Déterminants de la volatilité du prix des produits agricoles dans la ville de Bukavu. Cas du riz et du mais de janvier 2005 à décembre 2013.

B. les modèles ARCH

Le point de départ de l'analyse est l'identification de la chronique résiduelle de sorte à distinguer les éléments déterministes (tendance, saisonnalité...) et les éléments stochastiques (aléatoires, que l'historique de la série ne peut expliquer). Ainsi, soit le processus résiduel d'une série de prix par exemple son espérance et sa variance sont respectivement:

Où représente l'historique²²(*) de la chronique résiduelle jusqu'à la période (t-1).

L'étude de volatilité s'effectue sur la variance conditionnelle (par rapport au passé de la série) notée . Toute la richesse des travaux de Engle (1982) consiste à appliquer sur cette chronique résiduelle la procédure d'identification des séries temporelles. Ainsi, nous sommes à même de distinguer les éléments conjoncturels (liés à l'environnement économique de la chronique) des éléments structurels (inhérents à la chronique) (Benz, Diallo, Lançon, Meuriot, Rasolofo, Temple, Wane, 2010).

La partie résiduelle, peut être subdivisée en deux composantes. La volatilité conjoncturelle qui résulte d'événements extérieurs aux processus d'échange associés à la formation du prix (une sécheresse, l'interruption d'une communication...). La volatilité structurelle qui correspond à des variations de prix parfaitement imprévisibles et qui résultent uniquement des comportements des agents. Cette volatilité endogène au marché peut être considérée comme un indicateur de performance des marchés et de leur caractère plus ou moins volatile.

Pour cela nous devons recourir aux modèles ARCH dont la spécification est donnée par :

Et avec et 0

Où est un vecteur de variables exogènes et un vecteur de paramètres.

Suivant une loi normale centrée réduite N(0,1) et le terme d'erreurs n'est plus identiquement distribué car il est dépendant de

La variance conditionnelle de ce modèle de régression dit modèle AR à erreurs ARCH(p) s'exprime comme suit :

La variance non conditionnelle s'exprime également comme suit :

, avec

Ces contraintes sur les coefficients garantissent la positivité de la variance conditionnelle. Cette variance est finie si .

Ce modèle ARCH permet de prendre en compte les regroupements de volatilité, c'est-à-dire que les fortes (ou faibles) variations de prix sont suivies par d'autres fortes (ou faibles) variations de prix, mais le signe n'est pas prévisible (Aziz, 2012).

Une extension du modèle ARCH, le modèle GARCH (Generalized ARCH) que l'on doit à Bollerslev (1986) permet également de mesure la volatilité (Gujarati, 2011). En introduisant les valeurs historiques de la variance dans le modèle ARCH, on obtient une description de la structure des retards. L'équation de la variance est alors spécifiée comme suit :

Ou

La variance (la volatilité) est ainsi décomposée en deux éléments. Une volatilité conjoncturelle: appréciée par le passé des résidus et qui permet de capturer les effets fréquents (exogènes). Une volatilité structurelle qui représente les influences de long terme (la mémoire de la volatilité) et qui est donc endogène.

L'estimation de ces modèles (ARCH et GARCH) se fait par les méthodes de maximum de vraisemblance.Les estimateurs de á et â obtenus par la méthode des Moindres Carrés Ordinaires ne sont pas BLUE (Bourbonnais, 2009). Il est donc nécessaire d'employer la méthode du Maximum de Vraisemblance ou la méthode des Moindres Carrés généralisée (Hervé, Pichery, 2002 ; Bollerslev, 1991). Les estimateurs du maximum de vraisemblance sont très attrayants en raison de leurs propriétés dans les grands échantillons où les estimateurs convergent vers leur vraie valeur. De même, on peut prouver qu'ils sont asymptotiquement efficients (à variance minimale). La MCG est souvent utilisée en raison de sa commodité d'emploi, mais elle ne fournit pas des estimateurs asymptotiquement efficients.

* ²² Il peut aussi être appelé l'innovation ou l'information et notée :