, ceci nous pousse a penser que líapproche multivarié níapportra en rien en terme de prévisions par rapport a líapproche univarié concernant la consommation publique.

7.1.4 Prevision

Le modèle étant validé, líexpression de la prévision pour un horizon h 6 1 a partir de líinstant présent t est donnée par :

² O^DESA(1) 6 7750 698 0 DLDP SAt 5 .43 e ^t11O ESAt

^I

^I 4e ^t10

^I

^D

I

^{O ESA}tt2 ^{) 7.73 e}

t10

^{O ESA}tt11

^{I DLDP SA(1) 6 0 .8 4DLDP SA}t ^{0 .91DLDP SA}tt1 ^{0 .73 DLDP SA}tt2

^{0 .8 DLDP SA}tt

3 ^{0 .98 DLDP SA}

tt4

1.05 DLDP SA

tt5

I ^{0 .83 DLDP SAtt6 0 .71DLDP SAtt7}

^I

^{I 0 .85 DLDP SA}tt11 ^{0 .45 DLDP SA}tt12

I 9

^{I LDO G O I (1) 6 0 .3 4DLDP SA}tt8 ^{0 .3 4DLDP SA}tt9 ^{) 1.26e t O ESA}tt8

^{) 0 .5 4LO G O I}t ^{) 0 .3 6LO G O I}tt

4 ^{) 0 .38 LO G O I}

tt11

Pour un horizon h 6 12, on obtient :

² D D

t11 D

O ESA(12) 6 7750 6980 DLDP SA(11) 5 .43 e

^I

O ESA(11)

^I 4e ^t

^I

¹⁰ O^DESA(9) ) 7.73 e

t10

^{O ESA}tt1

^I

^I DL^DDP SA(12) 6 0 .8 4DL^DDP SA(11) 0 .91DL^DDP SA(10 ) 0 .73 DL^DDP SA(9)

^)I 0 .8 DL^DDP SA(8 ) 0 .98 DL^DDP SA(7) 1.05 DL^DDP SA(6)

I ^{0 .83 DLDDP SA(5 ) 0 .71DLDDP SA(4)}

^I

^{I 0 .85 DLDP SA}t ^{0 .45 DLDP SA}tt1

^I

^I L^DO G O I (12) 6 0 .3 4DL^DDP SA(3 ) 0 .3 4DL^DDP SA(2) ) 1.26e ^t9 O^DESA(3 )

^3I ) 0 .5 4L^DO G O I (11) ) 0 .3 6L^DO G O I (7) ) 0 .38 LO G O It

Pour h > 12 on obtient le système díéquations suivant :

² D D

t11 D

O ESA(h) 6 7750 6980 DLDP SA(h 1) 5 .43 e

^I

O ESA(h 1)

^I 4e ^t

^I

¹⁰ O^DESA(h 3 ) ) 7.73 e

t10

^{O ESA}t+ ht11

^I

^I DL^DDP SA(h) 6 0 .8 4DL^DDP SA(h 1) 0 .91DL^DDP SA(h 2)

^I)^I 0 .73 DL^DDP SA(h 3 ) 0 .8 DL^DDP SA(h 4) 0 .98 DL^DDP SA(h 5 )

1.05 DL^DDP SA(h 6) 0 .83 DL^DDP SA(h 7) 0 .71DL^DDP SA(h 8 )

^I

^{I 0 .85 DLDP SA}t+ ht12 ^{0 .45 DLDP SA}t+ ht13

^I

^I L^DO G O I (12) 6 0 .3 4DL^DDP SA(h 9) 0 .3 4DL^DDP SA(h 8 )

^I

I t9 D D D

) 1.26e

^I

O ESA(h 9) ) 0 .5 4LO G O I (h 1) ) 0 .3 6LO G O I (h 5 )

^{3 ) 0 .38 LO G O I}t+ ht12

Les graphes des prévisions des trois séries de consommation ainsi que les tableaux asso-

ciés sont données ci-dessous :

^{FIG.I I.9 Graphe des prévisions de la série DP}t

Les prévisions de la consommation publique pour un horizon díune année sont comme

suit :

Mois	Previsions (m ^3)
Jan	55 622773 25 .05 6
Fev	460 2773 25 .113
Mar	3 983 77783 .88 6
Avr	30 5 95 2699.0 2
Mai	25 0 946120 .7
Jui	13 3 77920 9.425
Juil	123 297767.964
Aou	1114200 3 6.05 8
Sep	12298 95 95 .977
Oct	15 143 48 0 4.0 74
Nov	42765 28 5 1.78 3
Dec	58 670 4969.141

^{FIG.I I.10 Graphe des prévisions de la série O I}t

Les prévisions de la consommation industrielle sont contenues dans le tableau suivant :

Mois	Previsions (m ^3)
Jan	1445 18 77.75 3
Fev	1605 538 5 6.698
Mar	13 8 93 40 61.38 3
Avr	15 93 0 1628 .8 7
Mai	170 608 15 6.0 65
Jui	16128 60 41.20 3
Juil	16773 40 08 .5 15
Aou	14423 1470 .35 2
Sep	15 63 0 190 7.5 92
Oct	163 298 43 9.196
Nov	1745 793 63 .261
Dec	1463 95 145 .53 1

