Modélisation et simulation par éléments finis. Cas d'un tablier de pont.

Liste des tableaux

Tableau 2.1 : Nombre de monômes nécessaire pour construire des polynômes

complets 54

Tableau 2.2 : Bases polynomiales complètes et incomplètes 55

Tableau 3.1 : Tableau des valeurs de la matrice de rigidité élémentaire de

l'élément tétraédrique à 4 noeuds (douze degrés de liberté). 84

Tableau 3.2 : Valeurs d'essai pour le test du programme matrice_K 88

Tableau 4.1 : Charges permanentes 99

Tableau 4.2 : Classe de pont en fonction de la largeur roulable 100

Tableau 4.3 : Coefficient de dégressivité transversale de la charge A(L) 101

Tableau 4.4 : Coefficients a1 et a2 102

Tableau 4.5 : Coefficient de dégressivité transversale b_c 104

Tableau 4.6 : Coefficient de dégressivité transversale bt 104

Tableau 4.7 : Tableau de détermination de la longueur L pour le calcul de 61 106 Tableau 4.8 : Tableau de détermination de la valeur de G pour le calcul de 61

106

Tableau 4.9 : Tableau de détermination de la valeur de G pour le calcul de 62

107

Tableau 4.10 : Tableau récapitulatif des valeurs de 6 108

Tableau 4.11 : Tableau récapitulatif des valeurs du produit de coefficients 6*b

109

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Liste des symboles et abréviations

Liste des symboles et abréviations

[ ] . Matrice quelconque (carrée ou rectangulaire)

{ } . Vecteur (matrice colonne)

< > . Matrice ligne

[ ]^t . Matrice transposée

[ ]^-1 . Matrice inverse

V . Volume du solide

S . Surface du solide

. Contour

IV . Intégrale sur le volume

IS . Intégrale sur la surface

I . Intégrale sur le contour

Ó . Somme

{u} . Champ de déplacement en un point quelconque

{E} ou [E] . Champ de déformation en un point quelconque

{æ} ou [æ] . Champ de déformation en un point quelconque

[H] . Matrice des constantes d'élasticité

{u_n} . Déplacements nodaux pour un élément

{f^V} . Champ de forces de volume

{f^S} . Champ de forces de surface

Ni . Fonction de forme attachée au noeud i

[N] . Matrice des fonctions d'interpolation

[B] . Matrice des fonctions de déformation

[D] . Matrice des opérateurs de dérivation

[K] . Matrice de rigidité de la structure

[K_e] . Matrice de rigidité élémentaire

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Liste des symboles et abréviations

{F^V} . Forces nodales de volume

{F^S} . Forces nodales de surface

{F} . Forces nodales pour la structure

x, y, z . Coordonnées dans le repère réel (global)

x . Notation simplifiée des coordonnées : x=< x, y, z >

î, ç, æ . Coordonnées dans le repère de référence (local)

î . Notation simplifiée des coordonnées : î=< î, ç, æ >

A . Section de la poutre

I . Inertie de la poutre

L . Longueur d'un élément

ö . Fonction de pondération

A, p . Coefficients de Lamé

E . Module d'élasticité longitudinale

G . Module d'élasticité transversale

í . Coefficient de Poisson

EDP . Equation aux dérivées partielles

DDL . Degrés de libertés

EF . Eléments finis

MEF . Méthode des éléments finis

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Avant-propos