|
Ecole Supérieure du Professorat et de
l'Education - Université Paris Est Créteil
Le sens de la numération décimale
à travers le groupement par 10
Option de recherche 1.1
Apprentissage mathématiques à
l'école : approche didactique
Sous la direction de : Mme HOROKS
Etudiante : SETTBON Victoria Ð numéro
étudiant : 21001855
Année Universitaire : 2014 - 2015
~ 2 ~
Sommaire
Sommaire 2
Introduction 4
Le cadre théorique 7
I. Quelques éléments théoriques et
historiques 7
II. Les premiers apprentissages de la numération 9
A. La place du nombre dans la scolarité obligatoire 9
B. Les finalités et principes de la numération
10
C. Les stratégies de dénombrement : du
dénombrement terme à terme aux
groupements 12
Etayage du questionnement 13
I. Le groupement par écrit, le groupement par oral 13
II. Le groupement par 10 et autres groupements 20
III. La manipulation et le matériel 22
IV. Le groupement en lien avec les opérations 24
Synthèse 28
Problématique et hypothèse 31
I. Présentation de la problématique 31
II. Hypothèse 31
L'expérimentation 32
I. Le choix de l'expérimentation 32
II. Le déroulement de la séquence 33
III. Présentation des cinq séances 34
Séance 1 34
~ 3 ~
Séance 2 35
Séance 3 36
Séance 4 38
Séance 5 38
Analyse 39
I. Analyse a priori 39
Séance 1 39
Séance 2 41
Séance 3 42
Séance 4 44
Séance 5 45
II. Analyse a posteriori 46
Séance 1 46
Séance 2 48
Séance 3 49
Séance 4 51
Séance 5 54
III. Interprétation 56
Conclusion 60
Bibliographie 62
Annexes 64
~ 4 ~
Introduction
Etudiante en première année de Master MEEF
(Métiers de l'enseignement, de l'éducation et de la formation) et
afin de suivre la formation qui me permettra de devenir professeur des
écoles, je me dois d'élaborer une note de recherche dans le
thème d'une option choisie. Mon option est la « didactique des
mathématiques ». Ce choix s'est fait par rapport à
l'importance des mathématiques à l'école primaire, mais
également aux difficultés que peut engendrer cette
matière.
Durant ces deux années de Master, nous sommes
invités à nous interroger sur un sujet choisi, relié
à un domaine d'apprentissage, qui nous permettra de trouver des
réponses concrètes pour faire avancer notre recherche. Cet
écrit nous permettra d'approfondir notre formation dans le professorat
des écoles et de pouvoir transmettre plus aisément aux
élèves, une notion perçue comme étant assez
ambig·e au départ. Le thème est donc à choisir avec
précaution puisqu'il doit être aussi intéressant qu'utile
et nous permettre d'entrer en situation de recherche.
Mes interrogations concernent le thème complexe de la
numération à l'école primaire et plus
particulièrement celui du système décimal. En effet, ayant
effectué des stages d'observation et de pratique accompagnée,
j'ai pu remarquer que l'enseignement des mathématiques à
l'école est un enseignement de base qui doit être transmis de
façon claire, afin d'éviter au maximum les confusions des
élèves. J'ai donc voulu en repérer les difficultés
dans le but que les différentes notions enseignées me paraissent
un peu plus évidentes. Le domaine de la numération, et surtout
celui de la compréhension du système conventionnel
français, m'a parut être un apprentissage de base qu'il serait
intéressant d'approfondir.
~ 5 ~
Les apprentissages fondamentaux et les bases de la
numération se font principalement au cours préparatoire. Tout au
long de la journée, les enfants comptent, apprennent à
écrire les nombres, à les oraliser et à s'en servir pour
quantifier. Quant aux enseignants, ils cherchent constamment à faire des
liens entre la numération et tout autre domaine lié au
fonctionnement de la classe pour que les élèves atteignent un
automatisme quotidien concernant l'apprentissage de la numération
(Exemple : « combien y a-t-il d'élèves
absents/présents aujourd'hui ? », « combien
d'élèves mangent à la cantine ? » etc.).
J'ai donc voulu savoir comment les professeurs des
écoles s'y prennent pour que les élèves acquièrent
une bonne compréhension de la numération et comment ces derniers
assimilent le concept de « groupement par dix » pour le
réutiliser tout au long de leur scolarité.
Les questionnements au départ restent naïfs et
très généraux mais je me suis posée des questions
telles que :
Pourquoi un système conventionné en base 10
?
En quoi le travail de groupement par 10 peut-il
permettre aux élèves de comprendre le sens de la
numération décimale, et en particulier les conventions
qui
la définissent ?
Est-ce qu'il existe une méthode favorable
à une meilleure compréhension de
la numération pour les élèves en
difficultés ?
Quelles approches pédagogiques permettraient de
donner du sens à cet
apprentissage ?
Mes questions tournaient beaucoup autour de
l'élève et ma principale difficulté était de savoir
comment j'allais pouvoir observer que les élèves étaient
passé d'un dénombrement terme à terme (c'est-a-dire d'un
comptage unité par unité, nombre par nombre) à un
dénombrement par groupements, qui amènera par la suite aux
groupements « unités, dizaines, centaines etc. » du
système décimal français et qui leur
permettra une meilleure compréhension de ce dernier. Il
m'a donc fallut trouver un autre questionnement plus précis et
observable grâce à une expérimentation.
Afin d'approfondir ces questionnements beaucoup trop
généraux, je me suis tournée vers des articles qui m'ont
permis de rétrécir le champ de ma question de recherche mais
également d'éclaircir ce thème complexe qu'est la notion
de groupement décimal en numération.
Dans le but de vous présenter une problématique
plus fine concernant ce sujet, j'apporterai dans un premier temps des notions
théoriques sur la numération et le domaine du groupement
décimal. Puis, dans un second temps, j'expliciterai les
différentes méthodes de groupement utilisées lors
d'expérimentations (tirées d'articles), dans le but de trouver
moi-même une expérimentation pouvant répondre à la
problématique choisie.
~ 7 ~
| 
