Chapitre 2
? les points (noeuds) le constituant,
caractérisés par leurs coordonnées ;
? les cellules (éléments finis)
reliant n de ces points ;
Figure 2.3 : Maillage d'un pont de type Bow-string en vue d'une
simulation
2.2.2. Caractérisation d'un maillage
Un maillage se caractérise par [19] :
- sa dimension : typiquement 1D, 2D ou 3D ;
33 /176
Figure 2.4 : (a) maillage en 2D (poutre I) ; (b) maillage en 3D
(poutre I)
34 /176
Chapitre 2
- son volume (dimension totale couverte) ;
?
: Volume de l'élément fini i
Nombre d'éléments dans le maillage
- sa finesse : surface ou volume moyen des cellules composant le
maillage ;
Figure 2.5 : (a) maillage raffiné (plaque) ; (b)
maillage grossier (plaque)
- la géométrie des cellules : en 1D segments ; en
2D triangles,
polygones, carrés ; en 3D polyèdres,
parallélépipèdes, cubes.
Figure 2.6 : Formes géométriques 1D
35 /176
Chapitre 2
Figure 2.7 : Formes géométriques 2D
Figure 2.8 : Formes géométriques 3D
2.2.3. But et rôle du maillage
Le but principal d'un maillage d'éléments finis
est de rapprocher adéquatement la géométrie issue de la
modélisation, de la géométrie de l'objet réel.
L'étape du maillage est d'une importance capitale et la
qualité de la solution du problème étudié y est
étroitement liée.
Premièrement, la qualité d'une
solution dépend de la forme des éléments finis
utilisés pour mailler le domaine. Les meilleurs résultats de la
modélisation par éléments finis sont atteints si les
éléments (par exemple : tétraèdres et triangles)
formant le modèle maillé sont proches de ceux qui sont
équilatéraux [19].
Deuxièmement, outre les formes des
éléments finis, la qualité de la solution est directement
affectée par le degré de discrétisation du modèle
géométrique original, la « densité » du maillage
d'éléments finis [19].
Chapitre 2
Dans les logiciels éléments finis, l'utilisateur
peut contrôler ce paramètre du générateur de
maillage en spécifiant une taille moyenne relative ou absolue des
éléments finis se rapprochant de la géométrie du
corps, ou par les paramètres qui influencent la génération
du maillage. Habituellement, une division plus fine donne de meilleurs
résultats en termes de précision. Néanmoins, on doit
garder à l'esprit qu'en faisant usage d'un grand nombre
d'éléments de très petite taille, on augmente la taille du
système d'équation à résoudre, ce qui ralentit la
vitesse de calcul.
2.2.4. Règles de partition du domaine en
éléments
La partition du domaine V en éléments
Ve doit respecter les deux règles
suivantes:
? Deux éléments distincts ne peuvent avoir en
commun que des points situés sur leur frontière commune, si elle
existe. Cette condition exclut le recouvrement de deux éléments.
Les frontières entre éléments peuvent être
des points, des courbes ou des surfaces [5]:
36 /176
Figure 2.9 : Connexions inadéquates entre
éléments
37 /176
| 
