Acionamento de motores de induàƒÂ§àƒÂ£o através de inversores de frequàƒÂªncia

6.4. Técnicas de modulação

O acionamento dos transistores pode ser feito através de técnicas de modulação por largura de pulso (MLP), seja do tipo senoidal, histerese, modulação vetorial, modulação ótima, modulação aleatória, entre outras.

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Dentre as principais técnicas de modulação, a modulação vetorial tem-se tornado bastante popular devido às seguintes características (NICOLAU, 2007, p.17):

? Alto aproveitamento da tensão do elo CC;

? Faixa de operação linear maior;

? Operação na faixa de sobre modulação;

? Baixa distorção harmônica;

? Perdas de chaveamento são passíveis de otimização.

A seguir serão apresentadas duas técnicas de modulação, a modulação senoidal e a modulação vetorial.

6.4.1. Modulação Senoidal

A modulação senoidal é a mais popular, difundida e discutida na literatura, e comumente utilizada em aplicações industriais.

Na MLP senoidal, um sinal senoidal de referência chamado de moduladora é comparado com uma portadora triangular, e assim gera os pulsos que acionam os transistores. A Figura 16 (a) mostra a comparação entre o sinal da moduladora e a portadora, e a Figura 16 (b) apresenta o resultado da comparação, ou seja, o sinal PWM que irá ativar um determinado transistor.

Figura 16 - (a) Princípio de Operação da MLP senoidal. (b) Pulsos oriundos da comparação do sinal de referência e da portadora.

(Fonte: NICOLAU, 2007)

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6.4.2. Modulação Vetorial (SVPWM)

Com o intuito de diminuir o conteúdo harmônico e melhorar o aproveitamento do barramento CC, em 1986, Van der Broek propôs uma técnica baseada na teoria de vetores espaciais para máquinas de corrente alternada, chamada de Modulação Vetorial ou SVPWM - Space Vector Pulse Width Modulation (CORTÉS, 2005, p. 97). Nesta técnica, a comutação dos interruptores é feita através do cálculo de seus tempos de aplicação e não mais através da comparação dos sinais de uma moduladora com uma onda triangular. Com isso, foi possível um aumento de 15 % do aproveitamento do barramento CC. Além de aumentar o aproveitamento do barramento CC, a modulação vetorial também diminui o conteúdo harmônico, minimiza as comutações dos interruptores e também é adequada para implementação digital. (FLORES, 2009, p.24)

O conceito de vetores espaciais é derivado do campo girante da máquina CA a qual é acionada por um inversor de saída modulada. Neste tipo de modulação, as grandezas trifásicas podem ser transformadas para equivalentes bifásicas em componentes síncronas com referencial girante ou estacionário. (GIFFONI, 2008, p.142)

Considerando-se um sistema de tensões balanceadas trifásicas representadas pelo conjunto das equações abaixo:

???? = ??????????(????)

???? = ?????????? (???? - 3 2?? ) (7)
????=??????????(????+ 3 2?? )

Para análise do controle vetorial é preferível expressar o sistema trifásico em função do cosseno, como mostrado pelas equações a seguir:

???? ????	???? = =	= ??????????(????) ?????????? (???? - ??????????(???? +	3 2?? ) 2?? )	(8)
			3

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Quando as tensões descritas pelas Equações 8 são aplicadas a uma máquina CA é gerado um fluxo girante no entreferro que pode ser representado como um vetor que gira com velocidade síncrona. A amplitude e o ângulo deste vetor podem ser encontrados pela transformada de Clarke, conforme mostrado pela Equação 9.

		??????? ?? = ???? + ???? = 23 (???? + ?????? + ??^2????)					(9)	Sendo que:
	??2??
	??= ?? 3					(10)
	??4??
	??^2 = ?? 3					(11)
	|????????? | = v????^2 + ????^2					(12)
	?? = ??????-1 (???? ????)					(13)	? 2 3 ???????? =
[(????	+ ?????? 32?? ???? + ?????? 32?? ????) + ??	(??????3^2?????? - ??????		32??	????)]	(14)

Separando-se a Equação 14 em partes reais e imaginárias, obtém-se as equações

15 e 16, respectivamente.

2 ???? = 3 (???? + ?????? 32?? ???? + ?????? 2 2?? ????-?????? (??????	32?? ????) ????) ???? .[???? ] ????	(15) (16) (17)
32?? ???? = 3 3 Passando-se agora para a forma matricial. 2?? 2?? 1
??????3 ?????? [???? 3 2?? 2?? 0 ????] = 2 3 [ ]
?????? 3 -?????? 3

1 _-1 -1 [????

???? = 2 2 2 ????] (18)

???? 3 0 v3 - ^v3.??

2 2 ??

A Equação 18 representa a equação de Clarke que torna possível representar um sistema de tensões trifásico em seu equivalente bifásico.

Reescrevendo-se as funções trigonométricas na forma exponencial através da seguinte identidade trigonométrica de Euler:

????????+??-??????

??????(????) =₂ (19)

Substituindo-se a Equação 19 na Equação 9 se obtêm as equações 20, 21 e

22.

???????? + _??-??(????+^4?? ???????? + ??-??(????+8??

3 ???? [???????? + ??-??????

2 3 ) 3)

?

???????? =

+ +

^{2 2}

2 ] (20)

3 ???????? (21)

2

2

3 ????.

????????? =

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??????? ?? = ???????????? (22)

Percebe-se que o vetor de referência ?? ??????gira em plano complexo com módulo e velocidade síncrona constante, ou seja, a transformada de Clarke não alterou as características fundamentais do sistema trifásico, como amplitude e frequência.