^{FIG.I I.11 Graphe des prévisions de la série O E}t

Les prévisions de la consommation des centrales électriques a partir de janvier 20 05

jusquíau mois de Décembre de la même année sont résumées dans le tableau suivant :

Mois	Previsions (m ^3)
Jan	8 98 12260 4
Fev	8 474198 20
Mar	83 2480 100
Avr	7743 90 419
Mai	77228 7470
Jui	80 0 95 473 4
Juil	97772190
Aou	93 8 7355 88
Sep	8 90 74173 1
Oct	8 7163 15 79
Nov	83 43 440 8 2
Dec	945 147935

7.2 Conclusion

Líétude multivariée achevée, nous pouvons tirer les enseignements suivants :

1 Le modèle I AR(14) a été retenu pour modéliser le vecteur composé des trois séries de consommation.

2 On constate que líordre du décallage retenu (p 6 14) pour la modélisation I AR(14) est

assez élevé ceci nous amène a estimer 13 2 paramètres.

3 Le modèle I AR(14) validé, il a été exploité pour e§ectuer des prévisions, en examinant

les équations liées aux prévisions et plus précisément celle de la série relative a la consom- mation publique, nous constatons que celle ci síécrit uniquement en fonction de ses valeurs passées.

4 Toujours concernant les prévisions, et ce qui concerne la consommation des centrales élec- triques, nous remarquons que durant le premier semestre de líannée 20 05 une consommation assez élevée est prévue, ce qui est visible sur le graphe des prévisions associé (Fig I I.11).

A cette étape bien précise nous sommes en possession de deux groupes de résultats associés

a deux approches di§érentes pour un objectif commun a savoir e§ectuer des prévisions. Pour choisir les meilleurs résultats une comparaison sera entreprise par la suite pour ne pas perdre

de vue le but de notre étude.

Comparaison

La comparaison des résultats prévisionnels obtenues par les deux méthodes a savoir la métho- dologie de Box & Jenkins et la modélisation I AR est basée sur la somme des carrées résidus

(RM SE) entre les observations prévues et les réalisations des séries de consommation.

Les prévisions díune méthode sont jugées plus fables son RM SE est la plus faible par rap- port a celle de líautre méthode.

h

Le calcul du RM SE est donné par la formule suivante :

RM SE(e ) 6

^D 1

^z (Xt

XX t)

Remarque

ⁿ tl 1

Faute de données réelles pour le premier semestre de líannée 20 05 , le RM SE a été calculé

a partir des valeurs prévues pour líannée 20 0 4 obtenues a partir du modèle réestimé pour la circonstance.

Le tableau suivant donne le RM SE calculée a partir de la modélisation I AR pour la consom-

mation industrielle :

Annee 2004	Valeurs reelles O Et	^Valeurs prevues ^O@Et	Erreurs de prevision L t
Jan	848460874	846634885	1825989
Fev	746719220	799828686	-53109466
Mar	795301680	722915250	72386430
Avr	719928389	689394162	30534227
Mai	735060340	729374760	5685580
Jui	743660994	823665332	-80004338
Juil	853005290	892070433	-39065143
Aou	874196128	877568835	-3372707
Sep	797446831	800584608	-3137777
Oct	786482709	766451183	20031526
Nov	791780442	727083265	64697177
Dec	873030005	727083265	145946740
RMSE	/	/	51028390

Pour ce qui est de la méthodologie de Box & Jenkins, nous obtenons les résultats suivants :

Annee 2004	Valeurs reelles Xt	^Valeurs prevues XXt	Erreurs de prevision L t
Jan	848460874	803232848	45228026
Fev	746719220	730444495	16274725
Mar	795301680	735636675	59665005
Avr	719928389	670431474	49496915
Mai	735060340	682643337	52417003
Jui	743660994	702716222	40944772
Juil	853005290	796989085	56016205
Aou	874196128	794207214	79988914
Sep	797446831	742553190	54893641
Oct	786482709	732049804	52632905
Nov	791780442	754378439	37402003
Dec	873030005	833417694	39612311
RMSE	/	/	144359199.3

Ainsi, la comparaison entre les deux méthodes utilisées síe§ectuera a partir du tableau sui-

vant :

Series/approches	RMSE1	RMSE2
RMSE (DP)	36677021	38664551
RMSE (CE)	144359199.3	51028390
RMSE (CI)	19705471	11444266

Remarque : RM 8E1 et RM 8E2 sont associées a la méthodologie de Box & Jenkins et la

modèlisation I AR respectivement.

Pour la consommation publique RM 8E1 > RM 8E2.

Pour la consommation industrielle RM 8E1 < RM 8E2.

Pour la consommation des centrales électriques RM 8E1 < RM 8E2.

Nous concluons que les prévisions obtenues par la modélisation I AR sont plus fables que celles obtenues par la méthodologie de Box & Jenkins pour la consommation industrielle et celle des centrales électriques, par contre pour la consommation publique la méthodologie de Box & Jenkins donne de meilleurs résultats.