2.4.2 Simulation par Reynolds moyenné :
OF-ReactingFOAM
Dans cette méthodes, les équations de
Navier-Stokes moyennées sont résolues après l'application
des moyennes d'ensemble ou temporelles aux équations de
l'écoulement. L'ensemble du spectre turbulent est modélisé
mais le caractère fluctuant de la turbulence n'est pas pris en compte
[84]. Cette simplification explique que les structures cohérentes ne
peuvent être modélisées par un modèle RANS. La
méthode RANS utilise une moyenne d'ensemble du signal, moyenne dite de
Reynolds.
|
ui = lim
t-+oo
|
1 Z t+T
t uidt , avec, u' i = 0 (2.2)
T
|
En appliquant cette opération aux autres variables , on
peut écrire:
|
ñ = ñ+ ñ'
, p = p + p' , T =
|
T+ T' , ui = ui
+ u' (2.3)
i
|
2.4 Les modèles numériques de la turbulence
34
Si l'on applique cette approximation aux équations des
Navier-Stockes, les équations (1.8), (1.10), (1.11), (1.12), (1.13),
(1.14) et (1.16) de la page 14 se présentent comme suit par utilisation
de l'opération de fermeture basée sur le concept de la
viscosité de Boussinesq : Conservation de la masse :
|
Quantité de mouvement :
|
?(ñ)+ ?t
|
?(pûi) ?xi
|
= 0 (2.4)
|
|
?(ñuj) + ?t
|
?(ñuiuj) ?xi
|
|
? P
|
?
|
?ui+ ?uj _2?Uk
"(í + ít) ?xj ?xi 3?xkäij + ñgi,
(i, j, k = 1, 2 3)
(2.5)
|
|
=
|
+ ?xj
|
?xi
|
Énergie sous forme enthalpique :
?(p h) + ?t
? tl Qr
?xi f P Cv + Prt) ax l
?xi (2.6)
L J
DPth
?(p i h)
=
?xi
+
Dt
Conservation des espèces chimiques :
|
?(ñYm) + ?t
|
?(pui Ym)
|
=
|
?
|
"fi ( UtaYm
í + )
Prt ?xi
|
#+ wm, (m = fu, O2, CO2, H2O) (2.7)
|
|
|
|
?xi
|
?xi
|
Enthalpie totale :
|
h= hc +
|
Xhs =
m
|
h0mYm +
|
ZTÿ
To
|
X
m
|
(Cp(ô)Ym)dô (2.8)
|
Pression théorique :
|
p=pth +pd =p0 + pgixi +
|
pd, pth = ñ
|
R
|
T (2.9)
|
|
MW
|
Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud
Mémoire de fin d'études
Pour une simulation en deux dimensions, l'équation (2.5)
se résume à :
|
?(ñuj) + ?t
|
?(p i j) ?xi
|
=
|
? P ?xj
+
|
? "p(í + ít) ?ui
+ ?uj !# + pgi, (i, j = 1,2) (2.10)
?xi ?xj ?xi
|
Ce modèle est à la base du solveur reactingFOAM
avec de considération que le fluide est compressible et
l'écoulement est instationnaire.
Par ailleurs, pour l'implémentation du module de
transfert thermique BuoyantBoussiness-qSimpleFOAM, les équations (2.4),
(2.5) et l'équation de la diffusion de la chaleur suivante
2.4 Les modèles numériques de la turbulence
35
sont utilisées.
|
?T
|
?(ûz T)
|
|
?
|
"~ P í r + ít~
? T # (2.11)
Prt ?xz
|
|
+
?t
|
=
|
|
|
|
|
?xz
|
?xz
|
Pour cette étude, l'on considère que le fluide
est incompressible et l'écoulement est stationnaire alors les
équations (2.4), (2.5), et (2.11) se réduisent à :
Conservation de la masse :
|
Quantité de mouvement :
|
?(pûz) ?xz
|
= 0 (2.12)
|
|
?(pflzfii) ?xi
|
1
= -â(T - TTef)g - ñ
|
? P*
+
?xz
|
í
??xz
|
!
?ui
(i, j, k = 1, 2, 3) (2.13)
?xi
|
Diffusion de la chaleur :
|
?(ûz T)
|
=
|
?
|
"P í r + ít ~
?T # (2.14)
Prt ?xj
|
|
|
|
?xz
|
?xz
|
Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud
Mémoire de fin d'études
| 