Considerando, agora, o inversor trifásico alimentando uma carga conforme ilustrado na Figura 17, é possível identificar que para um inversor de três braços existem apenas oito possibilidades de combinação de comutação, a saber que os interruptores de um mesmo braço são complementares.

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Figura 17 - Inversor de frequência alimentando uma carga trifásica

Fonte: FLORES, 2009.

Para identificar um estado específico de comutação é necessário observar os estados dos interruptores superiores do inversor da Figura 18, onde 1 significa que o interruptor está conduzindo e 0 indica que o interruptor está bloqueado. O estado da Figura 18 será chamado de ??1 = 100.

Figura 18 - Inversor de frequência representando o estado (Fonte: FLORES, 2009.)

Escrevendo-se as equações das tensões aplicadas à carga, tomando-se como refere^ncia o ponto «o» para o estado contram-se as equações abaixo.

39

?????? ????= + 2 ?????? ????= - 2 ?????? ????= - 2

(23)

Substituindo-se as equaçôes 23 na Equação 9, resulta no vetor espacial no plano complexo para o estado ??1 = 100, conforme pode ser observado pela Equação 24.

2 3 - ??????

??1 = 3 (???2 ??? - ???2 ??? ????2?? 2 ????4?3 ? ) = 23 ?????? (24)

Analisando-se os estados dos interruptores nas oito combinaçôes possíveis da Figura 19 e realizando-se o mesmo procedimento anterior, obtêm-se as equaçôes para os demais estados.

Figura 19 - Todas as oito possíveis combinaçôes dos interruptores de um inversor de frequência trifásico (Fonte: FLORES, 2009.)

As equaçôes para todas as oito combinaçôes estão descritas abaixo:

2 3 - ??????

??0 = 3(- ??????

2- ???2 ??? ????2?? 2????4?_ ? )=0 (25)
22 ????4??

??₁ = ₃(+^??????

2 -???2 ???????2?3 ? -?????? 3)= 2 ₃?????? (26)

40

2 3 - ??????

??2 = 3(+ ??????

2 + ??????

2 ^????2?? 2 ????4?3 ? )= 2 3???????????? 3 (27)

2 2 ????4??

??₃ = 3(- ??????

2+ ???2 ??? ????2?3 ? - ?????? 3)= 2 3?????? ????2?3 ? (28)

2 2 ????4??

??₄ = 3(- ??????

2+ ???2 ??? ????2?3 ? + ?????? 3)= 2 3?????? ?????? (29)

2 3 + ??????

??5 = 3(- ??????

2 - ???2 ??? ????2?? 2 ????4?3 ? )= 2 3?????? ????4?3 ? (30)

2 3 + ??????

??6 = 3(+ ??????

2 - ???2 ??? ????2?? 2 ????4?3 ? )= 2 3?????? ????5?3 ? (31)

2 2 ????4??

??₇ = 3(+ ??????

2+ ???2 ??? ????2?3 ? + ?????? 3)=0 (32)

Pelas equaçôes de 25 a 32 é possível perceber que seis combinaçôes resultam em transferência de energia da fonte para a carga. Essas combinaçôes recebem o nome de vetores ativos. As duas outras combinaçôes nâo resultam em transferência de energia, entâo sâo chamadas de vetores nulos (??0 = 000 ?? ??7 = 111).

Os oitos vetores resultantes das combinaçôes dos interruptores sâo os únicos vetores possíveis de gerar com um inversor trifásico. Esses sâo vetores fixos em um plano complexo, conforme representado pela Figura 20. Os vetores nulos sâo representados no centro do plano, pois nâo possuem magnitude. Os seis vetores ativos têm a mesma magnitude e estâo defasados em 60 formando um hexágono. Cada parte do hexágono é chamada de setores, e assim entâo formando-se entâo seis setores. O vetor de referência tem seu valor máximo na interseçâo do hexágono com o círculo inscrito no mesmo. Tomando-se o primeiro setor como referência, o vetor de referência é máximo para um ângulo de 30, como mostrado na Figura 20.

Figura 20 - Vetores espaciais de tensão do inverso trifásico (Fonte: FLORES, 2009.)

Para que a modulação vetorial seja corretamente aplicada, é preciso que o vetor de refere^ncia circule pelos seis setores do plano complexo á-â. Para que isso seja realizado, o inversor deverá aplicar à carga os vetores ativos V_a e Vb e os vetores nulos V₀ e V₇ em um período de amostragem _T??. A aplicação desses vetores deve ser tal que corresponda exatamente ao vetor de referência. A Equação 33 apresenta uma forma de determinar o vetor de referência através dos vetores ativos e nulos em um período de amostragem.

1

???????? = T?? (V??.??a + _V??.??b + V₀.??₀ + V₇.??₇) (33)

?

41

A soma dos tempos deve ser igual ao período de amostragem conforme mostrado na Equação 34.

??_a+ ??b+ ??0 + ??7 = T?? (34)

Sabendo-se que V₀ = V₇ = 0 e então reescrevendo-se a Equação 33, obtém se a Equação 35.

42

????????? = ???? + ???? = ???? (???? ) + ???? (????) (35)

???? ????

Agora separando-se o vetor de referência em parte real e parte imaginária no plano complexo obtêm-se as equações 36 e 37, respectivamente.

2 1 2

????: ??????? ??. ??????(??). ???? = (₃??????).???? + ₂ . (₃ ??????) . ???? (36)

2

????: ??????? ??. ??????(??). ???? = 0 + ²³ . (₃ ??????) . ???? (37)

Assim entâo é possível solucionar as equações e determinar os tempos. As equações abaixo foram solucionadas para 0 < ?? < 60°.