2.7.3.5 Termes sources
Les termes sources peuvent être discrétisés
et linéarisés de la façon suivante :
Sö(ñö) = ñSu + ñSPö
(2.61)
Ceci permet d'avoir la forme discrétisée suivante
en utilisant l'équation (2.45) :
ZVP Sñö(ö)dV =
ñSuVP + ñSP VP ö (2.62)
2.7.3.6 Termes
temporels ou instationnaires
L'équation de Navier-Stokes peut se réécrire
sous forme semi-discrétisée, c'est à dire sous la forme
discrétisée pour les termes spatiaux et sous la forme
intégrale pour les termes temporels. La dérivée
première temporelle est intégrée sous un volume de
contrôle comme suit :
Z
? V ñödV = ?(ñöVP )
(2.63)
?t ?t
La dérivation temporaire est discrétisée
en utilisant une différentiation récurrente. Cette
dernière est basée sur le développement de Taylor [83]
comme suit :
(ñöVP)n-1
= (ñöVP)n -
?(ñöVP)
?t t + 1 ?2(ñöVP )
?t2 Ät2 + O(zt3) (2.64)
2
(ñöVP)n-2
= (ñöVP)n -
2?(ñöVP )
?t Ät +
2?2(ñöVP )
?t2 Ät2 + O(zt3) (2.65)
2.8 Démarche de la simulation numérique
49
Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud
Mémoire de fin d'études
En fin la discrétisation de la dérivation partielle
peut être construite comme suit :
|
?(ñöVP) ?t
|
2(ñöVP)n -
2(ñöVP)n-1 +
1
32(ñöVP)n-2
=(2.66)
At
|
De même une dérivation temporelle seconde
s'exprimera sous la forme discrète par :
??(ñöVP)
2(ñöVP)n -
(ñöVP)n-1 +
(ñöVP)n-2 (2.67)
?t [ ?t = ot2
Dans l'expression représentée par
l'équation (2.51), le premier terme s'écrit de la manière
suivante :
|
?(ñûVP) ?t
|
2(ñuVP)n -
2(ñuVP)n-1 +
1
3
2(ñuVP)n-2
=(2.68)
At
|
Définitivement la forme générale
discrétisée de l'équation de Navier Stockes s'exprime par
:
3 2(ñöVP)n -
2(ñöVP)n-1 + 1
2(ñöVP)n-2
At +EFöf -ErfSf
· (?ö)f =
f f
ñSuVP + ñSPVPö (2.69)
Par exemple, dans le modèle de sous maille, elle s'exprime
par :
3 2(ñuVP)n -
2(ñuVP)n-1 +
1
2(ñuVP)n-2 E+ Fn
· '717+1 E(ueff)fSf
· (?u)f
f f
At
h
-? · ueff(?un)T J VP = ñSuVP
+ ñSPVPö (2.70)
| 
