Chapitre 1
intégro-différentielles
associé à des conditions aux limites en
espace et en temps.
Les équations algébriques des systèmes
discrets peuvent être résolues par les méthodes
numériques. Par contre, les équations des systèmes
continus ne peuvent en général pas être résolues
directement. Il est nécessaire de discrétiser ces
équations, c'est-à-dire de les remplacer par des équations
algébriques. La méthode des éléments finis est
l'une des méthodes qui peuvent être utilisées pour faire
cette discrétisation.
1.3. Processus d'analyse d'un problème
physique
De façon générale, les différentes
étapes d'analyse d'un problème physique s'organisent suivant le
processus schématisé par la figure 1.1. Nous partons d'un
problème physique ; le cadre précis de l'étude est
défini par les hypothèses simplificatrices qui permettent de
définir un modèle mathématique. La difficulté pour
l'ingénieur est de savoir choisir parmi les lois de la physique celles
dont les équations traduiront avec la précision voulue la
réalité du problème physique. Un bon choix doit donner une
réponse acceptable pour des efforts de mise en oeuvre non
prohibitifs.
Le choix du modèle mathématique est un compromis
entre le problème posé à l'ingénieur « quelles
grandeurs veut-on calculer et avec quelle précision ? » et les
moyens disponibles pour y répondre. Les équations du
modèle retenu sont soumises à un certain nombre
d'hypothèses basées sur les sciences de l'ingénieur. Il
faut connaître le domaine de validité de ces hypothèses
pour pouvoir vérifier que la solution obtenue est satisfaisante.
Si le modèle mathématique n'admet pas de
solution analytique, il faut chercher une solution approchée de ce
modèle. La discrétisation du problème correspond au choix
d'un modèle numérique permettant de traiter les équations
mathématiques.
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