4.4 Analyse de stabilité des parois pour puits
déviés
Contraintes déviées.
Avant d'entamer l'étude de stabilité des parois
pour les puits déviés, on doit tout d'abord définir la
notion de contrainte déviée. Ces dernières sont le produit
de la transformation par matrice de passage des contraintes déjà
connus (2 horizontales et une verticale) à des contraintes
équivalentes dans un autre système de coordonnées.
(Figure-4.5)
Figure 4.5 : Orientation des contraintes
déviées. (Mitchell, 2011)
On définit les contraintes orientées :
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6x = (6Hcos2a +
6hsin2a)cos2a + 6sin2Cp
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(4.7)
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6y = (6Hsin2a +
6hcos2a)
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(4.8)
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6z = (6Hcos2a +
6hsin2a)sin2a + 6cos2Cp
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(4.9)
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En plus des contraintes de cisaillement :
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ixy = 0.5(6h -- 6H)sin2a cosCp (59)
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(4.10)
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iyz = 0.5(6h -- 6H)sin2a sinCp (60)
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(4.11)
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ixz = 0.5(6Hcos2a +
6hsin2a -- 6)sin2Cp (61)
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(4.12)
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Chapitre4-Initiation à la geomécanique en Forage
On définit les contraintes agissant sur le puits :
Contrainte radial 6r = Pw
(4.13)
Contrainte tangentielle 6 = 6x + 6y --
Pw -- 2(6x -- 6y)cos28 -
4Txysin28 (4.14)
Contrainte axiale az = 6z --
2v(6x -- 6y)cos28 - 4VTxysin28 (4.15)
Contrainte de cisaillement iez = 2(TyzcosG --
TxzsinG) (4.16)
avec les contraintes sur les autres plans
considérées nulles.
Analyse pour le Collapse. Les
contraintes dans le cas d'un puits dévié deviennent :
6i = 0.5(a9 + az) + 0.5/(69 -
az)2 + 41-9z (4.17)
63 = Pw (4.18)
Le résultat du calcul de la pression de collapse pour le
cas d'étude est présenté dans le chapitre 8, le principe
de calcul est le même que pour un puits vertical. Les étapes de
calcul étant trop fastidieuses et n'entrant pas dans le but de ce
mémoire il a été préféré les
négliger.
4.5 Estimation des contraintes in-situ1
Le but de cette partie est d'estimer les contraintes
horizontales pour un puits quelconque, pour cela l'algorithme suivant est
proposé :
Si cy < ax
Pwf+Ppore
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+ sin2(p = (3sin2a - cos2a
cos2(p) QH
Qv
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+ (3cos2a - sin2a
cos2(p)Qh
Qv
(4.19)
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Qv
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Pwf+Ppore
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3sin2(p = (3cos2a cos2(p -
sin2a )QH
Qv
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+ (3sin2a cos2(p - cos2a )Qh
Qv
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Qv
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(4.20)
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Dans les deux cas elle peut s'écrire sous la forme :
P' = a QH
Qv
P', a et b étant des termes adimensionnels.
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+ b Qh (4.21)
Qv
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En insérant les données d'un puits comme sont
azimuth, inclinaison, on obtient les matrices suivantes :
1 Aiyeru, 2014.
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Chapitre4-Initiation à la geomécanique en Forage
~~/&/ O/ ~~ ~~
~~+ &+ O+ U
P S = P S T ?? ~~ ~~ V (4.22)
? U
P R &R OR
Qui peut s'exprimer comme suit :
WP'X = WYXWQX (4.23)
Cette équation peut se résoudre avec autant de
données que ce soit, avec un minimum de 2. Cependant un grand nombre de
données risque d'entrainer des erreurs de calcul, et donc pour cela il
faut minimiser l'erreur e :
WeX = WYXWaX - WP'X (4.24)
On utilise la méthode des moindres carrés et on
minimise le carré de l'erreur :
e+ = WeXZWeX (4.25)
Pour le minimiser, on le dérive par rapport à
WaX et on prend la dérivée égale à 0 pour chercher
un extrema.
[ e2 [WJX
= 0 (4.26)
En substituant l'équation (4.24) dans (4.26) on obtient
:
W0X = \WYXZWYX]^/WYXZWP'X
(4.27)
Le résultat donne toujours deux valeurs, on prend la plus
grande comme étant aH et la plus petite ah.
Chapitre5-Effet d'Accumulateur : définition et
expliquation
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