Chapitre 1
Introduction générale
Le développement de l'informatique a conduit à
de grands changements dans les approches traditionnelles des calculs
d'ingénierie. La méthode de premier plan de résolution
numérique pour une grande variété de problèmes
physiques est la méthode des éléments finis
(MEF).
Les particularités de la MEF qui la placent en position
dominante face à d'autres méthodes telles que : la méthode
des différences finies, la méthode des volumes finis, les
méthodes des éléments de frontière ... etc. ; sont
ces qualités inhérentes telles que:
- la versatilité : la méthode est
appropriée pour résoudre toutes sortes de problèmes
physiques et mathématiques;
- Bonne algorithmisation : l'aptitude à
développer des suites logicielles qui couvrent un large champ
d'applications;
- Bonne stabilité numérique des algorithmes MEF.
Le point central de la méthode des
éléments finis est dans le remplacement de la structure
d'origine, de forme complexe, par un modèle numérique
discrétisé qui représente de manière
appropriée l'essence physique et les propriétés de la
structure d'origine. L'élément le plus important dans ce
modèle est la discrétisation par les éléments
finis. Ce qui suppose la construction d'un ensemble de volumes
élémentaires de formes déterminées (les
éléments finis), combiné en un système uni
(appelé maillage d'éléments finis).
La structure, de forme géométrique complexe, est
représentée comme une union des éléments finis. Les
éléments finis sont considérés comme reliés
les uns aux autres par l'intermédiaire des noeuds, dans lesquels chacun
des trois degrés de liberté de translation et de rotation est
présenté. Les charges extérieures appliquées
à la structure sont converties en forces équivalentes
appliquées aux noeuds des éléments finis. Les restrictions
des mouvements de la structure (Appuis) sont également
transférées aux éléments finis.
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Chapitre 1
En écrivant un système d'équations pour
chaque élément fini qui est impliqué dans le rapprochement
du système physique d'origine, nous les étudions ensemble et
obtenons un système d'équations pour l'ensemble de la structure.
L'ordre de ce système d'équations est égal au produit du
nombre de noeuds dans la structure et du nombre de degrés de
liberté introduits dans un noeud. Dans un logiciel EF, cela revient
généralement à des dizaines ou des centaines de milliers
d'équations algébriques.
En construisant le système d'équations pour
l'ensemble de la structure et en le résolvant, nous obtenons les valeurs
de la mesure physique recherchée (par exemple, les déplacements)
dans les noeuds du maillage d'éléments finis, ainsi que des
mesures physiques supplémentaires, par exemple, les déformations
et les contraintes.
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