à‰tude numérique du feu généralisé avec sortie de flamme de diffusion en situation d'incendie.

2.5 Les sous modèles de turbulence

Plusieurs sous modèles de la turbulence sont utilisés dans OpenFOAM mais nous présenterons seulement ceux dont nous allons utiliser dans ce travail. Il s'agit du modèle k - E, modèle k-équation du modèle de viscosité ou modèle de sous-maille et le modèle k - ù.

2.5.1 Modèle k-Epsilon

Le modèle de turbulence k - E est un modèle à deux équations implémentant deux équations de transport additionnelles aux dérivées partielles pour déterminer la viscosité turbulente locale, u(x, y, z, t). Dépendant de l'écoulement, différentes équations de transport sont utilisées. Par ailleurs, le modèle k - E peut être divisé en modèle k - E à grand nombre de Reynolds et à faible nombre de Reynolds [25]. Le modèle k - E à grand nombre de Reynolds, introduit en 1940 par Kolmogorov et Prandtl cité par Jorgen [11], qui ont indépendamment proposé que la viscosité turbulente pourrait être approximativement utilisée proportionnellement par :

-/

ít ñL k (2.15)

où ils dérivaient de cette formule la relation de viscosité turbulente liant l'énergie cinétique et celle de dissipation par :

ut = Cuñ

k2 E

(2.16)

Les équations de transport de l'énergie cinétique et celle du taux dissipation sont écrites de la manière suivante :

Équation d'énergie cinétique turbulente

~ ~ ? ñk + ui ?t	~ ~ ? ñk	=	?	"~ ut ~ ?k # + u + GK + GB - ñ~ (2.17) ók ?xi
	?xi		?xi

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

Équation du taux de dissipation de l'énergie cinétique turbulente

? (ñÉ)? (ño= ?xi ó_E ^?"(ut+) ?É?t + uz ?xi

+ CE1 k (GK + GB)(1 + C€3Rf) - C€2ñ E (2.18)

2.5 Les sous modèles de turbulence 37

Où GK le tenseur des contraintes représenté par :

?ui ?uj) ?ui

(2.19)

GK = ut _?xj + ?xi in

GB le terme de flottabilité représenté par :

GB = -âg ut ót

?T (2.20) ?xi

Rf le flux du nombre de Richardson donné par :

GB

Rf =- (2.21)
GK

et â le coefficient de dilatation thermique exprimé par :

1

â = -ñ

(2.22)

? T

?ñ

?kSGS + ?t

!

?kSGS

ôi

j ?xi?uj

ESGS (2.23)

Prt ?xi -

í

?uikSGS ?

=

?xi ?xi

t

Les valeurs des constantes standard dans les équations de k et E ont été proposé pour la première fois en 1974 par Launder et Spalding [11] :

TABLE 2.1 - Les valeurs des constantes du modèle (k-Epsilon)

Cu	CE1	^Ca	CE3	ók	óE
0,09	1,14	1,92	0,80	1,00	1,30