Résumé
Dans l'ingénierie civile, la modélisation permet
de comprendre les variables qui influencent une structure conçue, afin
de l'optimiser techniquement et de procéder à des
vérifications de stabilité, rigidité et
résistance.
Le présent travail de recherche s'intéresse aux
techniques de modélisation et de simulation
numérique par la méthode des
éléments finis. Il est principalement
structuré en quatre grandes parties. La première partie, qui
tient lieu de généralités, présente les
méthodes d'approximations en physiques et aborde la construction
pratique d'un problème variationnel à travers
l'étude de la déformation, d'un solide, décrit par les
équations de lamé que nous reformulons par les
équations de Poisson et de Laplace.
Avec la prise en compte des conditions aux limites et l'utilisation de la
méthode de GALERKIN, nous résolvons les
équations de Lamé et déterminons le tenseur des
contraintes et des déformations.
La deuxième partie traite de la construction
d'un modèle élément fini, nous
exposons la méthode d'approximation par
élément fini et les principes de maillage d'un
domaine. Les concepts de transformation géométrique
et d'élément de référence
simplifient la construction des fonctions d'interpolation
et des matrices de rigidités
élémentaires. Nous développons également
la technique d'assemblage des matrices
élémentaires pour la résolution du
système d'équations global.
La troisième partie constitue une étude de
certains types d'éléments finis et porte une attention
particulière à l'élément fini
tétraédrique à 12 degrés de
liberté. Nous proposons un programme développé en
FORTRAN pour calculer sa matrice de rigidité
élémentaire.
Dans la dernière partie, nous utilisons le logiciel
Autodesk Robot SAP 2012, pour modéliser par
éléments finis, les éléments d'un tablier de pont ;
il s'agit du pont à construire sur le tronçon 1 :
Frontière TOGO-TCHETTI SAVALOU, au PK 23 + 200. Nous effectuons une
simulation numérique sur le tablier, pris dans son ensemble, et
aboutissons à un dimensionnement de chacun de ses
éléments.
Mots clés :
modélisation, simulation, éléments finis, équations
de Lamé, GALERKIN, maillage, éléments de
référence, fonctions d'interpolations, matrice de
rigidité, degré de liberté, assemblage.
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